廣西壯族自治區(qū)百色市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3 A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是A．1－

B．－1

C．2－

D．參考答案：A略3.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點評：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．4.已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)<2}，則A∩B＝__________________.參考答案：(1,2)5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知識點】等差數(shù)列前n項和公式

D2參考答案：Ａ解析：因為，由等差數(shù)列的前n項公式得：，故選擇Ａ.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得.6.已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若對任意實數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B7.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.8.若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為A．1

B．

C．

D．參考答案：B

曲線上的點P到直線的最短距離，就是與直線y＝x－2平行且與y＝x2－lnx相切的直線上的切點到直線y＝x－2的距離．過點P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－lnx相切，設(shè)P(x0，x－lnx0)，則k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.10.已知命題p：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，命題q：?x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，則下列命題中的真命題是（）A．（￢p）∨（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q參考答案： D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用幾何畫板即可判斷出命題p與q的真假．【解答】解：命題p：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，利用幾何畫板可得：令f（x）=2x﹣x，g（x）=x﹣log2x，則f′（x）=2x﹣1，x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，同理可得：g（x）＞0．可得2x＞x＞log2x，即：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，因此p是真命題．命題q：?x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，由圖象可知：命題p與q都是真命題，則下列命題中的真命題是D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三角形中，點是邊上一點，且，點是邊的中點，過作的垂線，垂足為，若，則

．參考答案：2

12.若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略13.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，當(dāng)且時，此拋物線的方程為_________

參考答案：14.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為__________.參考答案：略15.曲線在交點處切線的夾角是______（用度數(shù)作答）參考答案：略16.以橢圓的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x略17.已知cos（+α）=（0＜α＜），則sin（π+α）=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求出的范圍，進(jìn)一步求得sin（+α），則由sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]，展開兩角差的正弦得答案．【解答】解：∵0＜α＜，∴∈（），又cos（+α）=，∴sin（+α）=，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]=﹣sin（）cos+cos（）sin==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且，）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2的交點為A，B，且，求a.參考答案：（1）,；（2）1.【分析】（1）對于曲線的參數(shù)方程利用三角恒等式消參，對于曲線，直接利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式化簡得解；（2）先求出，再根據(jù)點A在上，求出a的值.【詳解】（1）利用消去參數(shù)，得的普通方程為.由得，將代入上式并整理得的直角坐標(biāo)方程為.（2）根據(jù)對稱性知，和關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，，，因為，所以，代入的直角坐標(biāo)方程得，又在上，所以，解得a=1.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.19.已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：.(I)由題意知,，又

且，

從而

……6分（II）即

由，得,從而取值范圍為

…12分略20.(12分)如圖，已知F(，0)為橢圓C:（a>b>0)的右焦點，B1,B2,A為橢圓的下、上、右三個頂點,△B2OF與△B2OA的面積之比為.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試探究在橢圓C上是否存在不同于點B1,B2的一點P滿足下列條件:點P在y軸上的投影為Q,PQ的中點為M，直線B2M交直線y+b=0于點N，B1N的中點為R，且△MOR的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由已知，得．又，∴，結(jié)合，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)（），則，∴，．又∵，∴直線的方程為．∵，∴，令，得．又∵，則，．直線的方程為，即，∴點到直線的距離為，∴，解得，代入橢圓方程，得，∴存在滿足條件的點，其坐標(biāo)為．21.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－(a＋2)x＋b(a，b∈R)在[－1，1]上是減函數(shù)．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)<a<1，若對任意實數(shù)u、v∈[a－1，a]，不等式|f(u)－f(v)|≤恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：22.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，證明：（1）在區(qū)間上存在唯一極大值點；（2）在區(qū)間上有且僅有一個零點．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解