函數(shù)yasinx的圖象省公開課一等獎全國示范課微課金獎

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yxg@URL:/yin/maths.htm函數(shù)y=Asin(x+)圖象

溧陽三中5/5/20241第1頁復(fù)習(xí)練習(xí)1.要得到函數(shù)y=2sinx圖象，只需將y=sinx圖象（

）A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來兩倍B.縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來兩倍C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來兩倍D.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來兩倍2.要得到函數(shù)y=sin3x圖象，只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來3倍B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來3倍C.橫坐標(biāo)縮小原來1/3倍D.橫坐標(biāo)縮小到原來1/3倍3.要得到函數(shù)y=sin（x+π/3）圖象，只需將y=sinx圖象（）A.向左平移π/6個單位B.向右平移π/6個單位C.向左平移π/3個單位D.向右平移π/3個單位4.要得到函數(shù)y=sin（2x－π/3）圖象,只需將y=sin2x圖象（）A.向左平移π/3個單位B.向右平移π/3個單位C.向左平移π/6個單位D.向右平移π/6個單位（彈簧振子演示）DDCD

5/5/20242第2頁例1

作函數(shù)y=3sin(2+)簡圖分析：

因?yàn)門=，所以用“五點(diǎn)法”先作長度為一個周期閉區(qū)間上簡圖設(shè)：那么：且當(dāng)X取0，，，，時，可求得相對應(yīng)、y值，得到“五點(diǎn)”，再描點(diǎn)作圖。然后將簡圖左右擴(kuò)展。5/5/20243第3頁y=3sin(2x+)略解：(2)描點(diǎn)：，，，，（3）連線：（4）依據(jù)周期性將作出簡圖左右擴(kuò)展。000033

2

（1）列表：xyo3-35/5/20244第4頁函數(shù)y=sinxy=sin(x+)圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來3倍y=3sin(2x+)圖象y=sin(2x+)圖象（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來倍5/5/20245第5頁1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+)②

y=sinx

y=sin(x+)①

y=3sin(2x+)③

方法1:先平移后伸縮演示5/5/20246第6頁y=Sin(

x+

)圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin(x+

)圖象（3）縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來A倍（橫坐標(biāo)不變）y=ASin(

x+

)圖象（1）向左(>0)或向右(<0)平移|

|個單位（2）橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來倍，（縱坐標(biāo)不變）方法1:先平移后伸縮普通規(guī)律5/5/20247第7頁

請思考：還有其它變換方式嗎？5/5/20248第8頁（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來3倍y=3Sin(2x+)圖象y=Sin(2x+)圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來倍縱坐標(biāo)不變（2）向左平移函數(shù)y=Sinxy=Sin2x圖象

5/5/20249第9頁1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+)②

y=sinx

y=3sin(2x+)③

y=sin2x①

方法2:先伸縮后平移演示5/5/202410第10頁y=Sin(

x+

)圖象（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來A倍y=ASin(

x+

)圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin

x圖象(1)橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來倍，縱坐標(biāo)不變（2）向左(>0)或向右(<0)平移||個單位方法2:先伸縮后平移普通規(guī)律5/5/202411第11頁1-１2-2oxy3-32

y=sinx

y=3sin(2x+)③

y=3sinx①y=3sin2x②其余方法演示….5/5/202412第12頁例2、如圖所表示，彈簧掛著物體作上下振動,它在時間t（秒）內(nèi)離開平衡位置（就是靜止時位置）位移S(cm)由函S=5sin(π/2t+π/4)

決定,(1)試求物體離開平衡位置最大距離；(2試求物體往復(fù)振動一次所需時間；(3)試求物體每秒鐘內(nèi)往復(fù)振動次數(shù)；

解：演示課件（點(diǎn)擊此處）練習(xí):

（點(diǎn)擊空白處）5/5/202413第13頁練習(xí)1、

當(dāng)函數(shù)y=－5sin(－2x+π/4)表示一個振動量時其振幅為

周期為______

頻率為

相位為

初相為

；2、將函數(shù)y=sin2x圖象向左平移π/6得到曲線對應(yīng)解析式為（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)3、要得到函數(shù)y=cos3x圖象，只需將函數(shù)y=cos(3x－π/6)圖象（）A.向左平移π/6個單位B.向右平移π/6個單位C.向左平移π/18個單位D.向右平移π/18個單位4、函數(shù)y=3sin(x/2+π/3)圖象可由函數(shù)y=3sinx經(jīng)（）變換而得；A.

先把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來兩倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移π/6個單位B.

先把橫坐標(biāo)縮短到原來1/2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移π/3個單位C.

先向右平移π/3個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來1/2倍（縱坐標(biāo)不變）D.

先向左平移π/3個單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來兩倍（縱坐標(biāo)不變）*5、要得到函數(shù)y=cos(2x－π/4)圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象（）

A.向左平移π/4個單位B.向右平移π/4個單位C.向左平移π/8個單位D.向右平移π/8個單位5π1/π－2x+π/4π/4CCDD5/5/202414第14頁小結(jié)：1、作正弦型函數(shù)y=Asin(x+)圖象方法：（1）用“五點(diǎn)法”作圖；（2）利用變換關(guān)系作圖。2、函數(shù)y=sinx圖象與函數(shù)y=Asin(x+)圖象間變換關(guān)系。3、余弦型函數(shù)y=Acos(x+)相關(guān)問題一樣處理。

y=sinx圖象