湖北省襄陽市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效.

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效.作圖一律用25鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.

1.下列各數(shù)中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.I

【答案】D

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-i-a3=aB.?o1—a6C.(q)=/D.[cib3y=ab6

【答案】B

3.如圖，a//b,ACLb,重足為C,NA=40°,則N1等于()

A

BC

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】c

4.若二次根式J不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-3B.x>3C.x<-3D.x>—3

【答案】A

5.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正面

A.rmB.口?]]c,日D.iiiii

【答案】B

6.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降.兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸

藥的成本是4050元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為X,下面所列方程正確的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-X）2=4050D.4050（1-%）2=5000

【答案】C

7.正多邊形的一個(gè)外角等于60。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

8.不透明袋子中裝有除顏色外完全相同2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然

事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球D.摸出的2個(gè)球都是紅球

【答案】A

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭Q7fi）生其中，出水一尺，引

葭赴岸，適與岸齊.間水深幾何."（丈、尺是長度單位，1丈=10尺，）其大意為：有一個(gè)水池，水面是

一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的

中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（）

Ud

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

【答案】C

10.一次函數(shù)丁=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)曠=以2+"的圖象可能是（)

A.B.

【答案】D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年“五?一”勞動(dòng)節(jié)小長假期間，襄陽市約接待游客2270000人次.數(shù)字2270000用科學(xué)

記數(shù)法表示

【答案】2.27xlO6

x+224x—1

12.不等式組《解集是.

2x>l—x

【答案】-<x<l

3

13.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤中，“焉”的位置在“----"（圖中虛線）的下方,

“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用標(biāo)記，則“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“------”

上方的概率是

【答案匕

14.從噴水池噴頭噴出水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度

y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2_?+4x+l,噴出水

珠的最大高度是m.

【答案】3

15.點(diǎn)。是AABC的外心，若NBOC=110°,則N&4C為

【答案】55?；?25°

16.如圖，正方形ABCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在邊8C上，點(diǎn)尸在CB的延長線上，ZE4F=45°,

AE交BD于點(diǎn)G,tanZBAE^-,BF=2,則EG=

2

【答案】26

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且

寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.先化簡(jiǎn)，再求值：-—~+其中尤=夜+1.

X\X）

Y*_1_1

【答案】-1+V2

x-i

18.如圖，建筑物上有一旗桿AB，從與8C相距20m的。處觀測(cè)旗桿項(xiàng)部A的仰角為52。，觀測(cè)旗

桿底部8的仰角為45°,求旗桿A3的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.79,

cos52°?0.62,tan52°?1.28,72?1,41）.

20m

【答案】5.6m

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績,

抽樣調(diào)查了七，八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：

（1）收集數(shù)據(jù)從該校七.八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)x80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

人數(shù)

年級(jí)

七年級(jí)4628

八年級(jí)3a47

（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)91899740.9

八年級(jí)91bC33.2

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

①填空：a=,b=,c

②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中

從高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）：

③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是_____年級(jí)（填“七”或"八”）；

④如果七年級(jí)共有400人參騫，則該年級(jí)約有人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

【答案】①6,91,95；②甲；③八；④160

20.如圖，BO為nABCD的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線3。的垂直平分線，分別交A。，BC,BD于點(diǎn)E,F,0（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）；

（2）連接DF.求證：四邊形方為菱形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

21.小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)一的圖象與性質(zhì).其研究過程如

x+1

下：

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下表是X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中"?=—

???_3_4_2???

X-4-3-2~2~3~2012

1

y???-1-2-332m???

~3~22-3

②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)(x,y),請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)(0,m);

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整.

(2)探究函數(shù)性質(zhì)

判斷下列說法是否正確(正確的填“，錯(cuò)誤的填“x”).

①函數(shù)值y隨x的增大而減小：

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：

③函數(shù)圖象與直線x=T沒有交點(diǎn).

【答案】(1)①1;②見解析：③見解析；(2)①x；②x；③Y

22.如圖，直線A3經(jīng)過上的點(diǎn)C，直線60與OO交于點(diǎn)F和點(diǎn)￡>,OA與交于點(diǎn)E，與OC

交于點(diǎn)G,OA=OB,CA=CB.

(1)求證：AB是OO的切線；

(2)若尸C//Q4,8=6,求圖中陰影部分面積.

【答案】(1)見解析；(2)27T--

2

23.為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對(duì)漢江襄陽段實(shí)施全面禁漁.禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的

魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)草魚和腌魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

進(jìn)價(jià)(元/斤)售價(jià)(元/斤)

鯉魚a5

銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

草魚b

87

已知老李購進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購進(jìn)20斤鯉魚和10斤草魚需要130元.

（1）求a，?的值;

（2）老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每

天銷售鯉魚x斤（銷售過程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利M（元），銷售草魚獲利%（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價(jià)每斤降低加元，草魚售價(jià)全部定為7元斤，為了保證當(dāng)天銷售

這兩種魚總獲利W（元）的最小值不少于320元，求用的最大值.

a=3.5,、f-x+500（80<x<100）

【答案】⑴I』?'⑵①"1.5X（804E20）；%=匕仙6嬴00VE如②。0

AC

24.在△ABC中，ZACB=9Q°,—=m,D是邊BC上一點(diǎn),將△A3。沿AO折疊得到AA￡D，連

BC

接8E.

（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)加=1,AE落在直線AC上時(shí)，

①求證：NDAC=NEBC；

②填空：JCD的值為

CE

（2）類比探究：如圖2,當(dāng)機(jī)Hl,AK與邊8C相交時(shí)，在AO上取一點(diǎn)G,使NACG=NBCE,CG

交AE于點(diǎn)、H.探究孕值（用含加的式子表示），并寫出探究過程;

CE

（3）拓展運(yùn)用：在（2）的條件下，當(dāng)機(jī)=也，。是8c的中點(diǎn)時(shí)，若EBEH=6,求CG的長.

2

【答案】（1）①見解析；②1;（2）---=777,見解析；（3）CG=J5

25.如圖，直線y=；x+l與x,