數(shù)值分析論文-插值方法在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用

V數(shù)值分析中插值方法的分析與應(yīng)用數(shù)值分析中插值方法的分析與應(yīng)用摘要：數(shù)值分析是高等學(xué)校理工科一門重要的基礎(chǔ)課程，主要研究數(shù)學(xué)方法的數(shù)值求解。數(shù)值分析是各種計(jì)算性科學(xué)的聯(lián)系紐帶和共性基礎(chǔ)，是一門兼有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和邊緣性的交叉學(xué)科，數(shù)值分析中插值法包括拉格朗日插值法、牛頓插值法、埃爾米特插值法等。本文主要介紹了各種插值方法的計(jì)算分析和推導(dǎo)，通過(guò)簡(jiǎn)單的例題進(jìn)行算法分析并編程得出計(jì)算結(jié)果。關(guān)鍵字：數(shù)值分析；數(shù)值求解；插值法1緒論在最近的幾十年中，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的各種方法也相應(yīng)發(fā)展起來(lái)，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)，它已經(jīng)越來(lái)越滲透到其它非理工學(xué)科和各行各業(yè)中，尤其表現(xiàn)在生命科學(xué)、政治、軍事、經(jīng)濟(jì)等非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域.同時(shí)許多教師在實(shí)踐中也認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際要求相去甚遠(yuǎn).比如，幾位大學(xué)計(jì)算機(jī)系畢業(yè)的學(xué)生，在面對(duì)工作中所遇見的一個(gè)非線性方程求根的問(wèn)題時(shí)，他們既不知道該如何利用計(jì)算機(jī)編程求解，也不知道該如何利用計(jì)算機(jī)軟件求解.某單位在LAMOS望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)中，有一個(gè)復(fù)雜的概率計(jì)算問(wèn)題，這個(gè)概率涉及到一個(gè)重積分，而且重積分的區(qū)問(wèn)不能解析給出，負(fù)責(zé)計(jì)算的學(xué)生面對(duì)此問(wèn)題感到不知所措.興起于80年代末90年代初的數(shù)學(xué)建模比賽在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)缺憾，參賽選手們通過(guò)參加比賽，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，也培養(yǎng)了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力.雖然數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造能力、應(yīng)用能力有所幫助，但參加這個(gè)活動(dòng)的學(xué)生畢竟是少數(shù)，這些做法并沒(méi)有真正使廣大學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析處理能力.那么,有沒(méi)有這樣一門課程，它既是必修課程，又具有像數(shù)學(xué)建模那樣培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的課程呢?事實(shí)上，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程中，數(shù)值分析課程本身就具有一定的理論教學(xué)與實(shí)踐的意義.數(shù)值分析是一門介紹適合于在計(jì)算機(jī)上使用的數(shù)值分析方法的課程，有時(shí)也稱為計(jì)算方法課程，與其它相關(guān)數(shù)學(xué)課程相比，數(shù)值分析方法是偏重于應(yīng)用的一門課程，其中的理論和方法不僅在其他專業(yè)課程中常常運(yùn)用，而且在解決實(shí)際問(wèn)題中也常常會(huì)用到.數(shù)值分析方法課程的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、微分方程等數(shù)學(xué)理論，這些理論都為普通工科高等數(shù)學(xué)教育所覆蓋，它的內(nèi)容大體包括三個(gè)部分：數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)、微分方程數(shù)值求解。2多種插值方法的分析比較數(shù)值分析插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐。利用計(jì)算機(jī)解決工程問(wèn)題與常規(guī)手工計(jì)算的差異就在于它特別的計(jì)算方法.電機(jī)設(shè)計(jì)中常常需要通過(guò)查曲線、表格或通過(guò)作圖來(lái)確定某一參量，如查磁化曲線、查異步電動(dòng)機(jī)飽和系數(shù)曲線等.手工設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)者是通過(guò)尋找坐標(biāo)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).用計(jì)算機(jī)來(lái)完成上述工作時(shí)，采用數(shù)值插值法來(lái)完成。因此學(xué)好數(shù)值分析的插值法很重2.1插值方法的定義表1插值數(shù)據(jù)表F(x?)F(x?)F(x?)F(x?)·求函數(shù)f(x)的近似表達(dá)式p(x)的方法.插值方法的必要條件是誤差函數(shù)或余項(xiàng)R(x)=f(x)-p(x)滿足關(guān)系式R(xi)=0(i=0,2,…n)當(dāng)插值函數(shù)p(x)是多項(xiàng)式時(shí)，稱為代數(shù)插值方法.代數(shù)插值方法有Lagrange插值方法，逐次線性插值法Newton插值方法，Hermite插值方法，分段插值方法和樣條插值方法等.其基本思想都是用高次代數(shù)多項(xiàng)式或分段的低次多項(xiàng)式作被插函數(shù)p(x)的近似表達(dá)式。2.2常用的幾種插值方法n+1個(gè)n次多項(xiàng)式k=0,1,……,n稱為L(zhǎng)agrange插值基函數(shù)件L,(xk)=f(xk),k=0,1,……,n的n次多項(xiàng)式為L(zhǎng)agrange插值多項(xiàng)式，稱為插值余項(xiàng)，其中ξ=ξ(x)∈(a,b)1.差商的定義f(x)關(guān)于x;的零階差商2.Newton插值多項(xiàng)式設(shè)給定的n+1個(gè)互異點(diǎn)(x,f(x)),k=0,1,……,n,x?≠x,,i≠j,N?(xk)=f(xk),k=0,1,……,n的n次多項(xiàng)式N,(x)=f[x?]+f[x?,x?](x-x?)+……+f[x?,x?,…,x,](x-x?)……(x-x,-)為Newton插值多項(xiàng)式，稱H?+(x;)=f,H?n+(x;)=f,,i=0,1,…,n其中a,(x)=[1-2(x-x,)l(x2.2.4分段插值設(shè)在區(qū)間[a,b]上給定n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)2.2.5樣條插值給定這些點(diǎn)的函數(shù)值y,=f(x,)。②在每個(gè)區(qū)間[x;,x?](i=0,1,2,……,n)上是3次多項(xiàng)式；稱s(x)為3次樣條插值函數(shù)。上的函數(shù)值y,=f(x,),i=0,1,2,……,n+m,構(gòu)造一個(gè)有理插值R(x;)=f(x;),i=0,1,2,……,n+m則稱R(x)為點(diǎn)集{x?,x?,x?,……,x,+m-,X+m}上的有理插值函數(shù)3插值算法的編程1.Lagrange插值方法的編程以0.32,0.34,0.36為節(jié)點(diǎn)，分別用線性插值和拋物插值求正弦函數(shù)在0.3367處的近似值。拉格朗日插值程序清單：#include<stdio.h>doubleLagrange(doublex,intn,doublea[],doubleb[]);yoidmain()doublea[20],b[20],x,printf("請(qǐng)按順序輸入x對(duì)應(yīng)的y的數(shù)值：\n");{/*for(i=0;i<n;i++)printf("%f",a[i]);y=Lagrange(x,n,a,b):}doubleLagrange(doublex,intn,doublea[],{L=L*(x-a[j])/(a[i]-a[j]);}}y+=L*b[i];returny;2.Newton插值方法的編程的近似值。牛頓插值程序清單：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream.h>doubleNewton(doublex,intn,doublea[],doubleb[]);voidmain()printf("請(qǐng)輸入%d個(gè)不同的x的數(shù)值：\n",n);printf("請(qǐng)按順序輸入x對(duì)應(yīng)的y的數(shù)值：\n");{)y=Newton(x,n,a,b);}doubleNewton(doublex,intn,doublea[],doubleb[])doublet=1.0,zhi=b[0],p=0.{t=(x-a[i-1])*t;p=Chashang(0,i,a,b)*t;}?c=(Chashang(a1+1,b1,a,b)-Chashang(al,b1-1,a,b))/(a[b1]-a[a1]);4結(jié)論通過(guò)以上