2022年湖南省益陽市海棠中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年湖南省益陽市海棠中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(4,0)到雙曲線C:

（a＞0,b＞0）漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略3.已知p：，q：，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略4.已知F為橢圓的一個焦點且MF=2，N為MF中點，O為坐標原點，ON長為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B5.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若則此拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出取出的產品中一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出取出的產品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，基本事件總數(shù)n==6，取出的產品中一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==3，∴取出的產品中一件正品，一件次品的概率p=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．7.如圖，已知正四棱錐S—ABCD的側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角的大小是（

）

A、90°

B、60°

C、45°

D、300

參考答案：B略8.定義域為R的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A9.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應選C．10.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略12.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=013.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

14.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：15.若，,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.若復數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的模長公式進行化簡即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點評：本題主要考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的幾何意義，比較基礎．17.設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，利用導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調性，從而可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求導函數(shù)f′（x）=，分類討論，利用導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當a∈（3，4）時，f（x）在上單調遞減，從而可得對任意a∈（3，4），恒有，等價于m＞，求出右邊函數(shù)的值域，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）當a=1時，f（x）=x﹣lnx，則f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值為1；（Ⅱ）f′（x）=當，即a=2時，，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當，即a＞2時，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得當，即1＜a＜2時，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得綜上，當a=2時，f（x）在定義域上是減函數(shù)；當a＞2時，f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調遞減，在（，1）上單調遞增；當1＜a＜2時，f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調遞減，在（1，）上單調遞增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當a∈（3，4）時，f（x）在上單調遞減∴當x=1時，f（x）有最大值，當x=2時，f（x）有最小值∴∴對任意a∈（3，4），恒有∴m＞構造函數(shù)，則∵a∈（3，4），∴∴函數(shù)在（3，4）上單調增∴g（a）∈（0，）∴m≥．19.在等比數(shù)列中，，（1）和公比；

（2）前6項的和．參考答案：（1）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得：或

（2）

當時，．

當時，略20.（12分）已知定點A(a,0),動點P對極點O和點A的張角∠OPA=,在OP的延長線上取一點Q,使|PQ|=|PA|,當P在極軸上方運動時,求點Q的軌跡的極坐標方程.參考答案：設動點Q的坐標為（ρ，θ）則∠OQA=，在△OQA中，∠QAO=

由正弦定理可知：=

∴ρ=2asin()

即：ρ=2asin（+θ）21.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售

件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案：解:（Ⅰ）改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關系式為

（Ⅱ）由得，（舍）當時；時，∴函數(shù)

在取得最大值．

故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．22.已知命題p:“方