浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷（一）

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．利用一塊含30°角的透明直角三角板過點A作△ABC的邊BC的垂線，下列三角板擺放的位置正確的是（）A． B．C． D．3．等腰三角形一邊長為6cm，一邊長為5cm，則它的周長等于（）cmA．16 B．17 C．16或17 D．以上都不對4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，9，6 C．11，3，6 D．9，15，55．下列說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

（1）關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形一定全等；

（2）有一角為75°，且腰長相等的兩個等腰三角形全等；

（3）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；

（4）如果一個三角形的一個外角的角平分線與這個三角形的一邊平行，那么這個三角形一定是等腰三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應該蹲在（）A．△ABC三條角平分線的交點B．△ABC三條邊的中線的交點C．△ABC三條高的交點D．△ABC三條邊的垂直平分線的交點7．如圖，點E，點F在直線AC上，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C8．如圖，小逸家的房門左下角受潮了，他想檢測房門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊AB和BC的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據(jù)是（）A．勾股定理 B．三角形內(nèi)角和定理C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的兩銳角互余9．在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線l1、l2相交于點P，若∠PAC=x°，則∠1的度數(shù)是A．90?x B．x C．90?12x10．在學習勾股定理時，甲同學用四個相同的直角三角形(直角邊長分別為a，b，斜邊長為c)構(gòu)成如圖所示的正方形；乙同學用邊長分別為a，b的兩個正方形和長為b，寬為a的兩個長方形構(gòu)成如圖所示的正方形，甲、乙兩位同學給出的構(gòu)圖方案，可以證明勾股定理的是（）

A．甲 B．乙C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以二、填空題（每空4分，共24分）11．命題：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，其逆命題是.12．一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm，4cm，則它的周長為cm．13．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，則添加的一個條件是．14．如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠C=27°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為15．如圖，∠AOB=60°，點P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是∠AOB兩邊OA、OB上的動點，當△PEF的周長最小時，點P到EF距離是.16．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，BE交AC于M，AD交CE于N，AD、BE交點O；下列說法：①AD=BE；②△MNC為等邊三角形；③∠BOD=110°；④CO平分∠BOD.其中一定正確的是（只需填寫序號）.三、解答題（共7題，共66分）17．在如圖所示的方格紙中，⑴在△ABC中，作BC邊上的高AD.⑵作AC邊上的中線BE.⑶求△ABE的面積.18．如圖△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一點，連接BD，EC⊥AC垂足為點C，且AE=BD，AE交線段BC于點F．（1）在圖1中畫出正確的圖形，并證明CE=AD；（2）當∠CFE=∠ADB時，求證：BD平分∠ABC．19．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一停靠站B的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．

（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？20．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的，射線AE是∠DAC的；（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．21．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法.（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD⊥AB，則CD的長為：.（2）如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=2，則△ABC的高CD與AE的比是：.（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°(∠A<∠ABC)，點D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F(xiàn).若BC=1022．在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ACD≌△CEB；②DE＝AD＋BE．（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE＝AD?BE；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．23．概念學習規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.（1）理解概念

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”（2）概念應用

如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°.求證：CD為△ABC的等角分割線.（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】D【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】

A：不是軸對稱圖形，不合題意；

B：不是軸對稱圖形，不合題意；

C：不是軸對稱圖形，不合題意；

D：是軸對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】本題考查軸對稱圖形的定義。平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形。2．【答案】D【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：由題意可得：直角三角板要經(jīng)過點A且垂直于BC

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形邊上的垂線性質(zhì)即可求出答案.3．【答案】C【知識點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當6為腰時，周長為：6+6+5=17

當5為腰時，周長為：5+5+6=16

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及周長定理即可求出答案.4．【答案】B【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：A：2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；

B：4+6>9，能組成三角形，符合題意；

C：3+6<11，不能組成三角形，不符合題意；

D：9+5<15，不能組成三角形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案。5．【答案】C【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形一定全等.正確；（2）有一角為75°，且腰長相等的兩個等腰三角形全等.錯誤，75°角可能是底角，也可以是頂角；（3）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，正確；（4）如果一個三角形的一個外角的角平分線與這個三角形的一邊平行，那么這個三角形一定是等腰三角形.正確.故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、三角形全等的判定、等邊及等腰三角形的判定分別判斷即可.6．【答案】D【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故答案為：D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可。7．【答案】B【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AF=CE，

A、添加AD//BC，可得到∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴A選項正確，不符合題意；

B、添加BE//DF，可得到∠BEC=∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，∴B選項不正確，符合題意；

C、添加BE=DF，由“SSS”可以判定△ADF≌△CBE，∴C選項正確，不符合題意；

D、添加∠A=∠C，由“SAS”可以判定△ADF≌△CBE，∴D選項正確，不符合題意；故答案為：B.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可.8．【答案】C【知識點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由題意可得：

若AB2+BC2=A9．【答案】A【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接PB、PC，如圖：

∵邊AB，BC的垂直平分線l1、l2相交于點P，

∴PA=PB，PB=PC，

∴∠PBA=∠PAB，∠PBC=∠PCB，PA=PC，

∴∠PCA=∠PAC=x°，∠PAB+∠PCB=∠PBA+∠PBC=∠B，

∴2∠B+2x°=180°，

解得，∠B=90°-x°，

∴∠DPE=180°-∠B=90°+x°，

∴∠1=180°-∠DPE=90°-x°，

故答案為：A.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得PA=PB，PB=PC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等；三角形的內(nèi)角和是180°進行列式計算，即可得出答案.10．【答案】A【知識點】完全平方公式的幾何背景；勾股定理的證明【解析】【解答】解：甲同學的方案：a+b2=c2+12ab×4，

∴a2+b2+2ab=c2+2ab，

∴a211．【答案】如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.【知識點】逆命題【解析】【解答】解：因為原命題的題設是“一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，所以“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是“如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形”.【分析】原命題的條件為一個三角形是直角三角形，結(jié)論是兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，然后將條件與結(jié)論互換可得逆命題.12．【答案】10【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：分兩種情況討論

①腰長為4時，三邊為4、4、2，滿足三角形的三邊關(guān)系，該三角形周長為：4+4+2=10cm；

②腰長為2cm時，三邊為4、2、2，

∵2+2=4，

∴不能構(gòu)成三角形，

綜上三角形周長為10cm.故答案為：10.【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等及三角形的任意兩邊之和大于第三邊分類討論，即可求解．13．【答案】BC=EF（答案不唯一）【知識點】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：已知∠A=∠D=90°，AB=DE，當添加添加條件BC=EF時，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

故答案為：BC=EF.

本題答案不唯一.

【分析】條件中已知直角相等和一條直角邊相等，只需補充條件使得斜邊相等即可.14．【答案】61°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=65°，∠C=27°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=88°，

由作圖可得：MN為AC的垂直平分線，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=27°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=61°，故答案為：61°.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=88°，再根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，最后計算求解即可。15．【答案】5cm【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】解：如圖，分別作P關(guān)于OA，OB的對稱點E′，F(xiàn)′，連接E′F′∴∠E∵∠AOB=60°，點P在∠AOB的角平分線上，∴∠E∴∠E∴△E同理可得△OPF∴PE∴OP⊥E∵當△PEF的周長最小時，E′此時PQ即為P到EF的距離，∴PQ=1故答案為：5cm.【分析】如圖，分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點E'、F'，連接E'F'交OP于點Q，連接EE'、FF'、PE'、PF'，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠E'OA=∠AOP，OP=OE'，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得∠E'OP=60°，則△E'OP是等邊三角形，同理可得△OPF'是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得PE'=PF'，根據(jù)等腰三角形的三線合一得OP⊥E'F'，當△PEF的周長最小時，E'、Q、F'三點共線，此時PQ即為P到EF的距離.16．【答案】①②④【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的判定；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如圖，①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA=CB?????，CD=CE?????，∠ACB=60°?????，∠DCE=60°∴∠ACE=60°∴∠ACD=∠BCE=120°在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴???△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE；①正確；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE在△ACN和△BCM中，∠ACN=∠BCM∴???△ACN≌△BCM（ASA）∴CM=CN∵∠MCN=60°∴△CMN為等邊三角形；②正確；③∵∠CAD+∠CDA=60°而∠CAD=∠CBE∴∠CBE+∠CDA=60°∴∠BOD=120°；③錯誤；④如圖：作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q；∵△ACD≌△BCE∴CQ=CH∴CO平分∠BOD；④正確；故答案為：①②④.【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；

②由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以CM=CN；加上∠MCN＝60°，則根據(jù)等邊三角形的判定即可得到△CMN為等邊三角形；

③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BOD＝120°；

④作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖，由△ACD≌△BCE得到CQ＝CH，于是根據(jù)角平分線的判定定理即可得到CO平分∠BOD．17．【答案】解：⑴如圖所示AD即為所求.⑵如圖所示BE即為所求.⑶∵BC=4，AD=4，∴S△ABC=1∵BE為AC邊上中線，∴S△ABE=1即S△ABE面積為4.【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；作圖-垂線【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的作法進行作圖；

（2）找出線段AC的中點E，然后連接BE即可；

（3）根據(jù)中線的概念結(jié)合三角形的面積公式可得S△ABE=12S△ABC18．【答案】（1）解：如圖1∵EC⊥AC，∴∠ACE=90∵∠BAC=90°∴∠ACE=∠BAC=9在Rt△ABD和Rt△ACE中AB=CA∴RtΔABD≌RtΔCAE∴CE=AD（2）證明：如圖2，由（1）得RtΔABD≌RtΔCAE∴∠ADB=∠E，∵∠ADB=∠CFE，∴∠CFE=∠E，∵∠BAC=90∴∠BAC+∠ECA=180∴AB//∴∠E=∠BAF，∴∠BAF=∠ADB，∵∠ABD+∠ADB=90∴∠ABD+∠BAF=90∴∠DBC+∠BFA=90∵∠CFE=∠BFA，∴∠BAF=∠BFA∴∠ABD=∠DBC∴BD平分∠ABC.【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的判定【解析】【分析】（1）先作出圖象，利用“HL”證明RtΔABD≌RtΔCAE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得CE=AD；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ADB=∠E，∠ABD=∠EAC，再結(jié)合∠CFE=∠BFA，∠CFE=∠E，∠E=∠BAF，利用等量代換求出19．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵12AC×BC=1∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路CD的長是12km；（2）解：在Rt△BDC中，BD=BC一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是28km．【知識點】勾股定理的應用【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，再結(jié)合三角形的面積求出CD的長即可；

（2）先利用勾股定理求出BD的長，再利用線段的和差求解即可。20．【答案】（1）中垂線；角平分線（2）解：∵∠B=40°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-50°-90°，

∵DF垂直平分AB，

∴AD=DB，

∴∠B=∠DAB=40°，

∴∠DAC=90°-40°=50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=12∠DAC=1【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解：（1）利用作圖可知DF垂直平分AB，AE平分∠DAC.

故答案為：中垂線，角平分線

【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡可知DF垂直平分AB，AE平分∠DAC.（2）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可證得AD=DB，利用等邊對等角，可求出∠DAB的度數(shù)，由此可得到∠DAC的度數(shù)；然后利用角平分線的定義求出∠DAE的度數(shù).21．【答案】（1）12（2）1：2（3）解：∵S△ABP=12∵S∴S又∵BP=AP，∴1即DE+DF=BC=10.【知識點】三角形的面積【解析】【解答】解：（1）如圖1中，∵CD⊥AB，∴S∴CD=4×3故答案為：125（2）如圖2中，∵∴1∴2CD=AE，∴CD：故答案為：1：

【分析】（1）根據(jù)S△ABC=12?AC?BC=12?AB?CD即可求解；

（2）根據(jù)S22．【答案】（1）證明：如圖①∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE．（2）證明：∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90°，∴∠1＝∠CBE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE?CD＝AD?BE．（3）解：當MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE?AD（或AD＝BE?DE，BE＝AD+DE等）．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD?CE＝BE?AD．【知識點】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）①利用“一線三等角”證明△ACD≌△CEB即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝AD，CD＝BE，再利用線段的和差及等量代換可得DE＝CE＋CD＝AD＋BE；

（2）利用“一線三等角”證明△ACD≌△CBE，可得CE＝AD，CD＝BE，再利用線段的和差及等量代換可得DE＝CE?CD＝AD?BE；

（3）先證明△ACD≌△CBE，可得AD＝CE，CD＝BE，再利用線段的和差及等量代換可得DE＝CD?CE＝BE?AD。23．【答案】（1）解：△ABC與△ACD，△ABC與△BCD，△ACD與△BCD是“等角三角形”；（2）證明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180°?∠A?∠B=80°∵CD為角平分線，∴∠ACD=∠DCB=1∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，∴CD=DA，∵在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，∴∠BDC=180°?∠DCB?∠B=80°，∴∠BDC=∠ACB，∵CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，∠B=∠B，∴CD為△ABC的等角分割線；（3）解：∠ACB的度數(shù)為111°或84°或106°或92°.【知識點】三角