2022年福建省龍巖市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年福建省龍巖市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.設(shè)a>b>l,則（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>logo.5b

D.logb0.5>log;10.5

2.二項式（2x—l）6的展開式中，含x4項系數(shù)是（）

A.A.-15B.-240C.15D.240

若則。

（A）—（B>-（C）10（D）25

3.2S5

4復咽’的值等，

A.IRi

5.過點P(2-3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

6.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a,P是兩個不同的平面，以下四個命題

中正確的命題的個數(shù)是()

②若aJ_6?aJ_a.6_L/J.則aA-fl.

③若"?則a〃a或uCZa.

④若a_L〃.a_La.6<Zj>,則b〃a.

A.A.1個B.2個C.3個D.4個

在Rl&WC中，已知C=90。,8=75。,。=4,則6等于()

(A)而+6(B)%

7.(C)2立+2(D)2&-2

8.

(I)設(shè)集合M二I-7?/《11.集合N=冽集合期與集合N

的關(guān)系是

(A)“U、=M(B)Mn/YX0

(C)W(D)M*N

9.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝!)m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

10.設(shè)OVaVb,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

11.從6名男大學生和2名女大學生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學生全被選中的概率為()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

(11)函數(shù)了=/1式？-x-1)的定義域是

(Alx11(B)|?1?2|

12.(。以JW-1或(D)三集

已知兒8足施物找丁=8xE兩點.且此拋物戰(zhàn)的焦點在段段48上.心48

兩點的橫坐標之和為10??1|4fi|?

(A)18(B)14(C)12(D)10

以IW槨+4=1上任一點《長軸兩端除外)和兩個焦點為II點的三角形的周長等于

()

A.A.6+2*B.6+2V13C.4+2^5D.4+2^13

15.已知點A(1,1),B(2,1),C(—2,3),則過點A及線段BC中點的直線

方程為()o

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=O

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

17.復數(shù)x=n+bi(a,b￡R且a,b不同時為0)等于它的共軌復數(shù)的倒數(shù)

的充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

18.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于

A.4B.2?C.5D.426

19.函數(shù),=co8三的最小正周期是

A.A.6nB.37rC.2nD.n/3

20.從6位同學中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

21.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為()

A.A.nR2

B.oxn

C.(：：o.x*o.25

D.'0.X：0.2:

22.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.?3/2B.A2/2C.l/2D.也/2

23.E十i?e=（）

21.

A.A.A，一亍

R21.

B.

2.1.

C.l--71針

D.D?:卜

24.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x?z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

25.從點M(x,3)向圓(x+2>+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于()

A.4

B.25/6

C.5

D.所

函數(shù)y=logjX(丁>0)的反函數(shù)為()

(A)y=x5(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5*(x6R)

■n(D)y=6R)

Zo.

27.已知定義在［2,m上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,貝1

a=()

A.A.n/2B.2/TTC.2或itD.n/2或2/n

28.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

?C13.已知向=0=(-3,m)=(n,l),且a=則m.n的值是

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

一

/1

Dm=?6.”=、

30*物線》=*的準線方程是夕=2,則a=()

A1

A.A.??

B.4

C.8

D.-8

二、填空題(20題)

31.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

32.若1有負值，則a的取值范圉是.

33.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點后一位）.

已知++…+中.3a..~2a,.那么（1+1廠的展開式

34.中?中間曲川依次￡

*過圓X2+/=25上一點M（-3,4）作該P8的切線，則此切線方程為?

36.拋物線x2=-2py（p>0）上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

37匕知正方體八"八St'/）',則八力與AC所成角的余鷺值為—

以的O焦點）為原點,而以■圄的Oi點為焦點的雙曲線的標準方程為

38.?

39.設(shè)復數(shù)（1?2i）（e+i）的次體和虛德相等

40.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位;cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2(精確到0.1cm2).

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

41.子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_____-

42.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,貝！]f[(p(10)]=.

43.

函數(shù)y=3-*+4的反函數(shù)是,

44.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),貝lja=。

拋物城V>f)_T的潴線過雙曲線號一丁:1的左焦點,則p_

45............................,

46.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

47.設(shè)離散型隨機變量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于.

e1009080

p0.2O.S0.3

已知tana-cola=1,那么Un2a+cot2a=，加n'a-cot3a=—

49.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的標準差s=（保留小數(shù)點后一位）.

50.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點（-4,0）,則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

52.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列l(wèi)a.|中=9,a3+?,=0.

（1）求數(shù)列｛a」的通項公式?

（2）當n為何值時,數(shù)列的前n頁和S.取得被大位，并求出該最大值.

53.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+-T-

設(shè)函數(shù)/⑻=』小看,八［。片］

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小值.

（25）（本小題滿分】3分）

已知拋物線＞2=4,。為坐標原點,F為拋物線的焦點.

（I）求10月的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使A。。的面積為；.

54.4

55.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+y‘-布-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

56.

（本小題滿分12分）

已知桶圜的禹心率為g,且該橢闋與雙曲線1-/=1焦點相同?求橢圓的標準

和準線方程.

57.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

58.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

59.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求4的值；

(n)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項？

60.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

61.已知橢圓而9—1,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

62.沒函數(shù)f(工)=/一3〃一9J■.求

(1)函數(shù)￡6)的導數(shù)；

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

63.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

64.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

65.

巳知*-3,4)為一■::上的一個點，旦p與兩焦點兒.死的連

級垂直.求此■!?方程.

已知等差數(shù)列1al.I中=9,a,+a,=0.

(D求數(shù)列的通項公式；

66.(2)當n為何值時，數(shù)列|a.|的前n項和S.取得最大值，并求談最大值.

67.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(shè)(o=10(hr

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強度I變化周期與頻率

II.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強度I(安培)

m.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

68.

巳知I■的方程為+a?+2y一定點為"1.2),要使其過定點4(1.2)

作國的切線有闊條，求。的取值簿闈.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(U)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點，且b-aV

0.5.

70.設(shè)aABC的三個內(nèi)角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精確到0.1cm,計算中可以應用

cos380=0.7880)

五、單選題(2題)

71.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的

大小為（）

A.2700B.216°C.1080D.900

『=2cos%為參數(shù)）

72.直線3x-4y-9=0與圓5=2sin0的位置關(guān)系是

A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

六、單選題（1題）

73.拋物外的準線方程是（）

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

參考答案

1.B

2.D

由二項式定理可得.含上'項為l）!-240x*.D）

3.D

4.C

c,折悟。鬲力備一

5.A

若直線在兩坐標軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選

項A對.選項B錯，直線x-y-l=0不過點（2,-3）.選項C錯，直線x+y-

1=0不過點（2,-3）.選項D錯，直線x-y+l=0不過點（2,-3）.

6.C

只有①不正確.（答案為C）

7.A

8.D

9.A

10.D

ll.B

2名女大學生全被選中的概率為鈴一導一。."零為B）

12.C

13.B

14.A

由橢圜方舞手+[=】可知.<r=9.〃4則c-8牙力.

則橢圓上任一點（長軸兩端除外）和兩個焦點為IM點的三角形的周長等于

2a+勿=6+2病.（答案為A）

15.B

該小題主要考查的知識點為直線方程的兩點式.【考試指導】

線段用的中點坐標為（二券,"J）,

即（0.2），則過（1,1）,（0,2）點的直能方程為

』=口"+廠2=。?

16.B

17.B

18.B

如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中一種，此題利用圓心坐標、半

徑，

=（工+2）2+（3+2＞一12

=（工+2尸+24,

MA=/Q+2/+24.

當工+2=0時，MA取最小值.最小值為724=

2瓶.

19.A

20.B依題意，不同的選法種數(shù)為

。：=。：=等=⑸

考生要牢記排列組合的基本公式及計算方法.

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識.

21.C

22.A

23.D

1-----!一=一--2二L:，土'口?+上］(芯**D)

22-i(2-i)(2+i)55十5*?'分紊為切

24.A

因為也,辰v,3成等差數(shù)列，.則甲是乙的充分而非必要條件.(售室為A)

25.B如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中的一種，此題利用圓心坐標、

半徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B(-2,-2),半徑為1,設(shè)切點

為A,AAMB為RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,MA=V'Q+2)2+方,當x+2=o時，MA取最小值，最小值

26.C

27.D

28.C不等式|2x-3|>5可化為2x-325或2x-3￡5,解得x>4或x<-l.應

選?.

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識.對于Iax+b|>c(c>O)型

的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c;對于|ax+bI<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c.

29.C

30.B

由原方程可得/二十》.于是有一2尸-；.得a二協(xié)

乂由拋物線的準線方程可知?；2"=I.所以a—《答案為B)

31.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

(0,2).當點(6,0)是橢圓一個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

aM0^x2/40+y2/4=l當點（0,2）是橢圓一個焦點，（6,0）是橢圓一個頂點時,

c=2,b=6,a2=40—>y2/40+x2/36=l

32.

',aIa<.2或a>2}

M因為HJ）=二一々，負值.

所以a-<-?）,-4x1X1

解之用a<-2a>2.

【分析】本題考查對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二

次次￥式的解法的掌捱.

33.

252,?=28.7（使用科學計算器計算）.（春案為28.7）

34.

3x-4y+25=O

36.

JS

37.

■AK（-為等0:用形.3VB所成的的為60'.余弦值為}.（答案為f

38.

亨-￥=1.解析:楠廁的泱點+標刈/為。）.優(yōu)點坐標為（A用工,。）即.瓦。），則對于該雙

■狀.*“有.，?萬1?6斂雙（110的方?力,

39.

-3BlfhEjl敷修?戶為■由■?2?2?“叮料K?J.

40.

?=47,9（使用科學計K器計算）.（答案為47.91

41.126

42.0

V<p（x）=Igx（p（10）=Ig1O=l,Af［（p（10）］=<p（i0）-l=l-l=0.

43.

由>=3'+4,得(})4.即H=log4(y-4).

即函數(shù)y=3七+4的反函數(shù)超y—log)(工一4)(工〉4》.(答案為>?=logi(x—4)(x>4))

44.-2

，=J_

,一工，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y——=1

“11工7,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,4)，因此有-l=2,+a,故a=-2.

45.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導】

由題意如拋物線丁=2m的

準線為"一?

，雙曲線5"一'=］的左焦點為

（-73+1,0）,即（-2,0）,由題意知，一且一

2

~29p=4.

46.

在5把外形將本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把.則能打開房門的概率為

GG+C7,一工7、

PD=F^一訪?(答案為訪)

47.89E《）=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

34

48.

49.S=5.4(使用科學計算器計算).(答案為5.4)

50.

51.

由巳知，可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=+n.

而yr'+2x-l可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=('-3)'-2,即y=/-6,+7.

52.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為乙由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知ci|=9,所以d=-2.

得數(shù)列Iaj的通項公式為a.=9-2(-1),即4=11-2兒

JJ

(2)ttJl]|a.lM^nTOS.=y(9+ll-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.

則當“二5時.S.取得最大值為25.

53.

3

I+2sin%oW+—

由鹿已知。)=

4sin0?CO80

(sind4-cosd)2

?in。?coB0

令*=禽in。?cos^.得

如空

=*1+2石.--

=［石-得r+而

由此可求得4亮)=歷4。)最小值為網(wǎng)

1Z

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

(n)設(shè)P點的橫坐標為明(x>o)

則p點的縱坐標為片或-騰,

△。尸。的面積為

\\IV\

TXTXV2=T*

解得z=32,

54.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

55.

本題主要考查雙曲線方程及絳合解題能力

f2x2+y2-4x-10=0

根據(jù)期意.先解方程組17.

l/=2x-2

得兩曲線交點為「二：廠3

1尸2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線y=t~x

這兩個方程也可以寫成(=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-E=o

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

%=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為W-K=l

56.

由已知可得確圈焦點為"(-6,0),吊(6,0).……3分

設(shè)橢圓的標準方程為5+3=1(a>6>0),則

,葭=+5.

a=3,

“…6分

{6=2,

a3

G八

所以橢圓的標準方程為看+?=l?.……9分

楠碉的準線方程為4=嗎6?……12分

57.解

設(shè)點8的坐標為(苞,).則

,I

\AB\-7(X,+5)+y1①

因為點B在摘08上,所以2婷+yj=98

y」=98-2xj②

格②代入①.得

\AB\=+5尸.98-瑞

=7-(*/-10xt+25)+148

3

=y-(xt-5)+148

因為-(々-5)y。，

所以當》=S時，-?-5)’的值最大.

故1481也最大

當%=5時.由②.得八=±4方

所以點8的坐標為(5.44)或(5.-46)時1481最大

58.

利潤=箱售總價-進貨總價

設(shè)每件提價工元(zMO).利潤為y元，則每天售出(100-10m)件,銷售總價

為(10+工)?(l00-10x)x

進貨總價為8(lOO-l(k)元(0WE10)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(l00-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤量大，最大利潤為360元

59.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

貝lj(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=—x3Jx4J=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4.5,

公差J=1.

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

60.

設(shè)/U)的解析式為/(工)

依題意的(2(-a+i)-6=-1,解方程組,得a=可6=$

**?A*)=g^-V--

61.由橢圓方程可知，當|m|W3時，存在過點(0,m)的兩條互相垂直

的直線，都與橢圓有公共點。當|m|>3時，設(shè)11,12是過(0,m)的兩

條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點，則他們都不可能

與坐標軸平行，

設(shè)方程Z)ty=kx+m.lt.y=--^x+m.

/.與橢圓有公共點的充要條件是

j2ikx+in")1.

1619

即(9+16公)y+324，”1+16W-144=0有

實根.

即-(94-16jtJ)(16mI-144)>0.

彳心喑.

同理必與橢圓有公共點的充要條件是

1、一一9

RdF-.

即！，”145.

In

62.

(I)因為函數(shù)/(x)=x3—3/—9z,所以

/(x)=3x2—6x—9.(5分)

(口)令Z(x)=0,解得工=3或彳=-1.比較

/(1),/(3),/(4)的大小，

/<1)=-11./(3)=-27,/(4)=—20.

所以函數(shù)人］)=/-3/—91在［1,4］的最

大值為一11,最小值為-27.(12分)

63.

(1)/(j-)=3公+2”-5,令//(x)=0,得5=

1』----

當工〉】或1V—等時,/'(“)>0:

當I*V]V1時?/'(I)<0.

故/(X)的單劇增區(qū)間為(-8,_年)和

(1.+8),單調(diào)前區(qū)間為(--1,1).

⑵，(—y)><0.

.?.人工)有3個零點.

64.解析：（I）在aPAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L

平面ABC,

AC=yPA2+PC^-2PA?PC?cos60°=

A，/PAC=S

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,則PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

V/2T

即/PEA=arctan

(HI)過A作AHLPE于H./3D±AH(lh(U>

證知),所以AH_L平面PBD，

由射影定理可得

PA?AE

AH=

~PEio-u

65.

.M(MS金陵網(wǎng)*際F,(-c.O)