山東省聊城市蘭沃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市蘭沃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：A略2.集合，則實(shí)數(shù)a的范圍為A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)參考答案：B3.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則S5等于

A．30

B．40

C．50

D．60參考答案：C4.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D5.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令，所以面積為.

6.執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15

B．105 C．120

D．720參考答案：B略7.已知f（x）是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，則＜0．如果f（）=，4f（logx）＞3，那么x的取值范圍為（）A．（0，） B．（，2） C．（，1]∪（2，+∞） D．（0，）∪（，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論，解答： 解：依題意得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，不等式4f（logx）＞3等價(jià)于f（logx）＞，∵f（）=，∴f（logx）＞f（），∵f（x）是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，∴不等式f（logx）＞f（）等價(jià)為f（|logx|）＞f（），即|logx|＜，則﹣＜logx＜，由此解得＜x＜2，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的解法，利用條件判定函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．8.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解：==i+1的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b參考答案：B略10.方程的曲線是

（

）A．一個(gè)點(diǎn)

B．一條直線

C．兩條直線

D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線參考答案：C由得，即，為兩條直線，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布=

。.參考答案：略12.已知函數(shù)只有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)13.在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-1或-514.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng).

參考答案：略15.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2.若，（），且，則λ的值為

.參考答案：,則.

16.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生。將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào)，并分組。第一組1~5號(hào)，第二組6~10號(hào)……第十組46~50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得的是號(hào)碼為

的學(xué)生。參考答案：3717.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_(kāi)________.

參考答案：1或–1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.········································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

19.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；不等式．【分析】（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過(guò)變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查綜合法，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，，.(1)求二面角的余弦值；(2)若點(diǎn)E在棱PA上，且平面PCD，求線段BE的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（2）由點(diǎn)在上，得，，求出，再由平面，可得，求出，得到的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】（1）∵在四棱錐中，由，，得，則，又，，

∴以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，由圖可知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角的余弦值為；（2）∵點(diǎn)在棱上，∴，，∵，∴，，

又∵平面，為平面的法向量，∴，即，解得，∴，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求解二面角的大小，訓(xùn)練了利用空間向量證明線面平行，是中檔題．21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)區(qū)間;（3）求圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心.參考