麥克斯韋方程電磁場的波動性省公開課一等獎全國示范課微課金獎

第一章

光電磁理論第1頁第一章光電磁理論教學目標:1.了解光電磁理論、電磁場波動性；2.徹底掌握光波在介質中傳輸速率、介質折射率物理意義及其表示式；3.深入了解平面簡諧光波場時間、空間特征，以及描述平面簡諧光波數(shù)學表示式中各項參數(shù)物理意義；4.牢靠地掌握光強概念和計算相對光強方法；第2頁第一章光電磁理論5.了解菲涅耳公式表示式以及它們所描述物理內容，掌握利用菲涅耳公式來計算當光波在介質界面上進行折射、反射時光波振幅、強度、能流方法，學會解釋反射時半波損失現(xiàn)象；6.掌握光波全反射規(guī)律，了解光波在金屬中傳輸特征，學會解釋光色散、吸收、散射現(xiàn)象第3頁第一章光電磁理論教學重點：1.波動描述，平面波、球面波性質及特征；2.菲涅耳公式及其應用。第4頁1-1麥克斯韋方程組一、概述二、對電磁場基本認識：三、麥克斯韋方程組積分形式及物理意義四、麥克斯韋方程組微分形式及物理意義五、物質方程：六、由麥克斯韋方程得到兩個基本結論：第5頁1-1麥克斯韋方程組一、概述1864年麥克斯韋把電磁規(guī)律總結為麥克斯韋方程組，建立起完整經典電磁理論，同時指出光也是一個電磁波，從而產生了光電磁理論。到當前為止，它依然是說明大多數(shù)光學現(xiàn)象以及掌握當代光學一個主要基礎。第6頁1-1麥克斯韋方程組麥克斯韋把穩(wěn)恒電磁場（靜電場和穩(wěn)恒電流磁場）規(guī)律推廣到交變電磁場。函數(shù)E、B和電荷分布及運動關系，尤其指出了E和B改變之間關系。它通常寫成積分和微分兩種形式。第7頁1-1麥克斯韋方程組二、對電磁場基本認識：1：靜電場、靜磁場及其表現(xiàn)在靜止電荷周圍有靜電場，在恒定電流周圍有靜磁場1）、電場表現(xiàn)為：處于電場中帶電物質要受到電場力作用，這個力大小和方向與描述電場物理量—電場強度E相關。2）、磁場表現(xiàn)為：處于磁場中帶電物質要受到磁場力作用，這個力大小和方向與描述磁場物理量—磁感應強度B相關。電場和磁場由帶電物質及其運動產生，并經過對帶電物質作用而表明其存在。

第8頁1-1麥克斯韋方程組2：電磁場是矢量場：E和B都是矢量3：電荷做加速運動時，所產生電磁場將伴隨時間改變，E和B不但是位置坐標r函數(shù)，還是時間t函數(shù)。第9頁1-1麥克斯韋方程組三、麥克斯韋方程組積分形式及物理意義1起源：靜電場和穩(wěn)恒電流磁場基本規(guī)律高斯定理：電場是有源場；

靜電場是無旋場；

磁場是無源場；安培環(huán)路定理:電流能產生環(huán)形磁場D=

0E+PP:極化強度P=ε0[χ]E

[χ]:電極化率,標量\張量第10頁1-1麥克斯韋方程組1.他假定在交變場情況下：第1、3式仍成立；2.第2式以法拉第電磁感應定律來代替；3.第4式需要修改。第11頁1-1麥克斯韋方程組法拉第電磁感應定律：一個閉合線圈處于改變磁場中，會產生感應電動勢，其大小與磁通量時間改變率成百分比，它方向由左手定則決定。表示式：

式中表示線圈內磁通量改變率，面積分取以線圈為邊界任意曲面積分，負號表示感應電動勢方向由左手定則確定。第12頁1-1麥克斯韋方程組麥克斯韋認為（猜測）：（1）感應電動勢產生是一個電場對線圈中自由電荷作用結果；（2）這種電場由改變磁場產生，與靜電場不一樣，它是渦旋電場；（3）這種電場存在不依賴于線圈，即使沒有線圈，只要在空間某一區(qū)域磁場改變，就會產生這種渦旋電場。（4）法拉第電磁感應定律實質上是表示改變磁場和改變電場之間聯(lián)絡普遍規(guī)律。

第13頁1-1麥克斯韋方程組感應電動勢定義：單位正電荷沿閉合回路移動一周時，渦旋電場所作功。即

所以得到：

此式即為法拉第電磁感應定律數(shù)學表示式第14頁1-1麥克斯韋方程組麥克斯韋深入猜測：

不但改變磁場能產生電場，改變電場也能產生磁場；而且在激發(fā)磁場這一點上，電場改變相當于一個電流，它被稱為“位移電流”。位移電流引入，深入揭示了電磁場相互親密聯(lián)絡性質。第15頁1-1麥克斯韋方程組位移電流強度：定義為電通量改變率。表示式：位移電流密度定義：位移電流強度與位移電流密度關系：交變場情況：磁場包含由傳導電流和位移電流兩部分產生磁場，故第4式應改寫為：第16頁1-1麥克斯韋方程組2：積分形式麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):說明：式（1）：電荷能夠單獨存在，電場是有源。式（2）：磁荷不能夠單獨存在，磁場是無源。式（3）：改變磁場產生電場。式（4）：改變電場產生磁場。第17頁1-1麥克斯韋方程組3：麥克斯韋貢獻：貢獻在于麥克斯韋方程組指出了函數(shù)E，B和電荷分布及其運動關系，尤其指出了E和B改變之間關系。第18頁1-1麥克斯韋方程組四、麥克斯韋方程組微分形式及物理意義在場矢量對空間導數(shù)存在地方，利用數(shù)學中高斯公式和斯托克斯公式積分形式麥克斯韋方程組可寫成微分形式：（5）：（6）：（7）：（8）：第19頁1-1麥克斯韋方程組符號意義：哈密頓算符：含有矢量和求導雙重功效。散度：是“標量積”

一個矢量在某點散度表征了該點“產生”或“吸收”這種場能力,若一個點散度為零則該點不是場起止點。第20頁1-1麥克斯韋方程組旋度：是“矢量積”一個矢量場在某點旋度描述了場在該點周圍旋轉情況。

旋度計算：第21頁1-1麥克斯韋方程組物理意義：（5）式表明：電位移矢量起止于存在自由電荷地方；（6）式表明：磁場沒有起止點；（7）式表明：磁感應強度（磁通密度）改變會引發(fā)環(huán)行電場；（8）式表明：位移電流和傳導電流一樣都能產生環(huán)行磁場。第22頁1-1麥克斯韋方程組五、物質方程：麥克斯韋方程組中包括函數(shù)有E，D，B，H，和J，等除上四個等式外，他們之間還有一些與電磁場所在媒質性質相關聯(lián)絡，稱為物質方程。在各向異性

媒質中這些關系比較復雜在各向同性媒質中物質方程為：

第23頁1-1麥克斯韋方程組六、由麥克斯韋方程可得到兩個基本結論：第一：任何隨時間改變磁場在周圍空間產生電場，這種電場含有渦旋性，電場方向由左手定則決定。第二：任何隨時間改變電場（位移電流）在周圍空間產生磁場，磁場是渦旋，磁場方向由右手定則決定。

第24頁1-2電磁場波動性第25頁主要內容一、電磁場波動方程：二、

電磁波第26頁1-2電磁場波動性一、電磁場波動方程：從麥克斯韋方程出發(fā)，能夠證實電磁場傳輸含有波動性。對傳輸媒質要求：在無限大、各向同性、均勻、透明、無源媒質中電磁波。1）“均勻”和“各項同性”意味著是與位置無關標量。能夠把它們從微分方程中微分符號后面提到前面。2）透明意味著不然,電磁波在媒質中會引發(fā)電流消耗電磁波能量，媒質不可能“透明”;3)無源是指第27頁1-2電磁場波動性麥克斯韋方程形式變?yōu)椋旱?8頁1-2電磁場波動性對4式兩端對時間求導數(shù)，則

對上式左端變換求導次序，并考慮到第（3）式：第29頁1-2電磁場波動性利用公式（363頁附錄）

第30頁1-2電磁場波動性利用物質方程，還可得到一樣形式D和H方程。將這些方程與標準波動方程相比較，可見：分別滿足同一形式波動微分方程.所以，B、E這些場能夠以三維波形式在空間傳輸，形成電磁波。反過來說，電磁波所對應“振動物理量”或“擾動”就是電場和磁場，二者相伴而行，缺一不可。第31頁1-2電磁場波動性二、

電磁波

麥克斯韋理論關于電磁波結論是由后人試驗證實。1889年赫茲在試驗室中得到了波長為60cm電磁波，并觀察到了電磁波反射，折射以及干涉現(xiàn)象。試驗室不但證實了電磁波存在，而且也證實了電磁波和光波行為完全一樣。第32頁1-2電磁場波動性從波動方程可知電磁波在介質中傳輸速度由下式給出：在真空速度：第33頁1-