山西省長治市小常中學高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市小常中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．2.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C3.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.己知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為

（）A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A5.若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)

C．先增后減 D．先減后增參考答案：B略6.{an}是等差數(shù)列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略7.在這三個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B8.若干個人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，因此從這方面來判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時發(fā)生，能同時發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時發(fā)生的就是互斥事件．9.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為：A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱臺

D．三棱柱參考答案：D10.如果二次方程N*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有A.5個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案：解析：由,知方程的根為一正一負．設(shè)，則,即.由于N*，所以

或.于是共有7組符合題意．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.能夠說明“設(shè)a、b、c是任意實數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗證該命題是假命題.

【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時利用賦值的方式舉反例進行驗證，答案不唯一．12.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]13.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．參考答案：

14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x>0時，，則_____________．參考答案：-1略15.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線2x－y+1=0對稱的圓的方程是

參考答案：16.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對

解析：則

17.________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因為四邊形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由題意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐標法求解，同樣給分）………14分19.已知集合參考答案：②時，

，∵

，∴

………8分③時，，∵

∴

.綜合①②③可知:的取值范圍是:

20.（12分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計算題；證明題．分析： （1）欲證面MAP⊥面SAC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MAP內(nèi)一直線與平面SAC垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，從而PM⊥面SAC，滿足定理所需條件；（2）易證面MAP⊥面SAC，則AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 證明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值為．（5分）點評： 本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．21.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）給定常數(shù)，當時，求長度