華科大學(xué)物理8電磁感應(yīng)麥?zhǔn)戏匠淌」_課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

第8章電磁感應(yīng)§8-1電源電動(dòng)勢(shì)+–電源、非靜電力靜電力：欲使正電荷從高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)到低電勢(shì)。非靜電力：欲使正電荷從低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)到高電勢(shì)。提供非靜電力裝置就是電源，實(shí)際上電源是把其它能量轉(zhuǎn)換為電能裝置。電動(dòng)勢(shì)：+–把單位正電荷從負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路搬至正極板，電源非靜電力做功。單位：焦耳/庫侖=（伏特）非靜電力場(chǎng)強(qiáng)：若外部存在非靜電力：第1頁1.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第試驗(yàn):共同原因：穿過導(dǎo)體回路磁通量

M發(fā)生改變。軟磁體§8-2電磁感應(yīng)定律1）回路中：其中B,

,S有一個(gè)量發(fā)生改變,回路中就有i產(chǎn)生。2）要求回路繞行方向：若

,則i<0則i>0若|

|,（法拉第電磁感應(yīng)定律）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：第2頁2.楞次定律判斷感應(yīng)電流（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）方向定律。感應(yīng)電流效果，總是反抗引發(fā)感應(yīng)電流原因。若

若

若

若

感應(yīng)電流激發(fā)磁通量磁通量改變（增加或減?。┢胀ㄓ蒬/dt

i大小；由楞次定律

i方向。NS外力克服電磁阻力作功，將其它形式能量轉(zhuǎn)換成回路中電能3.電磁感應(yīng)定律普通形式N匝線圈：=1+

2+···+N：磁通匝鏈數(shù)(全磁通)。

若

1=

2=···=N，則i=－Nd/dt。第3頁感應(yīng)電流：磁通計(jì)原理：若已知N、R、q，便可知

。若將

1定標(biāo)（已知），則可計(jì)算出磁通量

2。經(jīng)過電荷：例1.長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在它附近放有一矩形導(dǎo)體回路.求：1）若I=kt（k>0），回路中i？2）若I=常數(shù)，回路以v向右運(yùn)動(dòng)，i？3）若I=kt，且回路又以v向右運(yùn)動(dòng)，i？Ilr解：設(shè)回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，1）逆時(shí)針方向第4頁2）I=常數(shù)，t時(shí)刻回路磁通：順時(shí)針方向Ilr3）t時(shí)刻回路磁通：非靜電場(chǎng)強(qiáng)：§8-3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)機(jī)制：洛侖茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì):導(dǎo)體回路不動(dòng),B改變;動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng),B不變第5頁例2.均勻磁場(chǎng)B中ab棒沿導(dǎo)體框向右以v運(yùn)動(dòng)，求

ixx解：使用方法拉第定律：誰為回路提供電能？電子同時(shí)參加兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)：電子受到總洛侖茲力：——洛侖茲力不作功。f1f2uVFv（f1作正功）

（f2作負(fù)功）外力作正功，將其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能。功率：第6頁例3.金屬桿oa長(zhǎng)L,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度

反時(shí)針繞點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，求桿中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小、方向。解法一（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）：解法二（電磁感應(yīng)定律）：Boa

L方向：例4.在空間均勻磁場(chǎng)中,長(zhǎng)L導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線ab與Z軸夾角為,求：導(dǎo)線ab中電動(dòng)勢(shì)。方向從a到b第7頁例5.在真空中，有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流I旁，有二分之一圓弧導(dǎo)線以v向右運(yùn)動(dòng)。已知r，R。求

QP，P與Q哪點(diǎn)電勢(shì)高？解：1）導(dǎo)線上dl處距電流：Ek方向向上dl=Rd

2）因?yàn)?/p>

i從Q→P，所以VP>VQ。ao例6.o,a兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？

Loa第8頁例7.半徑為R金屬環(huán)及同種材料一樣粗細(xì)金屬線在均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)金屬線以速度V運(yùn)動(dòng)到距圓心R/2處時(shí)，求此時(shí)感應(yīng)電流在圓心所生磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ㄔO(shè)金屬線單位長(zhǎng)電阻為r)II2I1VOl2l1R××B解：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：圓弧在圓心處產(chǎn)生磁場(chǎng)：故：B1=B2，方向相反。利用有限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)公式：第9頁§8-4感生電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電場(chǎng)

麥克斯韋引入感應(yīng)電場(chǎng)概念4）電場(chǎng)線是閉合，稱為渦旋電場(chǎng)。1.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)機(jī)制兩個(gè)靜止線圈：不是洛侖茲力！G12感應(yīng)電場(chǎng)特點(diǎn)：1）對(duì)場(chǎng)中電荷有電場(chǎng)力作用：2）不依賴空間是否有導(dǎo)體存在。對(duì)閉合回路：感應(yīng)電場(chǎng)環(huán)路定理3）是非保守力場(chǎng)，與成右手螺旋關(guān)系第10頁2.（感應(yīng)電場(chǎng)）與（靜電場(chǎng)）異同：相同處:對(duì)電荷有力作用。無旋場(chǎng)保守場(chǎng)→電勢(shì)方向判斷可用楞次定律；與

i方向一致。有旋場(chǎng)非保守場(chǎng)不能引入勢(shì)函數(shù)感應(yīng)電場(chǎng)提供電動(dòng)勢(shì)：左手螺旋關(guān)系渦流：將導(dǎo)體塊放置在Ei中，則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流→渦流。1）渦流壞處：消耗電功率，2）利用渦流產(chǎn)生熱量加熱和熔化金屬.不一樣處：無源場(chǎng)有源場(chǎng)第11頁例8.求一個(gè)軸對(duì)稱磁場(chǎng)改變時(shí)渦旋電場(chǎng)。已知磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R范圍，且dB/dt=常量，而且大于零。求：

1）任意距中心o為r處Ei=?2）計(jì)算將單位正電荷從a→b，Ei功。當(dāng)r＜R時(shí)：當(dāng)r＞R時(shí)：rEioabr取半徑為r，逆時(shí)針方向積分路徑解：1)2)Ei:非保守場(chǎng)第12頁例9.在上例中,如圖放入一邊長(zhǎng)為l正方形導(dǎo)體回路oabc。求：1）回路各邊感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；2）

i總；

3）哪點(diǎn)（c與a）電勢(shì)高。同理：解：1）注：依據(jù)對(duì)稱性：1），2）計(jì)算能夠倒過來進(jìn)行。o2）

i總=

ab+

bc或：第13頁3）ac電勢(shì):

ab=bco等效電路或:UcoaUca=Uc–

Ua=

3.電磁感應(yīng)在物理學(xué)中應(yīng)用—電子感應(yīng)加速器。只有1/4周期是在給電子加速管中電子受力：（切向加速）

（提供向心力）B第14頁例10.將半徑為a金屬圓盤，厚為h，電導(dǎo)率為

，同軸放置在軸對(duì)稱勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求圓盤電流強(qiáng)度及產(chǎn)生熱功率。設(shè)B均勻，dB/dt>0。解：取半徑為r,厚度為dr圓筒,其電動(dòng)勢(shì)其上電阻為：h總電流：產(chǎn)生熱功率：第15頁§8-5互感與自感—電磁感應(yīng)在電路中兩種經(jīng)典應(yīng)用1.互感：一導(dǎo)體回路電流改變，在另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)~~互感電動(dòng)勢(shì)。L1L2(1)互感系數(shù)L2中i2改變

L1中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)e21。L1電流i1改變

L2中

12改變。在L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—互感電動(dòng)勢(shì)e12同理：Mij是百分比系數(shù)——互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。兩回路相對(duì)位置相關(guān)，Mij與線圈幾何結(jié)構(gòu)及介質(zhì)m相關(guān)。能夠證實(shí)，給定一對(duì)導(dǎo)體回路：M12=M21=M=

/i。M：?jiǎn)挝浑娏鳟a(chǎn)生y。M單位:亨利(H)。第16頁互感電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)M=常數(shù)：（2）互感計(jì)算圓環(huán)中:y12=B1pr2

=

moni1pr2

設(shè)螺線管通有i1，則B1=m0ni1r例11.長(zhǎng)直螺線管單位長(zhǎng)度上有n匝線圈，另二分之一徑為r圓環(huán)放在螺線管內(nèi),環(huán)平面與管軸垂直。求M？解：分析:極難算出！第17頁注：1o標(biāo)準(zhǔn)上可對(duì)任一線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)計(jì)算另一線圈磁通量y

M=y/i。2o互感在電工和無線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛如:變壓器，互感器……但互感有時(shí)也是有害……但很多實(shí)際問題中M極難算出。i2.自感(1)自感電動(dòng)勢(shì)L：自感系數(shù)或自感。回路中

i改變→B改變→

改變(取決于回路大小、形狀、匝數(shù)以及)

L當(dāng)L=常量：

L總是妨礙回路本身電流改變。“－”表示L方向，L越大，

L越大→妨礙電路改變阻力大；L~“電磁慣性”第18頁(2)自感L計(jì)算例12.計(jì)算一螺線管自感,截面積為S,長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度上匝數(shù)為n，管中充有

磁介質(zhì)，求L。解：設(shè)螺線管通有I電流,則管內(nèi)磁場(chǎng)為B=

nI=NBS

=N=N

nIS=n2I

lSV=lS例13.兩根平行輸電導(dǎo)線，中心距離為d，半徑為a，求：兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上分布自感（d>>a）。drdr解：第19頁例14.計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度自感L。單位長(zhǎng)度自感:兩圓筒間磁場(chǎng)為：磁通量為：若內(nèi)筒換成實(shí)心金屬圓柱，電流I分布均勻該面積磁通量第20頁例15.計(jì)算同軸螺旋管互感兩個(gè)共軸螺旋管長(zhǎng)為l，匝數(shù)分別為N1、N2，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為

磁介質(zhì)，截面積為S。同理：同理可求出每個(gè)線圈自感：當(dāng)有漏磁時(shí):耦合系數(shù):兩線圈磁通完全相互穿透第21頁例16.

在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一矩形共面線圈，當(dāng)矩形共面線圈通電流i=I0sint時(shí)，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指出t=0時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向。解：當(dāng)長(zhǎng)直導(dǎo)線中有電流I時(shí)，該電流在矩形線圈中引發(fā)磁通量為：長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形線圈之間互感系數(shù)為：當(dāng)矩形共面線圈通電流i=I0sint

時(shí)，長(zhǎng)直導(dǎo)線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：t=0時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向向上。b/2Ib/2若長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形共面線圈位置如右圖：則其互感為0ircba第22頁一.順接：磁場(chǎng)彼此加強(qiáng)，自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)同向。例17

兩組線圈自感為L(zhǎng)1、L2，互感為M。求順接和反接后總自感L。L2L1M順接L1L2M反接二.反接：磁場(chǎng)彼此減弱，自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)反向。總電動(dòng)勢(shì)：第23頁例19.自感L與交流電動(dòng)勢(shì)：接成回路，求電流。L例18.已知圓環(huán)形螺線管自感系數(shù)為L(zhǎng)，若將該螺線管鋸成兩個(gè)半環(huán)式螺線管，則兩個(gè)半環(huán)螺線管自感系數(shù)：（A）都等于L/2;（B）一個(gè)大于L/2，另一個(gè)小于L/2;（C）都大于L/2;（D）都小于L/2。兩邊積分：若正確答案：D第24頁初始條件：t=0,i=0,則C=－

/R。K

L①t→，②t=L/R時(shí)：定義時(shí)間常數(shù):

=L/R

大，L大，i增加慢，

L阻力大，電磁慣性大。<(3)LR電路電鍵K打向a：第25頁K

→bK

Lt=

時(shí)，i=0.37I。

大，i衰減慢。初始條件：t=0時(shí)，i=

/R=I得：C=

/R

小

大電流按指數(shù)遞減LR電路在階躍電壓作用下，電流不能突變，

=L/R標(biāo)志響應(yīng)時(shí)間。L有平穩(wěn)電流作用。電鍵K打向b：第26頁§8-6磁場(chǎng)能量1.LR電路中能量轉(zhuǎn)換K

L電源克服

L作功為dA：dA=–

Ldq=–

Lidt儲(chǔ)存自感L中能量電路在建立穩(wěn)定電流過程中，電源力克服自感電動(dòng)勢(shì)

L作功。Kb,R：轉(zhuǎn)成焦耳熱0I儲(chǔ)存第27頁2.磁能與磁能密度長(zhǎng)螺線管n、l、S、I。通有電流I自感線圈中儲(chǔ)能：∵管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)，單位體積儲(chǔ)存能量為：(磁場(chǎng)強(qiáng)度)以上結(jié)論對(duì)任意形式磁場(chǎng)都成立。普通地，非均勻場(chǎng)：3.磁能與自感系數(shù)若已知L→反之，已知Wm→

L。第28頁兩根平行輸電線相距為d，半徑為a，若維持I不變。（前已求得單位長(zhǎng)度上自感：）2）磁能改變多少？增加或降低,說明能量起源？例19.求：1）當(dāng)d→d’時(shí)，磁力作功。1）單位長(zhǎng)度受力：解：dd'F>02）能量從何而來！要維持I不變，電源力必須克服eL作功，從而將外電源能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍茉隽亢痛帕ψ鞴刹糠?。?9頁外電源克服eL作功，則eL作負(fù)功。0能量守恒同軸電纜，兩圓柱面半徑分別為a、b，充滿磁介質(zhì)m，求單位長(zhǎng)度Wm與L。例20.abr解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度第30頁§8-7麥克斯韋方程組一.位移電流對(duì)S1面：對(duì)S2面：相矛盾！安培環(huán)路定理對(duì)非穩(wěn)恒電流情況不適用。改變磁場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)產(chǎn)生基于電磁感應(yīng)定律麥克斯韋提出了：改變電場(chǎng)磁場(chǎng)產(chǎn)生假設(shè)1.引入在電容充電過程中：安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流情況，流入封閉面電流等于流出封閉面電流。（電流連續(xù)性方程）S1S2RIq-q第31頁位移電流密度：位移電流:電容充電：電容放電：保持電流連續(xù)性1）ID實(shí)質(zhì)是改變電場(chǎng)，ID不產(chǎn)生焦耳熱！2）ID在激發(fā)磁場(chǎng)方面與傳導(dǎo)電流等效。S1S2RIq-q電流概念推廣：能產(chǎn)生磁場(chǎng)物理量(麥克斯韋假設(shè))3）ID激發(fā)磁場(chǎng)B與其成右手螺旋關(guān)系：第32頁2.全電流定理（傳導(dǎo)電流+

位移電流

=全電流）普通情況下（包含非穩(wěn)恒情況）安培環(huán)路定理。S1S2RI對(duì)S1面：對(duì)S2面：而：I=ID例1.一空氣平行板電容器，略去邊緣效應(yīng)。1）充電完成后，斷開電源，然后拉開兩極板。此過程中兩極板間是否有jD？2）充電完成后，仍接通電源，然后拉開兩極板。此過程中兩極板間是否有jD？為何？jD0D改變！jD=0反應(yīng)了電磁場(chǎng)對(duì)稱性第33頁例2.一圓形平行板電容器，兩極板半徑為a。設(shè)其正在充放電，電荷按規(guī)律Q=Qosin

t改變，忽略邊緣效應(yīng)。求：兩極板間任意點(diǎn)jD和B？r<a時(shí)：I+ID=解：(1)平行板之間電場(chǎng)為：D=

jD均勻分布在橫截面上，與傳導(dǎo)電流同向。r>a時(shí)：I+ID=r=a：(2)a第34頁例：a=5cm，，若B=3×10-7T——當(dāng)初無法驗(yàn)證注：普通改變電場(chǎng)