浙江省寧波市臺州第一中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省寧波市臺州第一中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量,滿足，，則=(

)A.1

B.2

C.3

D.5參考答案：A2.若復數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C3.等比數(shù)列

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案：C4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設函數(shù)f（x）=，則f（27）+f（﹣log43）的值為（）A．6 B．9 C．10 D．12參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別代入進行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，則f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故選：A6.已知的導函數(shù)，則的圖象是參考答案：A略7.如果復數(shù)的實部與虛部相等，則b的值為（）A.1

B.-6

C.3

D.-9參考答案：D考查復數(shù)令，展開解得a=3，b=-3a，故選D8.某程序框圖如圖所示，如果輸入x的值是2，那么輸出y的值是A.2B.4C.5

D.6參考答案：B9.記函數(shù),若曲線上存在點使得,則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的值域，即，條件有解，轉化為在上有解，進行常變量分離，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的值域，最后確定的取值范圍.【詳解】，所以，若有解，等價于在上有解，即，也就有在上有解，設，則，由，得為增函數(shù)，由，得為減函數(shù)，即當時，函數(shù)取得極小值同時也取得最小值，則為最大，即，要使在上有解，只需，所以的取值范圍是，故本題選C.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的應用，求出函數(shù)的值域、常變量分離，構造函數(shù)是解決本題的關鍵.10.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（為銳角），則

參考答案：12.已知點P在離心率為的雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且，則的內切圓半徑r與外接圓半徑R之比為

．參考答案：

13.．如果的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)之和為40，則的值等于

.

參考答案：4略14.某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項調查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是．參考答案：9【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】總體的個數(shù)是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結果【解答】解：總體的個數(shù)是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是=，男員工應選取的人數(shù)（90﹣36）×=9人，故答案為：9．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是注意在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．15.在中，內角所對的邊分別為．若，的面積為，則的值為______．參考答案：

考點：正、余弦定理解三角形.16.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為________。參考答案：17.已知奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=log2（x+3），則f（﹣1）=．參考答案：﹣2考點：對數(shù)的運算性質；函數(shù)奇偶性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)解析式求出f（1）的值，然后利用函數(shù)的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因為當x＞0時，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎的運算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．參考答案：

19.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣M對應的變換T將點(2，－2)與(－4,2)分別變換成點(－2，－2)與(0，－4)．①求矩陣M；②設直線l在變換T作用下得到了直線m：x－y＝6，求l的方程．參考答案：且m：x′－y′＝6，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝6，即x＋y＋3＝0，∴直線l的方程是x＋y＋3＝0………7分20.省環(huán)保廳對A、B、C三個城市同時進行了多天的空氣質量監(jiān)測，測得三個城市空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

A城B城C城優(yōu)（個）28xy良（個）3230z

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄B城市空氣質量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在C城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；（2）已知，，求在C城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率.參考答案：（1）9；（2）.【試題分析】(1)由計算出,再由總數(shù)計算出,按比例計算得應抽人數(shù).(2)由（1）知，且，，利用列舉法和古典概型計算公式計算得相應的概率.【試題解析】（1）由題意得，即.∴，∴在城中應抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為.（2）由（1）知，且，，∴滿足條件的數(shù)對可能的結果有，，，，，，，共8種.其中“空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)”對應的結果有，，共3種.∴在城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率為.21.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質即可得到函數(shù)的單調減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調減區(qū)間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和正弦函數(shù)的性質，屬于中檔題．22.選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：方法一：（Ⅰ）原不等式為：

當時，原不等式可化為，即

……………2分當時，原不等式可化為，恒成立，即

………3分當時，原不等式可化為，即

…………4分所以，原不等式的解集為

……5分（Ⅱ）由函數(shù)，可得函數(shù)的最小值為

……8分∴

解得：或

………………10分方法二：