九年級(jí)數(shù)學(xué)費(fèi)氏數(shù)列與黃金分割省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)

費(fèi)氏數(shù)列與

黃金分割第1頁十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家Fibonacci寫了一本商用算術(shù)和代數(shù)手冊《Liberabacci》。在這本書里，他提出了這么一個(gè)有趣問題：假定一對兔子在它們出生整整兩個(gè)月以后能夠生一對小兔子，其后每隔一個(gè)月又能夠再生一對小兔子。假定現(xiàn)在在一個(gè)籠子里有一對剛生下來小兔子，請問一年以后籠子里應(yīng)該有幾對兔子？第2頁第3頁F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F131123581321345589144233第4頁第5頁第6頁第7頁第8頁第9頁第10頁第11頁第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁多數(shù)花瓣數(shù)都是費(fèi)氏數(shù)：火鶴1,百合3，梅花5，桔梗常為8，金盞花13，…第17頁第18頁第19頁第20頁第21頁第22頁向日葵也是一樣，常見螺線數(shù)目為34,55，較大向日葵螺線數(shù)目則為89,144，更大甚至還有144,233。這些全都是費(fèi)氏數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)數(shù)值。第23頁為何呢？每個(gè)原基都希望生成花、蕊、或葉片等等，之后能夠取得最大生長空間。比如葉片希望得到充分陽光，根部則希望得到充分水份，花瓣或花蕊則希望充份地自我展現(xiàn)好吸引昆蟲來傳粉。所以，原基與原基隔得相當(dāng)開，因?yàn)檩^早產(chǎn)生原基移開較遠(yuǎn)，所以你能夠從它與頂尖之間距離，來推斷出現(xiàn)先后次序。另人驚奇是，我們?nèi)粢勒赵蓵r(shí)間次序描出原基位置，便可畫出一條卷繞得非常緊螺線——稱為“生成螺線”

第24頁第25頁晶體學(xué)先驅(qū)布拉菲弟兄發(fā)覺原基沿生成螺線交織排列數(shù)學(xué)規(guī)則。他們量測相鄰兩原基之間角度，發(fā)覺量得各個(gè)角度非常相近；這些角共同值就稱為“發(fā)散角”他們而且發(fā)覺發(fā)散角往往非常靠近137.5度（或222.5度，假如從另一邊量起），也就是――“黃金角”。第26頁；

云聯(lián)社twc08tvu一輪明亮圓月，深情地想著千里萬里之外心上人。他從剛能記事時(shí)候想起，一直想到他們臨分別前夜一起坐在這里看月亮情景，想他們說過每一句話想著，想著，明晃晃月兒爺爺就慢慢地移動(dòng)到中天位置了。突然，大壯心里邊猛然抽緊了一下！他不安地跳了起來，脫口而出：“耿英啊，俺知道你很要強(qiáng)，可你畢竟是一個(gè)女娃啊！爹和哥哥能時(shí)刻守護(hù)在你身邊嗎？可別遇上”想到這里，大壯再也不可能靜心地回想往事了。他抬腳快步朝河邊走去，心里邊開始不停地敲小鼓，自言自語地念叨著：“耿英啊，俺給你做那把‘匕首刀’你可隨身帶了嗎？你可要隨身帶著哇！恐嚇人東西也比沒有強(qiáng)！”大壯開始后悔了，剛才在憨叔家院兒里大家一起許愿時(shí)，自己只許了請?jiān)聝籂敔敱Ｓ庸⑹逅麄兏缸铀娜似桨舶l(fā)財(cái)，保佑耿英心情愉快，不要想他，怎么就忘記了許一個(gè)保佑耿英遠(yuǎn)離歹人，或者讓她不要忘記隨身帶那把“匕首刀”愿了呢！原本很美好心境此刻已經(jīng)蕩然無存了。大壯心煩意亂地在小河邊上走來走去，抬頭望望中天明月，再低頭看看在潺潺河水中忽而渾圓，忽而扭曲，忽而又被撕成了碎片月兒爺爺?shù)褂埃睦镞厓耗莻€(gè)焦慮哇一會(huì)兒，感覺稍微好了一些。但不論怎樣，再也無心看那一輪明月了。唉，苦苦地想這些又有什么用呢！還是回家睡覺去哇，明兒個(gè)還得趕著騾車去給憨叔家收秋呢。大壯無可奈何地長嘆一聲，垂頭喪氣地往家里走去了。93第四十九回艱辛創(chuàng)業(yè)起步時(shí)|（房東憐惜萬般好，日后立足靠自己；艱辛創(chuàng)業(yè)起步時(shí)，酒店獻(xiàn)藝為生計(jì)。）耿正兄妹三人在景德鎮(zhèn)居民區(qū)深巷小院兒里住下來以后，耿正和耿英就開始考慮以后生計(jì)了。這房東老夫婦即使人很善良，但他們能夠?yàn)樾置萌颂峁仓皇沁@個(gè)廉價(jià)暫時(shí)居所，以及日常關(guān)心、問候什么。至于以后生計(jì)，乃至創(chuàng)業(yè)所需要本錢，他們只能依靠自己力量來處理了。盡管當(dāng)初向老夫婦交付預(yù)付租金并不多，但兄妹三人手里銀子，已經(jīng)是所剩無幾了。搬來深巷小院兒當(dāng)晚，善良老夫婦硬是拉兄妹三人到自己家里吃飯。老婦人說：“出門在外不輕易啊。你們剛來，米面菜蔬什么都還沒有置買呢，這頓家常便飯就當(dāng)是爺爺奶奶為你們接風(fēng)洗塵了！”盛情難切，耿正感激地說：“多謝爺爺奶奶盛情，那我們就恭敬不如從命了！”說是家常便飯，但看得出來，兩位老人家還是做了不少準(zhǔn)備。四菜一湯和一大籠新蒸米飯，加上兩位老人家親切笑容，讓初來乍到兄妹三人感到了