高考中選擇題的解題方法市公開課一等獎省賽課微課金獎

主編數(shù)學(xué)文科第1頁第9專題（文）主編

第9專題高考中選擇題解題方法題型示例引言選擇題解題方法訓(xùn)練第二篇解題方法專題第2頁

數(shù)學(xué)選擇題由多個知識點小型綜合而成,滲透各種數(shù)學(xué)思想方法,其所占分值達(dá)全卷40%左右,它又放在全卷起始部分,所以做選擇題快慢和成功率高低直接決定著能否進(jìn)入最正確狀態(tài),這對于整個考試成敗起著舉足輕重作用.掌握選擇題解法關(guān)鍵是要認(rèn)識其特點、了解其破解策略、掌握其解題技巧.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第3頁析、比較、選擇簡捷運(yùn)算方法能力,試題含有設(shè)置精巧、運(yùn)算

量不大、試題破解時易錯特點,著力考查學(xué)生解題能力.2.選擇題解題策略靈活多變.選擇題解題策略需要因題而變,

對于輕易題和大部分中等難度題,可采取直接法;與幾何圖形

相關(guān)題,盡可能先畫出圖形,用數(shù)形結(jié)合方法或者幾何法;難度

較大或一時找不到思緒題,常使用一些技巧,采取非常規(guī)方法

同時注意多用圖,能不算則不要算;實在不會,猜一下,不要留空.

溫馨提醒:小題小做,小題巧做,切忌小題大做.1.選擇題設(shè)置特點精巧易錯.近年來,高考選擇題降低了繁瑣運(yùn)

算,著力考查學(xué)生邏輯思維與直覺思維能力,考查學(xué)生觀察、分引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第4頁3.選擇題破解技巧多樣簡練.選擇題解題方法較多,解答選擇

題首要標(biāo)準(zhǔn)是準(zhǔn)確,其次要求是快速,力爭做到又準(zhǔn)又快.解數(shù)學(xué)

選擇題有兩類基本技巧:一是直接法;二是間接法.直接法:指充分利

用題干和選項兩方面提供信息,快速、準(zhǔn)確地作出判斷,是解選

擇題基本策略;間接法:解選擇題時經(jīng)過注意到通常各類常規(guī)題

解題思想來指導(dǎo)選擇題解答,或依據(jù)選擇題特殊性,尋找存

在著若干異于常規(guī)題特殊解法.普通在解選擇題時應(yīng)先考慮除

直接法外其它方法,充分利用題干和選項兩方面提供信息,快

速、準(zhǔn)確地作出判斷,是解選擇題基本策略,慣用破解技巧有直接法、賦值法、排除法、圖解法、割補(bǔ)法、驗證法、分析法、

極限法、估值法、逆向法等共計十個.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第5頁

所謂直接法,就是直接從題設(shè)條件出發(fā),利用相關(guān)概念、

定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識,經(jīng)過嚴(yán)密推理與計算

來得出題目標(biāo)結(jié)論,然后再對照題目所給四個選項來“對號入方法一直接法座”.直接法實際是一個“直接必定”解題策略.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第6頁◆例1

已知集合U=

,A=

,B=

,則(

UA)∪B等于

(

)(A)

.

(B)

.(C)

.

(D)

.【解析】

UA=

,所以(

UA)∪B=

.【答案】D引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第7頁◆例2

函數(shù)y=cos(

-x)cos(π+x)+

cos2x圖像一條對稱軸方程為

(

)(A)x=

.

(B)x=

.(C)x=

.

(D)x=

π.【解析】y=-sinxcosx+

cos2x=cos(2x+

),由2x+

=kπ,得圖像對稱軸方程為x=

-

,k∈Z,當(dāng)k=2時D符合.【答案】D引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第8頁◆例3

連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)夾

角θ>90°概率是

(

)(A)

.

(B)

.(C)

.

(D)

.【解析】若使夾角θ>90°,則有-m+n<0即m>n,其概率為

=

.【答案】D

直接法是解答選擇題最慣用基本方法,直接法適用范圍廣,普通來說,包括概念、性質(zhì)辨析或運(yùn)算比較簡單題宜采取此法,

只要運(yùn)算正確必能得出正確答案.提升直接法利用水平,關(guān)鍵是準(zhǔn)確

認(rèn)識題目“個性”,了解題面和選項所給信息,熟練掌握解題利用技巧.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第9頁所謂賦值法,就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置、特殊函數(shù)等)代替題設(shè)

普通條件,得出特殊結(jié)論,對各個選項進(jìn)行檢驗,從而作出正確判斷.常

用特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特

殊位置等,這種方法實際是一個“小題小做”解題策略,對解答一些選

擇題十分有效.方法二賦值法引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第10頁◆例4

《中華人民共和國個人所得稅法》要求,公民全月工資、薪金所

得不超出800元部分無須納稅,超出800元部分為全月應(yīng)納稅所得額.

此項稅款按下表分段累進(jìn)計算:全月應(yīng)納稅所得額稅率不超出500元部分5%超出500元至元部分10%超出元至5000元部分15%………引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第11頁于

(

)(A)800~900元.

(B)900~1200元.(C)1200~1500元.

(D)1500~2800元.【解析】設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元,則其應(yīng)納稅款分別為:400×

5%=20元,500×5%+200×10%=45元,可排除A、B、D.故選C.【答案】C某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元,則他當(dāng)月工資、薪金所得介引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第12頁◆例5

定義在R上奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),設(shè)a+b≤0,給出以下不等式:①f(a)f(-a)≤0;②f(b)f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f

(-b).其中正確不等式序號是

(

)(A)①②④.

(B)①④.

(C)②④.

(D)①③.【解析】對于函數(shù)單調(diào)性判斷普通是用定義或圖像進(jìn)行論證判斷,而

采取特殊函數(shù)進(jìn)行巧解則可增加破解直觀感和正確性,從而增加了解

題樂趣,如取f(x)=-x,逐項檢驗可知①④正確,所以選B.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第13頁◆例6

如圖,在棱柱側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P=BQ,過

P、Q、C三點截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為

(

)(A)3∶1.

(B)2∶1.(C)4∶1.

(D)

∶1.【解析】將P、Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時仍滿足條件A1P=BQ(=

0),則有

=

=

,故選B.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第14頁◆例7

雙曲線b2x2-a2y2=a2b2(a≥b>0)漸近線夾角為α,離心率為e,則cos

等于

(

)(A)e.

(B)e2.

(C)

.

(D)

.【解析】本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率一個關(guān)系式,故可用

特殊方程來考查,不妨設(shè)雙曲線方程為

-

=1,易得e=

,而cos

=

=

,故選C.【答案】C引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第15頁◆例8

下面各點中不在方程x2+y2-4ax+4ay=0(a≠0)所表示曲線上一

個點是

(

)(A)(0,4a).

(B)(0,-4a).(C)(4a,0).

(D)(0,0).【解析】對于A點坐標(biāo)代入方程得32a2=0,因a≠0,故該點坐標(biāo)不滿足

方程,所以其不是曲線上一個點.【答案】A

選擇題解題方法較多,普通在解選擇題時應(yīng)先考慮除直接法外其它方法,最好就是利用特殊值法,特值法是“小做”選擇題主要策略.特值法慣用有特殊數(shù)值法、特殊函數(shù)法、特殊數(shù)列法、

特殊位置法、特殊方程法、特殊模型法等.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第16頁篩除法(排除法)指是充分利用選擇題中單項選擇特征,經(jīng)過篩除一些較易

判定、不合題意結(jié)論,以縮小選擇范圍,再從其余結(jié)論中求得正

確答案,如篩去不合題意選項以后,選項只有一個,則為應(yīng)選項.方法三篩除法(排除法)◆例9

已知tanα=m,α是第一或第四象限角,則sinα等于

(

)(A)±m(xù)

.

(B)

.(C)±

.

(D)-

.【解析】本題看似非常復(fù)雜,需分類討論.若用先定象限,再定符號,則無

需計算.因為α是第一或第四象限角,所以sinα與tanα同號,即sinα與m同

號.四個選項中僅選項B與m同號,故選B.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第17頁◆例10

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x減函數(shù),則實數(shù)a取值范圍是

(

)(A)(0,1).

(B)(1,2).(C)(0,2).

(D)[2,+∞).【解析】∵a>0且a≠1,∴2-ax在[0,1]上是減函數(shù),所以a>1,排除答案A

、C;若a=2,由2-ax>0得x<1,這與x∈

不符,排除答案D,所以選B.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第18頁◆例11

假如直線y=kx-1與橢圓

+

=1相切,那么a與k取值范圍是

(

)(A)(0,1),(-

,

).(B)(0,1],(-

,

).(C)(0,1),(-

,0)∪(0,

).(D)(0,1],(-

,

].【解析】直線與橢圓相切,直線過定點(0,-1),則點(0,-1)不在橢圓內(nèi),得0<a≤1,∴排除A、C;當(dāng)k=

時,直線和橢圓相交,∴排除D.【答案】B

排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解選擇題.當(dāng)題目中條件多于一個時,先依據(jù)一些條件在選項中找出顯著與之矛盾,予

以否定,再依據(jù)另一些條件在縮小選項范圍內(nèi)找出矛盾,這么逐步篩選,

直到得出正確答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題常

用方法,近幾年高考選擇題中占有很大比重.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第19頁◆例12

若x、y滿足條件2y2-x2=4,則|x-2y|最小值為

(

)(A)

.

(B)2

.

(C)2.

(D)4.【解析】∵|x-2y|=

·

,

表示雙曲線2y2-x2=4上點到直線x-2y=0距離.設(shè)直線x-2y+k=0與曲線2y2-x2=4相切,則可得x2-2kx+8-k2=0.由Δ=4k2-4(8-k2)=0,得k=±2,那么|x-2y|最小值就是直線x-2y=0與x-2y±2=0

距離

倍,即為2.【答案】C在解答選擇題過程中,可先根椐題意,作出草圖,然后參考圖形作法、

形狀、位置、性質(zhì),綜合圖像特征,得出結(jié)論,習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)正當(dāng).方法四圖解法引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第20頁◆例13

在直角坐標(biāo)系中,假如兩點A(a,b),B(-a,-b)在函數(shù)y=f(x)圖像上,

那么稱

為函數(shù)f(x)一組關(guān)于原點中心對稱點(

與

看作一組),函數(shù)g(x)=

關(guān)于原點中心對稱點組數(shù)為

(

)(A)1.

(B)2.

(C)3.

(D)4.【解析】此題若存在一組點,則這兩點關(guān)于原點對稱,考慮函數(shù)g(x)=

上是否存在關(guān)于原點對稱點,引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第21頁經(jīng)過研究函數(shù)f1(x)=-cos

x(x≥0)與f2(x)=log4(x+1)(x>0)交點,能夠經(jīng)過畫圖分析可得必有兩個交點.所以函數(shù)g(x)=

關(guān)于原點中心對稱點組數(shù)為2組.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第22頁◆例14

(·天津)對實數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=

設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c圖像與x軸恰有兩個公共點,

則實數(shù)c取值范圍是

(

)(A)(-∞,-2]∪(-1,

).(B)(-∞,-2)∪(-1,-

).(C)(-1,

)∪(

,+∞).(D)(-1,-

)∪[

,+∞).【解析】f(x)=

即f(x)=

引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第23頁f(x)圖像如圖所表示,由圖像可知B正確.【答案】B

嚴(yán)格地說,圖解法并非屬于選擇題解題思緒范圍,但它在解相關(guān)選擇題時非常簡便而有效,所以在適當(dāng)時候要注意與數(shù)形結(jié)合

思想結(jié)合利用;當(dāng)然利用圖解法時一定要熟悉相關(guān)函數(shù)圖像、方程曲

線、幾何圖形等概念、知識和性質(zhì).引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第24頁◆例15

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E、F分別為AB、AC中點,平面

EB1C1F將三棱柱分成體積V1、V2兩部分,那么V1∶V2等于

(

)(A)4∶6.

(B)6∶4.(C)5∶7.

(D)7∶5.【解析】設(shè)三棱柱底面積為4S,高為h,則左邊是三棱臺,△AEF面積

為S,則V1=

(S+

+4S)h=

Sh,V2=4Sh-V1=

Sh,則V1∶V2=7∶5.【答案】D“能割善補(bǔ)”是處理幾何問題慣用方法,巧妙地利用割補(bǔ)法,能夠?qū)⒉?/p>

規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,這么能夠使問題得到簡化,從而縮短解題

時間.方法五割補(bǔ)法引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第25頁◆例16

甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,四個氫原子為頂點

組成一個正四面體ABCD,碳原子位于該正四面體中心點P處,若將碳原子

和氫原子均視為一個點,則∠APB余弦值為

(

)(A)-

.

(B)

.

(C)

.

(D)-

.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第26頁【解析】如圖,A,B,C,D為氫原點,P為碳原點.將正四面體補(bǔ)形成正方體,

正四面體棱長設(shè)為

a納入正方體中,其正方體棱長a,所求角為∠APB,AP=BP=

a,AB=

a,由余弦定理知,cos∠APB=

=-

.【答案】D

“割補(bǔ)法”在小學(xué)、初中相關(guān)幾何圖形面積求解中就是一個最慣用解題方法,這一解題思想方法依然是高中數(shù)學(xué)相關(guān)幾何

圖形長度、面積、體積等數(shù)值求解有效伎倆和方法.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第27頁◆例17

設(shè)☉是R上一個運(yùn)算,A是R上非空子集,若對任意a,b∈A,有

a☉b∈A,則稱A對運(yùn)算☉封閉.以下數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除

數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉是

(

)(A)自然數(shù)集.

(B)整數(shù)集.(C)有理數(shù)集.

(D)無理數(shù)集.【解析】對于集合A中兩個元素N1,N2,若A是自然數(shù)集,則對于除法不一定

滿足,如

?N;若A是整數(shù)集,同理可舉反例:

?Z,若A是無理數(shù)集,不妨舉反例:

=1不屬于無理數(shù)集,而C是滿足四則運(yùn)算都封閉.經(jīng)過對試題觀察、分析、確定,將各選項逐一代入題干中,進(jìn)行驗證、

或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗、或采取其它驗證伎倆,以判斷選項正誤

方法.方法六代入檢驗法(驗證法)【答案】C引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第28頁◆例18

等比數(shù)列

公比為q,則“q>1”是“對于任意正整數(shù)n,都有an+1>an”

(

)(A)充分無須要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充要條件.

(D)既不充分又無須要條件.【解析】對于q>1時,如數(shù)列q=2,a1=-1時,an+1<an,則an+1>an不成立,所以“q>

1”不是“對于任意正整數(shù)n,都有an+1>an”充分條件;對于an+1>an時,a1=-

1,q=

時有an+1>an但q<1,所以“q>1”也不是“對于任意正整數(shù)n,都有an+1>an”必要條件.【答案】D引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第29頁◆例19

等比數(shù)列

中,a1=317,q=-

,記f(n)=a1a2…an,則當(dāng)f(n)最大時,n值為

(

)(A)7.

(B)8.

(C)9.

(D)10.【解析】此題對于f(n)=a1a2…an=

,所以將數(shù)據(jù)代入檢驗可知,f(7)=3177×(-

)21<0,f(8)=3178×(-

)28>0,f(9)>0,f(10)=31710×(-

)45<0,所以f(9)=3179×(-

)36>f(8),故選C.【答案】C

代入檢驗法適合用于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡單選擇題,若能依據(jù)題意確定代入先后次序,則能提升解選擇題速度和正確率.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第30頁◆例20

已知函數(shù)f(x)=ax2+(4a+2)x+4a-6,則使函數(shù)f(x)最少有一個整數(shù)零

點全部正整數(shù)a值之和等于

(

)(A)8.

(B)20.

(C)26.

(D)28.【解析】此題可采取分離參數(shù)法進(jìn)行破解,對于a=

,x<3,若x=2,a=

;x=1,a=

;x=0,a=

;x=-1,a=8;x=-2,a(不存在);x=-3,a=12;x=-4,a=

;x=-5,a=

;…后面經(jīng)過推理分析愈加不成立,所以符合條件正整數(shù)a值之和為20.【答案】B經(jīng)過題目所給信息、邏輯關(guān)系,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征進(jìn)

行快速推理、判斷得出正確答案方法.方法七推理分析法引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第31頁◆例21

如右圖所表示,A,B,C是圓O上三點,CO延長線與線段AB交于

圓內(nèi)一點D,若

=x

+y

,則

(

)(A)0<x+y<1.(B)x+y>1.(C)x+y<-1.(D)-1<x+y<0.【解析】以

、

為基底,設(shè)

=m

(m>1),

=λ

(λ>0),∴

-

=λ(

-

),∴

=

(

+λ

),∴

=

(

+λ

),故x=-

,y=-

,∴x+y=-m<-1.【答案】C引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第32頁◆例22

“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+

=1相交”

(

)(A)充分無須要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充要條件.

(D)既不充分又無須要條件.【解析】此題主要考查了直線與圓位置關(guān)系、充要條件判定等知

識,破解時要注意從正反二個方面進(jìn)行推理論證;對于“k=1”能夠推出

圓心到直線距離為d=

<1,所以直線與圓相交;反之就不一定成立,因此“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+

=1相交”充分無須要條件.【答案】A

經(jīng)過觀察題目特征,結(jié)合題意,巧妙利用邏輯推理方法得出正確答案解題思緒,推理分析法能夠有效縮短解題時間,對難度中上

問題形成有效地突破,到達(dá)快速求解目標(biāo).引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第33頁◆例23

設(shè)AB是過橢圓

+

=1(a>b>0)中心弦,橢圓左焦點為F1(-c,0),則△F1AB面積最大為

(

)(A)bc.

(B)ab.

(C)ac.

(D)b2.【解析】對于△F1AB面積求解,可設(shè)底為c,高取其極限位置可得最大

值為2b,所以△F1AB面積最大為

×2bc=bc.【答案】A從有限到無限,從近似到準(zhǔn)確,從量變到質(zhì)變,應(yīng)用極限思想是處理一些問

題有效伎倆,它能夠避開抽象、復(fù)雜運(yùn)算,降低解題難度,優(yōu)化解題

過程.方法八極限法引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第34頁◆例24

已知F1、F2是橢圓兩個焦點,若存在滿足

·

=0點M在橢圓外部,則橢圓離心率取值范圍是

(

)(A)(0,1).

(B)(

,1).(C)(

,1).

(D)[

,1).【解析】由題知,垂足M軌跡為以焦距為直徑圓,若存在點M在橢圓

外部,則圓半徑必大于橢圓短半軸長,c>b?c2>b2=a2-c2?e2>

,可見橢圓可趨向于線狀態(tài),則e→1,又e∈(0,1),所以e∈(

,1).【答案】C

用極限法解選擇題是一個有效方法,它依據(jù)題干及選頂特征,考慮極端情形,有利于縮小選擇面,快速找到答案.對于極限思

想在平面幾何中利用主要是要注意臨屆狀態(tài)情況,極限思想利用

還要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和對稱性等進(jìn)行.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第35頁因為選擇題提供了唯一正確選項,估算法是指無須進(jìn)行準(zhǔn)確計算,只

需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)預(yù)計,解答又無需過程,所以能夠

猜測、合情推理、估算而取得,這么往往能夠在降低運(yùn)算量同時作出方法九估值法正確判斷,加強(qiáng)思維層次.◆例25

已知過球面上A、B、C三點截面和球心距離等于球半徑

二分之一,且AB=BC=CA=2,則球面面積是

(

)(A)

π.

(B)

π.

(C)4π.

(D)

π.【解析】∵球半徑R大于△ABC外接圓半徑r,且r=

,則S球=4πR2≥4πr2=

π>5π,故選D.【答案】D引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第36頁◆例26

若sinα+cosα=tanα(0<α<

),則α∈

(

)(A)(0,

).

(B)(

,

).(C)(

,

).

(D)(

,

).【解析】sinα+cosα=

sin(α+

).∵0<α<

,∴

<α+

<

π,∴sinα+cosα∈(1,

].那么1<tanα≤

<

.∴

<α<

.【答案】C

估算法省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜計算,節(jié)約了時間,從而顯得快捷,它是人們發(fā)覺問題、研究問題、處理問題一個重

要方法.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第37頁◆例27

若雙曲線

-

=1(b>0,a>0)上不存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP(O為雙曲線中心)對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率取值范

圍為

(

)(A)(

,+∞).

(B)[

,+∞).(C)(1,

].

(D)(1,

).【解析】假設(shè)存在點P滿足題意,則

>1,∴

>1,∴e2>2,e>

.則對于不存在點P問題,所以雙曲線離心率取值范圍為(1,

].【答案】C所謂逆向分析法就是指當(dāng)一些問題從正面不好入手或正面情形分類較

多時,從反面入手方法,使用此法,往往會有柳暗花明效果.方法十逆向法引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第38頁◆例28

若實數(shù)x,y滿足

+

=1,則x2+2y2有

(

)(A)最大值3+2

.

(B)最小值3+2

.(C)最大值6.

(D)最小值6.【解析】此題主要考查了基本不等式基礎(chǔ)知識,破解時要注意“1”

逆用;因為x2+2y2=(x2+2y2)(

+

)=3+

+

≥3+2

.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第39頁◆例29

已知sinx+cosx=

,且x∈

,則tanx值為

(

)(A)-

.

(B)-

.(C)

.

(D)

.【解析】假設(shè)tanx=-

<0,∵x∈

,∴x∈[

,π],∴cosx=-

,sinx=

,∴sinx+cosx=

,滿足已知條件,故選A.【答案】A引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第40頁

從選項入手,逆向分析,推出它成立充分條件,看這些條件是否成立,這是解題慣用思緒和方法.選擇題特點就是“小、巧、精、活”,其解法考究“短、平、快”,

“四選一”不要求過程,以“不擇伎倆,多快好省”乃是解選擇題明智

之舉.一份試卷選擇題假如都是用直接法求解,絕不是好試卷.一個同學(xué)

解答一份試卷選擇題假如都是用直接法求解,也絕對得不到理想分

數(shù),所以,我們解選擇題還得有科學(xué)、合理、簡便方法.相關(guān)選擇題解

法研究,可謂是仁者見仁,智者見智.引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第41頁1.某幾何體三視圖如右圖,其主視圖中曲線部分為半個圓弧,則該幾

何體表面積為

(

)(A)19+πcm2.(B)22+4πcm2.(C)10+6

+4πcm2.(D)13+6

+4πcm2.【解析】直接法.這是一個由三棱柱和半圓柱組合幾何體,圓半徑為

1,三棱柱底面三角形為一個等腰直角三角形,其三邊長為2,2,2

,且柱

高為3.兩個底面面積為

×2×2×2+π=π+4,側(cè)面積為3×(2+2

+π),所以

該幾何體表面積為10+6

+4πcm2.【答案】C引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第42頁2.若a>b>1,P=

,Q=

,R=lg

,則

(

)(A)R<P<Q.

(B)P<Q<R.(C)Q<P<R.

(D)P<R<Q.【解析】賦值法.取a=100,b=10,此時P=

,Q=

=lg

,R=lg55=lg

,比較可知P<Q<R.【答案】B引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第43頁3.在正實數(shù)集上定義一個運(yùn)算*:當(dāng)a≥b時,a*b=b3;當(dāng)a<b時,a*b=b2,則滿足

3*x=27x值為

(

)(A)3.

(B)1或9.

(C)1或

.

(D)3或3

.【解析】直接法.若x≤3,∴3*x=x3=27,∴x=3;若x>3,∴3*x=x2=27,∴x=3

,所以x值為3或3

.【答案】D引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第44頁4.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC邊中線AD=

,那么BC等于

(

)(A)9.

(B)6.

(C)3.

(D)18.【解析】割補(bǔ)法.由題意,依據(jù)三角形中線,將三角形補(bǔ)成一個平行四邊

形,在△ABD和△ABA'中,∵∠BAD為公共角,由余弦定理得,

=

,整理得:2(AB2+AC2)=4AD2+BC2,∴BC=9.【答案】A引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第45頁5.已知A、B是雙曲線

-

=1(a>0,b>0)兩個頂點,M是雙曲線上一點,若直線AM與BM斜率之積kAM·kBM>1,則此雙曲線離心率取值范圍是

(

)(A)(1,

).

(B)(

,+∞).(C)(1,2).

(D)(2,+∞).【解析】賦值法.不妨設(shè)a=1,則A(0,1),B(0,-1),M(m,n),則kAM=

,kBM=

,kBM·kAM=

>1,又n2-

=1,所以n2=1+

>m2+1,∴b2<1,即c2-a2<1,∴c2<2,∴1<e<

.【答案】A引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第46頁6.設(shè)二元一次不等式組

所表示平區(qū)域為M,使函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)圖像過區(qū)域Ma取值范圍是

(

)(A)[1,3].

(B)[2,

].(C)[2,9].

(D)[

,9].【解析】圖解法.畫出線性區(qū)域如圖所表示.函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)圖像過A時有a3=8,∴a=2;函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)圖像過B時有a1=9,∴a=9,所以函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)圖像過區(qū)域Ma取值范圍是

.【答案】C引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第47頁7.設(shè)a,b∈R,則“a+b=1”是“4ab≤1”

(

)(A)充分無須要條件.(B)必要不充分條件.(C)充要條件.(D)既不充分也無須要條件.【解析】代入檢驗法(驗證法).若a+b=1,則ab≤(

)2=

,∴4ab≤1,反之若4ab≤1,如a=1,b=-1,則a+b=1就不成立,所以“a+b=1”是“4ab≤1”

充分無須要條件.【答案】A引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第48頁8.設(shè)A為雙曲線

-

=1右支上一動點,F為該雙曲線右焦點,連結(jié)AF交雙曲線右支于B,過B作直線BC垂直于直線x=

,垂足為C,則直線AC必過定點

(

)(A)(

,0).

(B)(

,0).(C)(4,0).

(D)(

,0).【解析】賦值法.此題也可采取特殊位置法,即AB與x軸垂直時,∵F(5,0),A

(5,

),B(5,-

),∴C(

,-

),則直線AC:y=

x-

.觀察選項,只有(

,0)在直線AC上.【答案】A引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第49頁9.把正偶數(shù)數(shù)列

各項從小到大依次排成如圖所表示三角形狀數(shù)表,設(shè)M(r,t)表示表中第r行第t個數(shù),則表中數(shù)對應(yīng)于

(

)(A)M(45,14).

(B)M(45,24).(C)M(46,14).

(D)M(46,15).【解析】推理分析法.對于正偶數(shù)三角形數(shù),實際是考慮第1004個數(shù)

位置放在何處問題,前r行數(shù)總數(shù)為1+2+…+r,因以前44行數(shù)總

個數(shù)為1+2+…+44=

=990,而第1004個,必在第45行,第14個,即選M(45,14).【答案】A引言選擇題解題方法訓(xùn)練題型示例第50頁10.過雙曲線

-

=1(a>0,b>0)右焦點F作圓x2+y2=a2切線FM(切點為M),交y軸于點P,若M為線段FP中點,則雙曲線離心率是

(

)(A)

.

(B)

.

(C)2.

(D)

.【解析】圖解