湖北省宜昌市宜都第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省宜昌市宜都第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A． B．

C． D．參考答案：B3.在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查．5.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線與兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種

B．18種

C．24種

D．48種參考答案：C8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，則△PF1F2的周長為（

）A、20

B、18

C、16

D、14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)是，直線l的參數(shù)方程是，且直線l與直線交于M，則|MM0|的長為______.參考答案：112.今年暑假，小明一家準(zhǔn)備從A城到G城自駕游，他規(guī)劃了一個(gè)路線時(shí)間圖，箭頭上的數(shù)字表示所需的時(shí)間（單位：小時(shí)），那么從A城到G城所需的最短時(shí)間為

小時(shí)．參考答案：10

13.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，已知輸出值為3，則輸入值x=．參考答案：4【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼可知該題考查一個(gè)分段函數(shù)f（x）=，再利用輸出值為3，即可求得輸入值．【解答】解：本題的偽代碼表示一個(gè)分段函數(shù)f（x）=∵輸出值為3∴或∴x=4∴輸入值x=4故答案為：414.函數(shù)y=x＋(x>1)的最小值是

.--參考答案：515.考察下列一組不等式：…

…將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________．參考答案：或略16.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略17.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為：=（﹣sinx）=1+1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對(duì)于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…則．于是，…故=．…19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）：，：；（2），此時(shí).試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．20.已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）求直線與圓相交的弦長．參考答案：（）；（）.解：（）設(shè)圓，圓心到直線的距離，∵圓心在軸正半軸上，，代入解出或（舍），∴圓為．（）圓心到直線距離，弦長．21.（本題滿分12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)大于零恒成立。若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：?duì)于命題：，即

……………4分

對(duì)于命題：，即

……………8分