2022-2023學年廣東省廣州市增城區(qū)八年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省廣州市增城區(qū)八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下綠色食品、回收、節(jié)能節(jié)水標志中，是軸稱圖形的（）

CD,

2.K95型口罩可護在顆粒物濃度很空間中作的人顆粒物侵，也以幫助人們預防傳染病

,“KN95”表示此類型的口罩能濾空氣中95的粒徑為00000003巾的油性顆粒其0.0003用科學

記數法示為（）

A.x10-6B.3x107C.0.310-6D.03x10-7

3.分式貴有意義，則》的取圍是）

A.x>2B.%=2C.久力2D.x<2

4.下列度的各組線段能組成三角形是（）

A.12,4B.14,9C.34,5D.4,,9

5.如圖，△ABC三△￡）￡■,乙4=70。乙489。，則N的度為）—

A.20°

B.30°I

C.50°

D.70°

6.下列各運中，計算正確的（）

A.a2+a2=4B.（2）3=b6C.2?2x=2x3D.(—n)2=2—n2

7.如，把一塊含45。的三角板的直角點靠在長尺（兩邊a）的一b上若=3,則角板的邊與

長尺的另一a的夾角N的度為）

1:

A.10°B.15°C.30°D.35°

2a一高的結果是（）

8.化簡段一廬

A.a—bB.a+b

9.在△AB中，A=80°,若B為等三角形，則N的度數為（

A.0。或50。B.80°或0。C.50°或0°D.8。或0?；?0。

10.如圖，點44224...在同一直線上B=AB,11=L42,422=B

A2A3,A3B3=A3A4,若NB的為x,貝U乙+1的度數（）\

A.尹1（180%）B.次1（80。—%）C.產1（180。%）D.產1（180—%

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.計算：4a+2=_.

12.五形的內角為一度.

13.分式程工=金解為—.

x%+3

14.因式分解：3a—Gab=_.

15.如圖，△ABC中，AB40。三角形的外角和NCF的平分線交則-

^AEC=.A/

CF

16.圖，四4BCD中，ABAD=120,=9°,在BCCD上分找一點M、

N使A4MN周長最小時則NAMN+乙4NM的度數是

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題笏

計：|-1+3—2—7T2）0.

18.（本小題笏

如圖，AB1BC,AD1CD,垂別為BN=42,求證：△4BCA4C.

19.（本小題笏

如圖，在面直角系中.

若Pa,）是4人。內一點，點P關y軸的對稱點為P',寫出P的.

L-

I.一

20.（本小題分）

化，再求值.3a2a+l）（2a+l（2al,其中2a23a=6.

21.（本小題笏

尺規(guī)作圖：4B邊上垂平分線DE,交AC點。B于點E；（留作圖跡寫作法和證明）；

在的條件，接BO,若BC3cm,A=cm,求AC。的長.

22.（本小題充）

如圖，在RtABC中，ZC=°,Z.B=0°,NG4B的平交C于。DE1AB,足為E.

若DE=1求BC的.

E

BDC

23.（本小題分）

戴口可以有效降低染新型冠狀病的風險某學校在本學開學教師購買4B兩口罩，過市場調查,

4的價B的單少2元，花0元購買4口和花費900元購B種口的個數相.

學需購買兩種口共600個,總費用不超過1200元，求該校本購4口罩最多個?

24.（本小題笏

求點a坐標;

當線段CD4C,垂足為C,且CDC時求點。的坐標;

圖3,連接。分以4B,4。為邊作等AABM和AAN,連接MN試定線段AM和N的數量關和位關

系，明理由.

25.（本小題笏

求DE的度數;

如圖，在ABC中，A=AC,BAD=15。，點。是AAC內一點且足NABD=45。，E懸BD延線

上一點，EB.

如圖2BP平N4E,FBP,垂足為F,若EF=,求BP的.

2

答案和解析

1.【答案】A

解：是軸對稱圖，故本選確；

不是軸對稱圖形，故本誤；

不是對稱圖形故本選錯誤；

故選：

根據軸對圖形的概念對各項分析斷利排除求解.

題考查了軸對稱圖形念.軸對稱圖的關是尋對稱軸，形部分折疊后可重合.

2.【答案】B

解：0.000003用學記數示為：x10-7.

故選：

用科學數表示較小，一形式alO-n其中1<||<10,n為由數左邊起一個不為零字前面的0的個數

所決定.

題查了學記數法用科學記數法表示較小的數，一般形式為al-,中1<|a|<10,九為由原數左邊

起一個不為零的面的0數所決.

3.【答案】C

解：題意，得

%2豐0解得x豐2,

故選：

根分式有意義，不于0列式計算即可得解.

本題考查了分有意義的件，用不為零得不等式是解題關鍵.

4.【答案】C

解：1=3<4不組成三角形，故此選項錯誤；

5+4=9,不組成角，故選項錯誤；

4+1=5<9,能組三角形，此選錯誤；

故選:

根據三的邊關系“兩邊和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，行分析.

此題考查了三角形的三邊關.判斷否成三角形便方法較小的兩數的和是否于第三個數.

5.【答案】A

解：在A4BC中N4+B+N4CB10。，

z.=Z-B=20.

???^A70°^ACB=0°,

,.*△AB=ADEF,

故選：

在a中由三角形內角180。出AB,由全等三角形對應角等可結果.

本題考查角形內角與等三角的性質熟記相應概念是解題的關.

6.【答案】B

解：a+a2=2a,故原計符合題意；

2%?2x2x3,原計算不符合題；

(m—n2=m2-mn+n2,故原算合題意；

故選：

據并同類項則，鼎乘方法則單式乘以項式法則及完全平方公式分計算并判斷.

此題考查了正式計,掌合并同類法,塞的乘方則單項式乘以單項式法及完平方公式是解題的關鍵.

7.【答案】B

???△B是等腰直角三形,

z.2+Z.3=5,

z.1=Z.4=3,

???Z24°-30°15°,

???=N4=45°,

故選：

根平行線性質求出乙得出N的度數，據等腰直角角形出乙5=45,根三角的外性質求出即可.

考了等腰直角三角形，平行，三角形的外角質等知識點，鍵是求出45和N3度數.

8.【答案】D

解:號-京

2a—\~b

二(M)T)

_1

a-b'

a+b

(a+b(ab)

故選：

先通分，再計算，后簡，即求解.

題主要考查了分母分式相加減，熟掌握異母分式相加則是解題的鍵.

9【答案】D

解：???△2為等腰形，乙4=80。，

B=8°或B=20°,

綜上述NB度數為8?；?0?；?0。.

.?.當N480是角時，頂=180°80°+8°)=20°,

故選：

根等腰三角的性質分已知角是和角計算即可.

本題主要考了等腰三角形的質和三內角定理，確計是解題的關鍵.

10.【答案】C

解：在4B1中，z=x,A=A1B,

???L42=1B1,NB4L4是△1B1的外角，

1111

??.48142=244=9x9180。-%=；180。一%；

ZLL4

1

???4844=其10-%),

故選：

先等腰三角的性質求出NBA14的數，再根據三角形角的質及等腰三角形的性質別求NBL4L42,

84223及NB3434的度，找規(guī)可出的數.

本題的是腰三角的質及三角形外角的性質，根據題得出NBL412,2424及BA3A4的度數，找出規(guī)

律是解答的關鍵.

n.【答案】2b

解：b*2a=2b,

故答案為：2.

根單項式除以單項式法運算即.

本考查單項式單項式，練掌握單項以單項式法則是解題的關.

12.【答案】540

解:邊形的內角和(—2)180。=54。.

故答：540.

n邊形角和公式為O-2)0。，把=5代入可求五角和.

本多邊的內角和計算式，解答時要根據公進行正確運算和數據處理.

13.【答案】%=3

解：［=:，

x%+3

程邊都乘以x(x+3)約母得：

+3=2x,

檢驗：當x=3,%(+3)豐,

?-?x=3是原方程的解.

故答案為=3.

先去分母化為整式方解式程，檢驗即可.

題考分式方程的解法，掌握式方的解法步驟解題關鍵.

14.【答案】3a(a三2b)

解：3a2—ab=3(a—2b.

答案為：3a(ab).

式提取因3a進行因式分解即可.

本題主要考查了式分提公因式法，找公因，一要提凈；全都搬走，留1把守；負要變號，看奇偶.

15.【答案】70°

解：?.三角形的外角ND4c和4CF平線交E,

11

???^AEC=0°-(-Zi4C+-z4CF)7°.

-1-1-1-1-1

???i^DA+gzXC=(B+42)+式NB+(NB+NB+412=10。(外定理)，

乙乙乙乙乙

■.B=40已知，NB+N+N2=18。(三角形內角和定理)，

答案為70。.

根據角形內角和定理角平分線的定以及三形外定理得gn4c+|zXF=|(B+zB+Z1Z2)；后在

A"利用三角形和理可以求得N4E的度數.

此主考查了三角形內角和定理以及角分線的性質熟應用角平分線性質題關鍵.

16.【答案】120°

解：作4關BC和C的對稱點A,連接么,交BC于點M,CD于點N則'4”即為AAM的周長最小值.作

D4長線H,

???AAM+4=AMAA+Z.MA'+NAD+NA=

2^AA'M+乙")=x0°=120°,

???DA=120°,

S.MA'A+^MAA'AMN,乙NAD/'=ANM,

AA!=60°,

故案為：10°.

據要使AN的周長小，利用點的對，讓三形三邊在同一直線上，作4關于BC和CD的對稱點4,4',

即得出乙4'M+4=4HAA=60°,而得出2MN+乙NM=2(/44'+乙4)即得答.

此題考查了平面內短路求法以及三角形的外角的和垂直分線的性質知識，根據已知得出，N的置

是解題關鍵.

17.【答案】解：原式=1+巨1=/

【解析】先去絕對值，計算整數指數幕和零指幕，進加減算.

題考查去絕對值零指累負整數指數累.熟掌握零指數幕，負整數指數累的，解題的關.

18.【答案】???B^D=90°,

Z=4D

z.=z2，

AC=C

證：AB1B,ADCD,

???AXC=ADC(XS).

【解析】根垂直得出N8=ND=90,,根據AS證ABCADC即.

本題考查的是全角形的判定，熟練掌等三角形的定理是解題鍵.

19.【答案】解：如圖：

P(a,b)AaB內部一點點P關y軸的對稱點為，

???,(—a,b.

【解析】根據軸對稱的性質得到點41、1、C1順即可得

到△4111；

根據關于y軸稱的坐特點：縱坐標不變，標互為相反數,

據求解即可.

此題考查了軸對稱圖，軸對稱的性,確定直角坐標系的，

正確掌握軸對的質是解的關鍵.

20.【答案】解：3a2al)(2a+l)(2—1)

=22+a+1,

=62+3a4a2+1

a23a=6,

二式=+1=7.

【解析】先根據多項式合運法則計算，將多項式化簡，再將3=6整理代入計算即可.

題考查整式的化簡，熟練掌握整式混合則，平方差公式是解題的鍵.

21.【答案】解：如圖；

DA=DB,

DE為4B的垂，

的周長=BC+BDCDBCA+CDBC+AC=+4=7(cm).

【解析】作線段4B直平分線可；

根據勾股定理計出AC=,再用線段垂平分的性質得到口4=DB,

則4BCD的周長轉AC與BC的，從而到解問題的目.

本查了圖-基本作.考查了線段垂直平分線的性質.

22.【答案】解：???=90。，DE14B,NCB的分線交BC于D,B=30,

1

???/.AD/-DAE="BAC=3°；

DE=CD,BAC60。，

RMZE。與Rt△C中，

DE=Z-B=30°,

D=DE=1,BD=2DE,

???C—BDDC=3.

【解析】據三角形內角定理及角平線的性質得4B4C6。,DE=由全等三角形的判和性質解即可;

據角分的性質含30角的直角三形的性質得出。=DE=1,B=2DE=2,即求解

本題主要考角平分線的質，全等三的定質，含30度的直角三角形性質等理解題意，綜合用這些知

識點是解題鍵.

23.【答案】解：設B種口罩I種口罩(％—2)元

題意得：吟900

x

答:4罩1元，種口罩3元;

題得：xm+3x(600m)1200,

得x=3,

解得?n300,

那么x2=1,

答該校次買4種口罩最少有30個.

【解析】根據等量系列方求解即；

根據意列不等式求解可.

此考查分式方程的實際問，易錯點是分方程漏掉檢驗是否有意義題鍵是明對應的數關系列方程和

不等.

24.【答案】解：；|a—|(6—2)2=0a2|20,(6-2)2>,

乙BAO=AM=6°-AOAM,

CDLAC,

CVAC,

???8(0,),

???0=MN,乙MN=4BO,

點DDEly軸，交y軸于點，

???OE=CE—OC,

過點。作DFiy軸，交軸點，

vA(22,AB1y,

又CD=AC,

ABABC=90°,AAC+ZFCD=90°,

???ABCACFD(AS),

??.1，-1);

?■?AAM和。N為等邊三角形,

AB^CEDQAAS),

??.CF=AB2,=DF=1,

?.?乙A=Z.ABO=ZfD90°,

???42,2),AB1,

???(0,2),

???AB2,

???A(,2)；

?e?a—20,—2=0,