吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市保壽鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市保壽鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B2.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得===2R，進(jìn)而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據(jù)正弦定理==，則：==故選A3.設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在R上恒成立的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略4.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B5.雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為8，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后據(jù)題意周長(zhǎng)的最小值是當(dāng)三點(diǎn)共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點(diǎn)，即，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可知所以周長(zhǎng)為：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最小即解得故離心率故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義和性質(zhì)，熟悉性質(zhì)和圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若是兩條異面直線，且，則；④若，則；其中正確命題的序號(hào)是（A）①③ （B）①④

（C）②③ （D）②④參考答案：A7.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略8.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．10.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_______．參考答案：略12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_________參考答案：13.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．14.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,15.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：16.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定．當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種．∴取法共有17.，則＝________.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

234562.23.85.56.57.0．參考答案：.解：（1）依題列表如下：．．回歸直線方程為．（2）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元．即估計(jì)用10年時(shí),維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元．

略19.函數(shù)（1）

求曲線在處的切線方程；（2）

求證：在上存在唯一的極值點(diǎn)；（3）

當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求

的取值范圍。參考答案：（1）

切線方程為（2）令則

在上至少有一零點(diǎn)。

又在上有唯一零點(diǎn)。

在上存在唯一的極值點(diǎn)。

（3）整理得：令

令

則

在上增，

在上增。

略20.（13分）.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求m，n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．參考答案：（1）m＝－3.n＝0;增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞),f減區(qū)間是(0,2);（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值．

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m＝－3.代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．（注：用∪扣2分）(2)由(1)得①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無(wú)極小值；②當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)極值；

③當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；④當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)極值．綜上得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值．

---13分21.一個(gè)圓心C（2，﹣1），和直線x﹣y=1相切，求這個(gè)圓的方程． 參考答案：（x﹣2）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】利用直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出． 【解答】解：半徑r==， ∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 22.（2016秋?邢臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）過(guò)B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）作出圖形，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MNC的一個(gè)法向量，即可求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）當(dāng)CF=MG=1時(shí)，平面BFG∥平面MNC．證明：連接BF，F(xiàn)G，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四邊形BNMG是平行四邊形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則A（2，0，0），C（0，3，0），F(xiàn)（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則令y=2，則z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，