八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷1（解析版）

八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共12題，共60分）

1、下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

今詢(xún)

【考a點(diǎn)】c

【答案】D

【解析】試題分析：中心對(duì)稱(chēng)圖形是指將圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。之后能與原圖形重合.

2-

<

2、不等式組2x>-6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：首先解不等式組的每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式的表示法即可判斷.

'2-x>l…①

解：［2x>-6…②，

解①得xW1,

解②得x>-3.

故選D.

3、下列等式從左到右的變形，是因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ay

B.x2-2x+3=x(x-2)+3

0.(x-1)(x+4)=x2+3x-4

D.x3-2x2+x=x(x-1)2

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；

故選：D.

x_m

4、若關(guān)于x的分式方程X-1-x+1的解為x=2,則m值為()

A.2B.0C.6D.4

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

x_m

試題分析：根據(jù)分式方程X-1-X+1的解為x=2,將x=2代入方程可以得到m的值.

解：...分式方程的解為x=2,

2_in

,2-1=2+1

**，

解得m=6.

故選C.

5、計(jì)算：101X1022-101X982=()

A.404B.808C.40400D.80800

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可.

解：101X1022-101X982=101(1022-982)=101(102+98)(102-98)=101X200X4=80800；

故選：D.

6、如圖，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2)和點(diǎn)B(-2,0),直線(xiàn)y=2x過(guò)點(diǎn)A,則不等式2xVkx+bV0

的解集為()

A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線(xiàn)y=kx+b上，點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫

坐標(biāo)的范圍.

解：不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義就是直線(xiàn)y=kx+b上，位于直線(xiàn)y=2x上方，x軸下方的那部分

點(diǎn)，

顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間.

故選B.

7、如圖，已知NA0B=60°，點(diǎn)P在邊0A上，0P=10,點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN,若MN=2,則0M的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：作PHLMN于H,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得MH=NH=2MN=1,在Rt^POH中由NP0H=60°

得到N0PH=30°,則根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得0H=0P=5,然后計(jì)算

OH-MH即可.

解:作PH_LMN于H,如圖，

,.,PM=PN,

.,.MH=NH=MN=1,

在RtZ\POH中,ZP0H=60°,

/.Z0PH=30°,

.,.0H=0P=X10=5,

.■.0M=0H-MH=5-1=4.

故選C.

A.2+XB.-C.X-2D.-

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以-1,分式的值不變，可得答案.

2

解：分式2-x的分子分母都乘以-1,

2

得-x-2,

故選：D.

9、如圖1,平行四邊形紙片ABCD的面積為120,AD=20,AB=18.今沿兩對(duì)角線(xiàn)將四邊形ABCD剪成甲、乙、

丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成一線(xiàn)對(duì)稱(chēng)圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的

兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度和（）

A.26B.290.243D.253

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，知要求的兩條對(duì)角線(xiàn)的和即為AD與AD邊上的高的和.

解：，“口二2。，平行四邊形的面積是120,

AD邊上的局?是6.

，要求的兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度和是20+6=26.

故選A.

10、如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,若BE=2近，則AC=()

C/ER

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算.

解：；DE垂直平分ABZB=ZDAE,BE=AE

-/ZB=22.5°,ZC=90°

/.ZAEC=ZCAE=45°

.,.AC=CE

.-.2AC2=AE2.,.AC=2.

故選B.

11、不等式x+1>3的解集是（）

A.x>1B.x>-2C.x>2D.x<2

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.

解：移項(xiàng)，得x>3-1,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x>2.

故選C.

12、如圖，在aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE,PF分別交AB,

AC于點(diǎn)E,F,連接EF交AP于點(diǎn)G,給出以下五個(gè)結(jié)論：

①NB=NC=45°；

②AE=CF,

③AP=EF,

@AEPF是等腰直角三角形，

⑤四邊形AEPF的面積是4ABC面積的一半.

其中正確的結(jié)論是（）

A.只有①B.①②④C.①②③④D.①②④⑤

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

1

試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：ZB=ZC=45°,AP±BC,AP=2BC,AP平分NBAC.所以可

證NC=NEAP；ZFPC=ZEPA；AP=PC.即證得4APE與ACPF全等.根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確,

根據(jù)全等三角形的面積相等可得4APE的面積等于4CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于

△ABC的面積的一半.

解：■.■AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

...①NB=NC=X(180°-90°)=45°,AP±BC,AP=BC=PC,NBAP=NCAP=45°=ZC,

ZAPF+ZFPC=90°,ZAPF+ZAPE=90°,

/.ZFPC=ZEPA.

.,.△APE^ACPF(ASA),

...②AE=CF；④EP=PF,即AEPF是等腰直角三角形；同理可證得AAPF義ZkBPE,

⑤四邊形AEPF的面積是4ABC面積的一半，

,..△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，

.,.AP=BC,

：EF不是AABC的中位線(xiàn)，

.■.EF*AP,故③錯(cuò)誤；

ZAGF=ZEGP=180°-ZAPE-ZPEF=180°-NAPE-45。，

ZAEP=180°-ZAPE-ZEAP=180°-ZAPE-45°,

：.ZAEP=ZAGF.

故正確的有①、②、④、⑤，共四個(gè).

因此選D.

二、填空題(共3題，共15分)

13、因式分解:2x3-8x2+8x=.

【考點(diǎn)】

【答案】2x(x-2)2

【解析】

試題分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解：原式=2x(x2-4x+4)

=2x(x-2)2.

故答案為：2x(x-2)2.

13x

—二q9

14、若x+x°,則x'+x+l的值是.

【考點(diǎn)】

3_

【答案】4

【解析】

試題分析：把原分式分子分母除以X,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

3

3x

解：X+x+l=X,

1-3?

當(dāng)x+x°,原式=3+1=.

故答案為.

15、如圖，ZkABC中,AB=4,BC=6,ZB=60°,將4ABC沿射線(xiàn)BC的方向平移，得到AA，B'C',再將

△A，B，L繞點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B，恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離為,旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)為.

【答案】2,60°

【解析】

試題分析：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而解答即可.

解：???將AABC沿射線(xiàn)BC的方向平移，得到AA，B，5,再將AA，B，1繞點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

角度后，點(diǎn)B，恰好與點(diǎn)C重合，

.,.△ABC^AA'B'C',

.,.AB=A'B'=A"0,

...△A'B'C是等邊三角形，

.,.NA'CB'=60°,B'C=AB=4,

.,.BB'=6-4=2,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°,

故答案為：2,60°；

三、解答題（共4題，共20分）

1-x]

16、（1）解方程:x-2=2-x+1

]x2-2x+l

-----2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+X-2）+x-4,其中x=3.

【考點(diǎn)】

_5

【答案】（1）x=2是增根，原方程無(wú)解.（2）2.

【解析】

試題分析：（1）先去分母，求出x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以x-2得，1-x=-1+x-2,

解得x=2.

檢驗(yàn)：將x=2代入原方程，分母x-2=0,

所以，x=2是增根，原方程無(wú)解.

x-2+1(x+2)(x-2)

2

(2)原式:x-2.(x-1)

x_](x+2)(x-2)

=x-2.(x-1)2

x+2

=x-1

3+2

當(dāng)X=3時(shí)，原式=3-1=.

17、如圖，在等邊aABC中，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，連接AD,作NADN=60°,直線(xiàn)DN交射線(xiàn)AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

C作CF〃AB交直線(xiàn)DN于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，NNDB為銳角時(shí)，如圖①，

①判斷N1與N2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②過(guò)點(diǎn)F作FM〃BC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)M,求證：CF+BE=CD；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，NNDB為銳角時(shí)，如圖②；

當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，NNDB為鈍角時(shí)，如圖③；

請(qǐng)分別寫(xiě)出線(xiàn)段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

(3)在(2)的條件下，若NADC=30°,SAABC=471,直接寫(xiě)出BE和CD的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)CF-CD=BE；(3)BE=8,CD=4或8.

【解析】

試題分析：(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)NABC=NACB=60°,根據(jù)已知條件得到N1+NADCNI

ZABC=ZACB=60°

ZADN=60°,

Z1+ZADC=120°,ZADC+Z2=120°,

/.Z1=Z2；

②證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)F作FM〃BC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)M,

,/CF//AB,

，四邊形BMFC是平行四邊形，

/.BC=MF,CF=BM,

NABC=NEMF,NBDE二NMFE,

,.,△ABC是等邊三角形，

ZABC=ZACB=60°,BC=AC,

,二NEMF二NACB,AC二MF,

ZADN=60°,

??,NBDE+NADC=120°,ZADC+ZDAC=120°,

NBDE二NDAC,

/.NMFE二NDAC,

在△MEF與aCDA中，

'NMFE二NDAC

,ZEMF=ZACB

MF二AC,

/.△MEF^ACDA(AAS),

「?CD二ME=EB+BM,

「.CD=BE+CF；

(2)如圖②，由(1)證得四邊形BMFC是平行四邊形,

/.BC=MF,CF=BM,

由(1)證得△MEFgZ\CDA(AAS),

.".CD=ME=EB-BM,

「.CF+CD=BE,

如圖③，同理CF-CD理E；

(3).「△ABC是等邊三角形,SAABCMV3,

二易得AB二BC二AC二4,

如圖②，

■,■ZADC=30°,ZACB=60°,

「.CD=AC二4,

■,■ZADN=60°,

/.ZCDF=30°,

又.「CF〃AB,

/.ZBCF=ZABC=60°,

ZCFD=ZCDF=30°,

/.CD=CF,

由(2)知BE=CF+CD,

jBE=4+4=8.

如圖③，

■,■ZADC=30°,ZABC=60°,

ZBAD=ZADC=30°,

.,.BD=BA=4,

...CD=BD+BC=4+4=8,

■,■ZADN=60°,ZADC=30°,

.■,NBDE=90°,

ZDEB=30°,

在RtZiBDE中，ZDEB=30°,BD=4,

.-_BE=2BD=8,

綜上，BE=8,CD=4或8.

圖②

圖③

18、如圖，在=ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F.

（2）若AF平分NBAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】（1）見(jiàn)解析；⑵DE±AF

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB〃CD,從而可得到AB〃DF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來(lái)判定△BAEgZ\CFE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等可證得AB=CF,進(jìn)而得出CF=CD；

(2)利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF,再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出DA=DF,

利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可.

(1)證明：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,

.??點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，

.,.AB/7DF,

/.ZBAE=ZCFE,ZECF=ZEBA,

...E為BC中點(diǎn)，

.,.BE=CE,

則在4BAE和4CFE中，

2BAE=NCFE

，ZECF=ZEBA

BE=CE,

/.△BAE^ACFE(AAS),

.,.AB=CF,

.,.CF=CD；

⑵解：DE±AF,

理由：,..AF平分NBA