2020-2021學(xué)年沈陽市法庫縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年沈陽市法庫縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1.3.在實數(shù)1.414,_J5，0.1-5-,5-716'穴,3.1-4-,,卷中無理數(shù)有

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.己知一個三角形的兩邊長分別為8和4,則下列各數(shù)不可能是這個三角形的第三邊長的是（）

A.7B.6C.8D.12

3.甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：元/=元乙=80,

S3=240,=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是（）

A.甲班B.乙班

C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

4.下列y不是％的函數(shù)的是()

A.y=3%—5B.y=xC.y2=4%D.2y—3x2=0

5.5-遮的小數(shù)部分為a,5+b的小數(shù)部分為b,則(a—l)(b+2)=()

A.2—B.V3—1C.—2D.-4

6.下列計算正確的是()

A.V2+V5=V7B.J(—2)2=—2

C.Vx2=%D.3V2—V2=2V2

7.若一次函數(shù)y=-3%+2的圖象與％軸交于點與y軸交于點B,則△408（。為坐標(biāo)原點）的面積

為（）

A.1B.2C.：D.3

23

2

8.以方程組Ku:-:的解為坐標(biāo)的點(％丫)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.點P（-3,2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（2,-3）D.（3,2）

10.柿子熟了從樹上自然掉落下來，下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速

度變化情況（）

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.已知正實數(shù)a的兩個平方根分別是b、c,則代數(shù)式a+b+c+bc的值是

12.若7^=2,y3=-27,則x+y=

13.一組數(shù)據(jù)4,3,x,1,5的眾數(shù)是5,則％=

14.如圖，在中，AD1BC,BE1AC,垂足分別為點D、E,4D與

BE交于點F,BF=AC,乙4BE=22。，則NC4D的度數(shù)是

15.如圖，由四個全等的直角三角形拼成的大正方形的面積為84,中間小正方形的面積為24,若直

角三角形較長直角邊為匕，較短直角邊為a,則a+b=

16.在△力BC中，NC=90°,sin4=4/5,則tanB.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.解方程組窿二

四、解答題(本大題共8小題，共76.0分)

18.計算：(V3+V2)(V3-V2)+(V2-I)2.

19.已知a、b、c為一個三角形的三邊，若|a-4|+VFK+(c+b-2a)2=0,則a、b、c分別等

于多少，并判斷該三角形為什么三角形？

20.如圖,4B//CD,點E在4B上，點F在CD上，連接EF,E”平分NBEF,交CD于點H,過F作FG1EF,

交EH于點G,若NG=32。，求4HFG的度數(shù).

21.為掌握某輪渡碼頭今年內(nèi)每天的客運量，在一周內(nèi)作了詳細(xì)統(tǒng)計如下表:

(1)求這一周平均每天的客運量.

(2)本周哪幾天的客運量超過了平均客運量?

星期一二三四五六日

人數(shù)(單位：萬人)14.312.512.41211.715.216.3

22.某文具店計劃購進4B兩種計算器.若購進A計算器10個，B計算器5個，需要1000元：若購進A

計算器5個，B計算器3個，需要550元.

(1)購進4、B兩種計算器每個各需多少元？

(2)該商店決定購進這兩種計算器180個，若購進4種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的6倍，且

不超過B種計算器數(shù)量的8倍，則該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每個4計算器可獲利潤20元，每個B計算器可獲利潤30元，在(2)的各種進貨方案中，哪一

種方案獲利潤較大？最大利潤是多少？

23.為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動.某家電公司銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和n型冰箱在

啟動活動前一個月共售出980臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的I型和口型冰箱的銷量分

別比啟動活動前一個月增長30%、25%,這兩種型號的冰箱共售出1254臺.在啟動活動前的一

個月，銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和n型冰箱分別為多少臺？

24.某隧道的截面是由如圖所示的圖形構(gòu)成，圖形下面是長方形4BCD,

上面是半圓形，其中48=10米，BC=2.5米，隧道設(shè)雙向通車道，

中間有寬度為2米的隔離墩，一輛滿載家具的卡車，寬度為3米，高度

為4.9米，請計算說明這輛卡車是否能安全通過這個隧道？

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點C在y軸上，另兩個頂點4B在x軸上，

且4B=4,拋物線經(jīng)過A,B,C三點，如圖1所示.

(1)求拋物線所表示的二次函數(shù)表達式.

(2)過原點任作直線/交拋物線于M,N兩點，如圖2所示.

①求△CMN面積的最小值.

②已知Q(l,-|)是拋物線上一定點，問拋物線上是否存在點P,使得點P與點Q關(guān)于直線/對稱，若存

在，求出點P的坐標(biāo)及直線I的一次函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

參考答案及解析

1.答案：A

解析：本題考查無理數(shù)的概念。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。在本題中無理數(shù)有一④、開。故答案為4。

2.答案：D

解析：

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

是解答此題的關(guān)鍵.設(shè)第三邊的長為X,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

解：設(shè)第三邊的長為X,

???三角形兩邊的長分別是4和8,

8-4<%<8+4,即4cx<12.

故選O.

3.答案：B

解析：解：??$=240,=180,

???s余〉s)

??.乙班成績較為穩(wěn)定，

故選：B.

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，/,%2,…馬的平均數(shù)為元，則方差S2=；[(與-幻2+

22

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

4.答案:C

解析：解：函數(shù)指在某一變化過程中，有兩個變量x,y,一個量變化，另一個量也隨之變化，當(dāng)x每

取一個固定值，變量y就有唯一的值與之相對應(yīng)，這時我們稱x為自變量，y是x的函數(shù)，因此選項C

中，當(dāng)x取一個值，y的值可能不是唯一的，不符合函數(shù)的意義，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可.

本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)變量之間的對應(yīng)關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：???1<2,

???3<5—V3<4，6<5+V3<7，

5-遮的整數(shù)部分為3,則a=5-遮一3=2-遮，

5+我的整數(shù)部分為6,則b=5+國-6=百-1,

把a、b代入代數(shù)式，則有：

(a-1)(6+2)=(2-V3-1)(遮-1+2)=(1-V3)(l+V3)=1-3=-2.

故選：C.

根據(jù)估算5-6的整數(shù)部分為3,可得a的值，同理可得b的值，然后把a、b代入代數(shù)式，利用平方

差公式計算.

本題考查了無理數(shù)的估算，平方差公式和多項式乘以多項式，熟練掌握無理數(shù)的估算是關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：4：魚、而不是同類二次根式，

二不能合并.

???A錯誤.

B：正罰=1-21=2，

??.B錯誤.

C：「X的取值范圍不能確定，

???Vx2=|x|

.?.C錯誤.

D：原式=(3-1)&=2e.

.?.￡)正確.

故選：D.

A：判斷是不是同類二次根式，

B-.利用二次根式性質(zhì)得結(jié)果，

C-.x的取值范圍不能確定，

D：兩個二次根式是同類二次根式，所以能合并.

本題考查同類二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式加法運算，二次根式的性質(zhì)在實際

問題中的應(yīng)用.

7.答案：C

解析：解：當(dāng)y=0時，一3%+2=0,

解得：X=|,

點4的坐標(biāo)為(|,0);

當(dāng)％=0時，y=—3x+2=2,

???點8的坐標(biāo)為(0,2).

1122

S^AOB=°”,°B=5X,X2=,.

故選：C.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A,B的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出△408(。

為坐標(biāo)原點)的面積.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+

b是解題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析:解:闋

將①代入②，得3x+2x-4=1,

整理得，x=l,

將x=1代入①得，y=-2,

二點(x,y)是(1,一2),

故選：D.

用代入消元法解二元一次方程組，求出x=l,y=-2,即可求解則點(x,y).

本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(-3,2)關(guān)于中心對稱的點的坐標(biāo)為(3,-2).

故選:B.

平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).

本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，注意掌握關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系.

10.答案:D

解析：解：根據(jù)常識判斷，柿子下落過程中的速度是隨時間的增大逐漸增大的，

A、速度隨時間的增大變小，故本選項錯誤；

B、速度隨時間的增大變小，故本選項錯誤；

C、速度隨時間的增大不變，故本選項錯誤；

。、速度隨時間的增大而增大，故本選項正確.

故選D.

根據(jù)柿子下落過程中的速度是隨時間的增大逐漸增大的，對各選項分析判斷后利用排除法.

本題考查了函數(shù)圖象的確認(rèn)，根據(jù)速度隨時間的增大而增大確定函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

11.答案：0

解析：解：???正實數(shù)a的兩個平方根分別是b、c,

二代數(shù)式a+b+c+be=0,

故答案為：0.

根據(jù)一個正實數(shù)數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，可得b,c的值，再根據(jù)平方根的積等于被開方數(shù)

的相反數(shù)，可得玩的值，可得答案.

本題考查了平方根，正實數(shù)的平方根互為相反數(shù)，注意正實數(shù)的兩個平方根的乘積是被開方數(shù)的相

反數(shù).

12.答案：1

解析：解：因為返=2,y3=-27,

所以x=4,y=—3,

所以x+y=4+(-3)=l.

故答案為：1.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的知識點進行解答，若/=°,則久=正，x2=b(b>0)則x=±6，算

術(shù)平方根只能為正，據(jù)此得到答案.

本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識點，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它

的算術(shù)平方根；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個

負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是0.

13.答案:5

解析：解：???數(shù)據(jù)4,3,x,1,5的眾數(shù)是5,

x-5,

故答案為：5.

根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最

多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

14.答案：23。

解析：

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題

的關(guān)鍵.

先證明AOBF三△04C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出40=8。，求出448。=4048=45。，即可得

出答案.

解：???力。1BC,BELAC,

???&BDF=AADC=90°,4BEC=AADC=90°,

Z.DAC+Z.C=90°,乙DBF+"=90,

???乙DBF=乙DAC,

在和AZMC中，

乙DBF=4DAC,4BDF=iADC,BF=AC,

???△DBF三代DAC(AAS^

???AD=BD,

vZ.ADB=90°,

:.乙ABD=4DAB=45°,

???Z,ABE=22°,

???乙CAD=乙DBF=乙ABD-Z-ABE=45°-22°=23°,

故答案為23。.

15.答案：12

解析：解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=84,4x|ab=84-24=60,即2ab=60,

則(a+b)2=a2+2ab+/=84+60=144,

■?a+b=12,

故答案為：12.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+〃的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出值.

此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

3

16.答案t

RC4

解析：根據(jù)sin4=—=—，設(shè)BC=4x,則AB=5x,根據(jù)勾股定理求出4c=3x,再根據(jù)正切

AB5

函數(shù)的概念解答.

RC4

在AHBC中，zr=90。，sinJ=——=-,

AB5

設(shè)BC=4x,則4B=5x,JC=^4B2-BC2=J(5x)2-(4x)2=3x

.3金上3

BC4x4

17.答案：解：佇一?二呼，

(5%一9y=4②

①x3—②得：13%=—13,即％=—1,

把％=-1代入①得：y=-1,

則方程組的解為［z二：.

解析：方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.答案：解：原式=3-2+2-2魚+1

=4-2也

解析：根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式以及平方差公式，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

19.答案：解：v|a—4|+Vh—5+(c+b—2a)2-0,

???Q—4=0,b—5=0,c+b—2Q=0,

，Q=4、b=5、c—3,

???a2+c2=fa2,

???以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形.

解析：根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，偶次方求出a、b、c的值，求出。2+?2=匕2,根據(jù)勾股定理的逆

定理判斷即可.

本題考查了絕對值，算術(shù)平方根，偶次方，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a?+c2=

b2.

20.答案:解：如圖所示,FG1EF,乙G=32°,

???乙GEF=58°,

E/7平分N8EF,

???乙BEH=58。，

???AB//CD,

：.4DHG=乙BEG=58°,

Z.HFG=Z.DHG-NG=58°-32°=26°.

解析：依據(jù)FG_LEF,NG=32。，可得/GEF=58。，進而得出NBEH=58。，再根據(jù)4B〃CD,可得

乙DHG=乙BEG=58°,再依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到zJ/FG=Z.DHG-zG.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線及角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.解題時注意：兩直

線平行，同位角相等.

21.答案：解：(1)平均數(shù)為匕業(yè)業(yè)號三*拉絲。13.5

???平均每天的客運量為13.5萬人；

(2)由(1)所求的平均數(shù)及表格可確定星期一、六、日的客運量超過了平均客運量.

答：平均每天的客運量為13.5萬人；本周星期一、六、日的客運量超過了平均客運量.

解析：(1)根據(jù)平均客運量=震署可求出平均客運量.

(2)由(1)及表格可直接得出.

22.答案：解：(1)設(shè)購進/、B兩種計算器每個分別需x元、y元,

根據(jù)題意得出:｛罌3甯;，。，

解得：(；：100'

答:購進4、B兩種計算器每個分別需50元、100元；

(2)設(shè)購進4計算器x個，則購進B計算器(180-尤)個，

根據(jù)題意得出：｛江瑞二普，

解得：154|<x<160,

故x的值是：155,156,157,158,159,160,

有六種進貨方案，如下：

廣

方案一二三四五

4(個)155156157158159160

8(個)252423222120

(3)設(shè)購進A計算器x個，則購進B計算器(180-乃個，獲利潤y元，

則y=20%+30(180-％),

整理得出：y=-10x4-5400,

「k=-10<0,j.y隨x的增大而減小，

故當(dāng)x=155時，y有最大值，最大值是3850元，

即購進4、B兩種計算器各155個、25個時，獲利潤最大是3850元.

解析：(1)根據(jù)題意利用購進4計算器10個，B計算器5個，需要1000元：若購進4計算器5個，B計算

器3個，需要550元，得出等式組成方程組求出即可；

(2)利用購進4種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計算器數(shù)量的8倍，得出不

等式組求出即可；

(3)根據(jù)題意表示出其利潤，進而利用一次函數(shù)增減性求出最大利潤.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出

其最值是解題關(guān)鍵.

23.答案：解：設(shè)在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和口型冰箱分別為％臺、y臺，

/+y=980

U(1+30%)+y(l+25%)=1254'

解得：｛喜湍

答：在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為580臺、400臺；

解析：設(shè)在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為％臺、y臺，構(gòu)建方程組

即可解決問題

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相

應(yīng)的方程.

24.答案：解：如圖，作0Ml4B于M,交4B于M,圖中KN=3,作KF_LCC于H,交。。于尸，連

接。私

易知四邊形OHKM是矩形，四邊形4BCC是矩形，

則。"=KM=4,AB=CD=10,OF=OD=5,

在Rt△中,PH=\/OF2—OH2=V52-42=3,

???HK=BC=25,

???FK=2.5+3=5.5,

v5.5>4,9,

??.這輛卡車能安全通過這個隧道.

解析：如圖，作。于M,交4B于M,圖中KN=3,作KF1CD于H,交。。于F,連接OF.求

出FK的值與4.9比較即可判斷.

本題考查矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

形解決問題，屬于中考常考題型.

25.答案：解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=Q/+b%+c(QW0),

在等腰RC△ABC中，OC垂直平分4B,且AB=4,

???OA=OB=OC=2,

???力(-2,0),8(2,0),C(0,-2),

4a+2b+c=0

???4Q—2b+c=0,

c=-2

解得，㈡，

Ic=-2

???拋物線的解析式為y=|%2-2；

(2)①設(shè)直線l的解析式為y=kx,