四川省南充市靈鷲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省南充市靈鷲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量滿足，，其中為不共線的單位向量.若對符合上述條件的任意向量恒有≥，則夾角的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B；由≥得；，，，恒成立；對任意恒成立；，；；夾角的最小值是2.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．3 B．6 C．8 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程代入拋物線方程利用韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)，求解寫出|AB|即可．【解答】解：直線的方程為y=x﹣1，代入y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．3.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A4.已知集合｛x｜x=2a,｝，則集合A． B． C． D．參考答案：D略5.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少6個零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.對于函數(shù)=(其中,,),選取,,的一組值計算

和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2參考答案：D8.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.

B.C.

4

D.參考答案：B9.已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是()A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β

B．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥α

D．若l∥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B略10.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可得解.【詳解】，，.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)法則求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則____________.

參考答案：12.如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計值為________．

參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：或a≥2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1時，h（x）=2x﹣a與x軸有一個交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤0時，即a≥2時，g（x）的兩個交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2故答案為：或a≥2．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：15.過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為______。參考答案：16.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=,||=，||=，則的值等于_______________．參考答案：【測量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對問題進(jìn)行推理和探求.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積;函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為,所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案為.(或)17.已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(,－1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為（），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動點(diǎn)，求的最小值；（2）若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)時，圓的極坐標(biāo)方程為，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的普通方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為因為圓心與點(diǎn)的距離為，所以的最小值為.（2）由可得，所以圓的普通方程為因為直線被圓截得的弦長等于圓的半徑，所以由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的倍，所以.解得，又，所以試題立意：本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程，圓中的垂徑定理和勾股定理.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括運(yùn)算原理的理解與應(yīng)用、運(yùn)算方法的選擇與優(yōu)化、運(yùn)算結(jié)果的檢驗與改進(jìn)等.也兼考了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).19.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項式．?dāng)?shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn．對于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項公式求解，以及等差數(shù)列的判定．【解答】（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因為an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=1（n∈N*），此時f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當(dāng)k≥3時，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列通項公式的求解，等差數(shù)列的判定，考查閱讀理解、計算論證等能力．20.如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．（Ⅰ）求證：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段SB上靠近B的三等分點(diǎn)，求直線SC與平面AEF所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SAB，即可證得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立坐標(biāo)系，用向量法求解即可.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA?平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F(xiàn)（2，0，1），∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），設(shè)＝（x，y，z）為平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一個法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直線SC與平面AEF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了由線面垂直證線線垂直，考查了利用空間直角坐標(biāo)系求線面角.21.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點(diǎn).且(1)求證：(2)求證：(3)求：參考答案：（1）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

設(shè)：AC=2a,則CC1=2在Rt△MCG