磁場（2021年高考物理真題按知識模塊分類匯編）

1.（廣東卷5,4分）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導(dǎo)線，長管外表面固

定著對稱分布的四根平行長直導(dǎo)線，若中心直導(dǎo)線通入電流四根平行直導(dǎo)線均通入電

流右，/,?/2,電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是

【答案】C

【解析】因人>>12,則可不考慮四個邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間

的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導(dǎo)線

要受到L吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導(dǎo)線,2要受到4排斥的安培力，

形成凸形，故變形后的形狀如圖C。

故選Co

2.（全國甲卷16,6分）兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO

與O'Q在一條直線上，PO'與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流/,

電流方向如圖所示。若一根無限長直導(dǎo)線通過電流/時，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁

感應(yīng)強度大小為B,則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點處的磁感應(yīng)強度大小分別為（）

d：o1\d

E八

I

A.B、0B.O、2BC.28、2BD.8、B

【答案】B

【解析】兩直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示兩直導(dǎo)線，由安培定則可知，兩直導(dǎo)線分別在M

處的磁感應(yīng)強度方向為垂直紙面向里、垂直紙面向外，故M處的磁感應(yīng)強度為零：兩直導(dǎo)

線在N處的磁感應(yīng)強度方向均垂直紙面向里，故M處的磁感應(yīng)強度為2B；綜上分析B正確。

故選B。

EO'Q

3.（浙江6月選考15,6分）.如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細(xì)導(dǎo)線“、b,

分別通以80A和100A流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點p,到兩導(dǎo)線的距離相

等。下列說法正確的是（）

a-------------?------------------80A

?P

b-------------<------------------100A

A.兩導(dǎo)線受到的安培力片=125工

B.導(dǎo)線所受安培力可以用尸=〃J?計算

C.移走導(dǎo)線6前后，p點的磁感應(yīng)強度方向改變

D.在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強度為零的位置

【答案】BCD

【解析】A.兩導(dǎo)線受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A錯誤；

B.導(dǎo)線所受的安培力可以用尸計算，因為磁場與導(dǎo)線垂直，故B正確；

C.移走導(dǎo)線匕前，b電流較大，則0點磁場方向與6產(chǎn)生磁場方向同向，向里，移走后，

p點磁場方向與。產(chǎn)生磁場方向相同，向外，故C正確；

D.在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導(dǎo)線在任意點產(chǎn)生的磁場均不在同

一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強度為零的位置。故D正確。

故選BCDe

4.（河北卷5,4分）.如圖，距離為4的兩平行金屬板P、。之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強

度大小為四，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行

金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為82,導(dǎo)軌平面與水平面

夾角為。，兩導(dǎo)軌分別與P、。相連，質(zhì)量為機、電阻為R的金屬棒。匕垂直導(dǎo)軌放置，恰

好靜止，重力加速度為g,不計導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正

_mgRsin9

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,

B}B2Ld

_mgRsinO

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,

BRLd

_mgRtan0

C.導(dǎo)軌處磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上,

B]B?Ld

msRtan0

D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v=°

【答案】B

【解析】

等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電

荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時產(chǎn)生的電動勢U滿足

U?

q：=qB\v

a

由歐姆定律/=-和安培力公式F=BIL可得K=B,Lx-=BWJvd

R安RR

mf>Rsin6

再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得七=mgsin。則v=---------

B]BJd

金屬棒ah受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平

面向下。

故選Bo

5.（全國乙卷16,6分）.如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為，小電荷

量為q（q>0）的帶電粒子從圓周上的加點沿直徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時

的速度大小為匕，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90。；若射入磁場時的速度大小為乙，離開磁

場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°,不計重力，則又為（）

v2

B.—D.V3

3T

【答案】B

【解析】根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示

第一次的半徑4=A第二次的半徑

r2=V3/?

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有4丫3=對可得丫=妙所以%=二=走故選B。

rmv2r23

6.（河北卷14,16分）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、

磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上。點處的粒子源垂直極

板向上發(fā)射速度為%、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為，小電荷量為g,一足夠長的擋

板OM與正極板成37°傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點，C

點位于。點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，

3

CP長度為，忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。sin37°=g。

（1）若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓Uo的大小；

（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值U,nhl；

（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在”、S兩點（CH<CP<CS,

H、S兩點末在圖中標(biāo)出）、對于粒子靶在"S區(qū)域內(nèi)的每一點，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增

加時，粒子靶均只能接收到"（n>2）種能量的粒子，求C”和CS的長度（假定在每個

粒子的整個運動過程中電壓恒定）。

【答案】⑴"。=今一⑵人=⑶&10/72Vo

CS—>oo

3qB

【解析】

11

（1）從。點射出的粒子在板間被加速，則=9一萬加說9

粒子在磁場中做圓周運動，則半徑r=4

2

,v"mv：.

由qvB=m—解得U（）=----------

roni2q

（2）當(dāng)電壓有最小值時，當(dāng)粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板0M相切，此時粒子

恰好不能打到擋板上，則

.....................A/X...........................

1,1,

從。點射出的粒子在板間被加速，則/心5"-5成

V2

粒子在負(fù)極板上方的磁場中做圓周運動qvB=m——

2

粒子從負(fù)極板傳到正極板時速度仍減小到V0,則qv0B=加星

由幾何關(guān)系可知2%in------+r

sin37°

聯(lián)立解得八當(dāng)心”等

318q

（3）設(shè)粒子第一次經(jīng)過電場加速，在負(fù)極板上方磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)的軌跡半徑為ro,若粒子在

電場加速電壓小于Umm,粒子穿過磁場在正極板下方磁場運動時，會被。例板吸收。則第一

次出現(xiàn)能吸收到〃（〃22）種能量的位置（即H點）,為粒子通過極板電壓="a時，

1陽

粒子第二次從上方打到負(fù)極板的位置（軌跡如圖中藍(lán)色線條所示）。由（2）的計算可知

410"2%

貝ijCH=4r-2r

3qB3qB

7V"

極板電壓大于Umin=二六時，粒子均不會被OM吸收，可以經(jīng)過正極板下方磁場偏轉(zhuǎn),

1817

回到負(fù)極板上方磁場中，偏轉(zhuǎn)后打在負(fù)極板上。則H點右方的點的粒子靶都可以接受到〃

（n>2）種能量的粒子。即CSf8。

7.（湖南卷13,13分）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶

電粒子流（每個粒子的質(zhì)量為“2、電荷量為+q）以初速度V垂直進(jìn)入磁場，不計重力及帶

電粒子之間的相互作用。對處在xQy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。

（1）如圖（a）,寬度為力的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A（0,彳）、半徑為4的

圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點。，求該磁場磁感應(yīng)強度用的

大??；

（2）如圖（a）,虛線框為邊長等于2々的正方形，其幾何中心位于C（0,-e）。在虛線框內(nèi)

設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使匯聚到。點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?弓,

并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強度員的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無

需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框I和II均為邊長等于G的正方形，虛線框III和IV均為邊長等于〃的

正方形。在I、II、III和IV中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為的帶電

粒子流沿x軸正方向射入I和I【后匯聚到坐標(biāo)原點0,再經(jīng)過H1和IV后寬度變?yōu)?〃，并沿

x軸正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求I和III中磁場磁感應(yīng)強度的大小，以

及II和IV中勻強磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。

I-

圖(a)圖(b)

mvmv,72Vmv

2

【答案】(I)——；(2)——，垂直S2=nr,；(3)S=—，81n

"qr2%

"-1)小S|v=g?-l)d

【解析】

(1)粒子垂直x進(jìn)入圓形磁場，在坐標(biāo)原點。匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場中

2

運動的半徑等于圓形磁場的半徑彳，粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力夕口用=加一

ctnv

解得S=——

(2)粒子從。點進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的。點飛入然后平行x軸飛出，為磁發(fā)散

的過程，即粒子在下方圓形磁場運動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所

示，圖中圓形磁場即為最小的勻強磁場區(qū)域

mv

可知磁感應(yīng)強度為層

r

根據(jù)左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為邑=兀方

(3)粒子在磁場中運動，3和4為粒子運動的軌跡圓，1和2為粒子運動的磁場的圓周

V2mvmv

根據(jù)=一可知I和HI中的磁感應(yīng)強度為6n]=----,綜n|=---

rM/

圖中箭頭部分的實線為粒子運動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖

圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周S40P與三角形梟。8之差，所以陰影部分的面積為

S1=2(5XOB-SAOB)=2X(；喈-g片)=(g%-1)4

類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為

S|V=2x(；力1_gq2)=(；"一]厲

根據(jù)對稱性可知n中的勻強磁場面積為

1

5u-1)<,■9

8.(廣東卷14,15分).圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓。、b、

c圍成的區(qū)域，圓。內(nèi)為無場區(qū)，圓。與圓b之間存在輻射狀電場，圓方與圓c之間有三個

圓心角均略小于90。的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)I、II和川。各區(qū)感應(yīng)強度恒定，大小不同，方向

均垂直紙面向外。電子以初動能紜。從圓，上P點沿徑向進(jìn)入電場，電場可以反向，保證電

子每次進(jìn)入電場即被全程加速，已知圓。與圓b之間電勢差為U,圓b半徑為R,圓c半徑

為g/?，電子質(zhì)量為，力電荷量為e,忽略相對論效應(yīng)，取tan22.50=0.4。

(1)當(dāng)&p=0時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的

夾角。均為45。，最終從。點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求I區(qū)的磁感應(yīng)強度

大小、電子在I區(qū)磁場中的運動時間及在。點出射時的動能；

(2)已知電子只要不與I區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)線0=心。時，要

保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。

eR4eU6

【解析】

1,

(1)電子在電場中加速有2eU=一〃w

2

在磁場I中，由幾何關(guān)系可得r=Rtan22.5°=0.4RBev^m—聯(lián)立解得

]r

5\[eUm

4二-------

1eR

271r

在磁場I中的運動周期為T=——

由幾何關(guān)系可得，電子在磁場I中運動的圓心角為夕=3萬

在磁場I中的運動時間為，=27聯(lián)立解得「=*如土

2萬4eU

從Q點出來的動能為線=8eU

(2)在磁場1中的做勻速圓周運動的最大半徑為q,此時圓周的軌跡與I邊界相切，由幾

何關(guān)系可得

回心)=&+大

解得葉

V

2

由于8?%=機42eU=—mvm—keU

聯(lián)立解得上=斗13

9.(全國甲卷25,20分)如圖，長度均為/的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為/,兩擋板

上邊緣尸和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強電場，電

場強度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小可調(diào)節(jié)的勻強磁場。一質(zhì)量為

m,電荷量為q(q>0)的粒子自電場中某處以大小為vo的速度水平向右發(fā)射，恰好從尸點

處射入磁場，從兩擋板下邊緣。和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知

粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60。，不計重力。

(1)求粒子發(fā)射位置到P點的距離；

(2)求磁感應(yīng)強度大小的取值范圍；

(3)若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板的最近距離。

2，n

【答案】(1)巫竺1；(2)~^-.(3)粒子運動軌跡見解析，

6qE(3+j3)〃ql

39-106/

44’

【解析】

(1)帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律可知%=%/①

y=Laf2=?②

-22m

粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60。，有tan30°=*=?③

匕％

粒子發(fā)射位置到P點的距離s=正+)2④

由①②③④式得5=幽通⑤

6qE

(2)帶電粒子在磁場運動在速度v=殳⑥

cos30°3

帶電粒子在磁場中運動兩個臨界軌跡(分別從Q、N點射出)如圖所示

02

由幾何關(guān)系可知，最小半徑「=3=走心

m,ncos3003

最大半旦彳鼠⑧

帶電粒子在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知

9

qvB=—⑨

2機匕）/n,2"巾0

由⑥⑦⑧⑨解得，磁感應(yīng)強度大小的取值范圍（3+循〃-B-一7

（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場時，帶電粒子運動軌跡如圖所示。

5舊

由幾何關(guān)系可知sin6=-^“=工-⑩

----1

2

Z

帶電粒子的運動半徑為，T?

3cos（300+0）

粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離4伽=&sin300+/）-4?

由⑩??式解得d=39一摩/

44

10.（浙江卷6月選考23,10分）.如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距

為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為Z,的立方體構(gòu)成，其后端面產(chǎn)為噴口。

以金屬板N的中心。為坐標(biāo)原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N

板之間存在場強為E、方向沿z軸正方向的勻強電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強度沿

Z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量紇和“隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示,

圖中約可調(diào)。沆離子（Xe?+）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經(jīng)電場

加速進(jìn)入磁場區(qū)域，最后從端面尸射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點。處相

對推進(jìn)器的速度為山。已知單個離子的質(zhì)量為加、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，

且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。

（1）求離子從小孔s射出時相對推進(jìn)器的速度大小P；

（2）不考慮在磁場突變時運動的離子，調(diào)節(jié)綜的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口

后端面尸射出，求綜的取值范圍；

（3）設(shè)離子在磁場中的運動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T,單位時間從端面尸射出的離子數(shù)

為〃，且耳=斑也。求圖