湖南省懷化市黔陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市黔陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象特點(diǎn)或定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義，以及y=x3函數(shù)的圖象即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；y=3|x|是偶函數(shù)；y=是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確．故選D．2.若函數(shù)，則該函數(shù)在(－∞，＋∞)上是(

)．

A．單調(diào)遞減無最小值

B．單調(diào)遞減有最小值

C．單調(diào)遞增無最大值

D．單調(diào)遞增有最大值參考答案：A3.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，則(?UM)∩N＝()

參考答案：B4.等差數(shù)列{an}中，若，，則公差d的值為（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2參考答案：D【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得，進(jìn)而可求公差.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以.故選D.5.如果函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選A．6.使得成立，且的x個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的值為,可得:,進(jìn)而用表示出，根據(jù)可得，據(jù)此可以確定的取值，問題就可迎刃而解了.【詳解】的值為：，共4個(gè).故選B【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于正切函數(shù)的題目，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的性質(zhì).7.已知?jiǎng)t等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：C9.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C10.等于(

)A．— B．—

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為分鐘．參考答案：102【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點(diǎn)（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時(shí)，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．12.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.（8分）已知ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則D點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，9）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；相等向量與相反向量．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： 設(shè)出D的坐標(biāo)，利用ABCD為平行四邊形得到兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，利用向量坐標(biāo)的公式求出兩個(gè)的坐標(biāo)，利用相等向量的坐標(biāo)關(guān)系，列出方程，求出D的坐標(biāo)．解答： 設(shè)D（x，y）則又，∴解得∴D（0，9）故答案為：（0，9）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)；向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相等．15.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)的值域?yàn)開__

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．參考答案：17.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）；參考答案：解：(1)-8

………（6分）

（2）原式=

------------

8分=

------------

10分=

------------

12分

略19.（本小題滿分12分）已知集合

，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：。略20.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．21.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?參考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)锳={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如圖,當(dāng)a>3時(shí),A∩C≠，所以,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+∞)?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定參數(shù)取值范圍的方法，數(shù)軸表示集合的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.