新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題B(含答案)

新課標(biāo)高二上學(xué)期期末考試題〔理科〕一．選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.點P、Q面、以下表達(dá)中，正確的選項是〔〕因為，所以PQ因為P，Q，所以=PQ〔C〕因為AB，CAB，DAB，所以CD〔D〕因為,,所以且2.假設(shè)直線的傾斜角為，那么的值〔〕A．2或3B．2或C．D．33.點,且,那么實數(shù)的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-24.長方體的三個面的面積分別是，那么長方體的體積是〔〕． A． B． C． D．65.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的外表積為〔〕A、B、2C、3D、6.假設(shè)直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線〔〕〔A〕只有一條〔B〕無數(shù)條〔C〕是平面內(nèi)的所有直線〔D〕不存在7.直線、、與平面、，給出以下四個命題：①假設(shè)m∥，n∥，那么m∥n②假設(shè)m⊥，m∥，那么⊥③假設(shè)m∥，n∥，那么m∥n④假設(shè)m⊥，⊥，那么m∥其中假命題是〔〕．(A)①(B)②(C)③ (D)④8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的選項是〔〕．ABCD9.點、直線過點，且與線段AB相交，那么直線的斜率的取值范圍是〔〕A、或B、或C、D、10.假設(shè)直線與曲線有兩個交點，那么k的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分，把答案填在題中橫線上.13.如果對任何實數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標(biāo)是．14.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．15．，那么的位置關(guān)系為．16.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_____17.假設(shè)圓與圓相交，那么m的取值范圍是．.三．解答題：18．〔本小題總分值10分〕的頂點A為〔3，－1〕，AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．19.〔本小題總分值10分〕直線經(jīng)過點與軸、軸分別交于A、B兩點，且|AP|：|PB|=3：5，求直線的方程20．〔本小題總分值12分〕如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．ABCDA1B1C1DABCDA1B1C1D1EF求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.〔本小題總分值12分〕如圖，在棱長為的正方體中，〔1〕作出面與面的交線，判斷與線位置關(guān)系，并給出證明；〔2〕證明⊥面；〔3〕求線到面的距離；〔4〕假設(shè)以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出兩點的坐標(biāo).22．〔本小題總分值14分〕圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足．(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長的最小值；(3)假設(shè)以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．參考答案一.選擇題DDDCABDCAB二.填空題13.14.15.相離16.17.三.解答題18.解:19、解：由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)為，點A、B的坐標(biāo)分別為，故有〔1〕當(dāng)時，點P在線段AB上，這時有，所以有，解得，這時直線的方程是：〔2〕當(dāng)時，點P在線段BA的延長線上，這時有，所以有，所以解得，這時直線的方程是：，所以所求直線的方程是或20.〔1〕證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點，..又B1D1EQ\d\ba6()平面，平面，EF∥平面CB1D1.〔2〕在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1EQ\d\ba6()平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1EQ\d\ba6()平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：〔1〕在面內(nèi)過點作的平行線，易知即為直線，∵∥，∥，∴∥.〔2〕易證⊥面，∴⊥，同理可證⊥，又=，∴⊥面.〔3〕線到面的距離即為點到面的距離，也就是點到面的距離，記為，在三棱錐中有，即，∴.〔4〕22.解：〔1〕連為切點，，由勾股定理有.又由，故.即：.化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.〔2〕由，得.=.故當(dāng)時，即線段PQ長的最小值為解法2：由(1)知，點P在直線l：2x+y－3=0上.∴ |PQ|min=|PA|min，即求點A到直線l的距離.∴ |PQ|min=EQ\F(|2×2+1－3|,\R(22+12))=EQ\F(2\R(5),5).〔3〕設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點，圓O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時，此時,，.得半徑取最小值時圓P的方程為．解法2： 圓P與圓O有公共點，圓P半徑最小時為與圓O外切〔取小者〕的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線