河北省承德市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省承德市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'．若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則A．t=,s的最小值為

B．t=,s的最小值為C．t=,s的最小值為

D．t=,s的最小值為參考答案：A2.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D3.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下四個(gè)函數(shù)圖像錯(cuò)誤的是()參考答案：C5.已知且，則與的夾角為（

）A．0

B．

C．

D．

參考答案：A6.平面向量，共線的充要條件是

A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.，使得

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)D.若，為零向量，則滿足。若為非零向量，對(duì)任意的向量有，即。符合條件,所以選D.7.已知向量滿足：且則向量與的夾角是(

)

參考答案：D略8.設(shè)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，且，則△ABC面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用余項(xiàng)定理得到,利用均值不等式得到,代入面積公式得到答案.【詳解】設(shè)在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若利用余弦定理：均值不等式：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，均值不等式，面積公式，屬于?？碱}型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.若函數(shù)，則A．1

B．

C．2

D．參考答案：B10.已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，且，則__________．參考答案：解：∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，，∴．12.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：略13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為_________。參考答案：14.五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

種．參考答案：24【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，先使用捆綁法，將甲乙看成一個(gè)“元素”，再將丙、丁單獨(dú)排列，進(jìn)而將若甲、乙與第5個(gè)元素分類討論，分析丙丁之間的不同情況，由乘法原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先將甲乙看成一個(gè)“元素”，有2種不同的排法，將丙、丁單獨(dú)排列，也有2種不同的排法，若甲、乙與第5個(gè)元素只有一個(gè)在丙丁之間，則有2×C21=4種情況，若甲、乙與第5個(gè)元素都在丙丁之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，涉及相鄰與不能相鄰的特殊要求，注意處理這幾種情況的特殊方法．15.設(shè)集合，則_________．參考答案：略16.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，則a20=

．參考答案：46【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式分別取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a(chǎn)3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案為：46．17.．設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=ma+2m2a2，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．ks5u（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）試證明：（）。參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區(qū)間上是減函數(shù);（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，ks5u故故以①式代入可得AB的斜率k=為定值；

（3）由（2）知：令，又即：略19.人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測(cè)出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進(jìn)行如下分組:第1組[40,45),第2組[45,50),第3組[50,55),第4組[55,60),第5組[60,65],并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90.（1）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；

（2）學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì),在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測(cè)試.若從這6人中隨機(jī)選取2人去共同完成某項(xiàng)任務(wù),求這2人來(lái)自于同一組的概率.參考答案：（1）.設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,第2組、第3組的頻率分別為,,則,所以,由,解得,所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人,從左到右第2組的頻率為0.25.

（2）.前3組的頻率之比是,則按照分層抽樣,這6人的構(gòu)成是第1組1人(不妨設(shè)為),第2組2人(不妨設(shè)為),第3組3人(不妨設(shè)為),從這6人中任選兩人有,,,,,,,,,,,,,.,共15個(gè)結(jié)果,而這2人來(lái)自同一組的情況有,,.,共4個(gè)結(jié)果,所以這2人來(lái)自同一組的概率.20.（本小題滿分12分）如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，點(diǎn)B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分別交A1A′1、AA′1于點(diǎn)B1、P，作CC1//AA1，分別交A1A′1、AA′1于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。

（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；

（2）求平面APQ將三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比。

參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，，所以，從而有，即．……?分又因?yàn)椋?，所以平面；……?分（2）因?yàn)?，，所以，從而．………?分又因?yàn)?，所以平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為．…………………12分21.(本題滿分12分)已知球的直徑為，求它的內(nèi)接圓錐體積的最大值,并求出此時(shí)圓錐的底面半徑和高.參考答案：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,則----2分--------------------5分，，------------7分---9分，----------------------11分此時(shí)--------------------------12分22.已知函數(shù)，且曲線與軸切