山東省威海市苘山中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省威海市苘山中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：B2.設,用二分法求方程內近似解的過程中,計算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B3.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.已知，則能構成以為值域且對應法則為的函數(shù)有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C一個函數(shù)的解析式為，它的值域為，∴函數(shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個，故選．5.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A，B的關系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案：C6.，下列不等式中一定成立的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D7.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結合判斷函數(shù)g（x）的單調性，最后利用單調性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結合判斷函數(shù)單調性的方法，利用單調性比較大小，轉化化歸的思想方法10.下列各命題正確的是（

）A.終邊相同的角一定相等．

B.第一象限角都是銳角．C.銳角都是第一象限角．

D.小于90度的角都是銳角．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：12.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對應著B中的元素__________

參考答案：13.（5分）已知點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．參考答案：1或﹣3．考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：∵點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．14.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．15.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=

16.300°用弧度制可表示為

．參考答案：【考點】弧度與角度的互化．【分析】由180°=π，得1°=，則答案可求．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，則300°=300×．故答案為：．17.①函數(shù)在它的定義域內是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個命題中，正確的命題是

參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的單調性和復合函數(shù)的單調性，可得f（x）的單調區(qū)間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，進而可得a的值．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，+∞）上單調遞減，而y=t在R上單調遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞減，在（﹣2，+∞）上單調遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣2，+∞），遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的值等于1．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的單調性和復合函數(shù)的單調性，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔．19.遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的A處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛30m后到達B處，測得此塔頂在南偏東15°的方向上，仰角為，且，若塔底C與河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20.在中，．(1)求邊長的值；(2)求的面積．參考答案：（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理……7分………………8分所以………………10分21.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式以及前n項和；（Ⅱ）求使得