山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在200m高的山頂上,測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.下列四個(gè)命題中正確的是（

）

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略6.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】先找到a,b的關(guān)系，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?是與的等比中項(xiàng)，所以所以a+b=2.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“配湊”，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知（

）A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C9.設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192

參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x--)，x?R,則f(x)是(

)A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為p的偶函數(shù)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量

是共線向量．其中，說法錯(cuò)誤的是

。參考答案：①②③⑤⑥略12.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么

參考答案：略13.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．14.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．參考答案：715.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；16.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得17.在邊長為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(0,－1)，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最小值點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，，由得

解得（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間：；遞增區(qū)間：（Ⅲ）將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到又為奇函數(shù)，，解得的最小值為19.設(shè)函數(shù)，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由題意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),

（只寫到這里給4分）＝,＝＝＝,.

（4分）（2）由（1）得f(x)，所以，它的最大值為；它的單調(diào)遞增區(qū)間由，求得，即為

.

（4分）略20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

-50

（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)，求θ的最小值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.

----------------------------6分

21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6