高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差1全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎

高中數(shù)學(xué)必修32.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差（1）1/8創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標(biāo)本（如表）檢驗(yàn)它們抗拉強(qiáng)度（單位：kg/）,經(jīng)過計算發(fā)覺，兩個樣本平均數(shù)均為125．

甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145【提出問題】：哪種鋼筋質(zhì)量很好？2/8學(xué)生活動

由圖能夠看出，乙樣本最小值100低于甲樣本最小值100，最大值145高于甲樣本最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定.我們把一組數(shù)據(jù)最大值與最小值差稱為極差（range）．

由圖能夠看出，乙極差較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲極差小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定．3/8建構(gòu)數(shù)學(xué)1．方差：

普通地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為，則稱為這個樣本方差．

2．標(biāo)準(zhǔn)差：

因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)單位不一樣，且平方后可能夸大了離差程度，我們將方差算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差也能夠刻畫數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度．4/8例題講解例1．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年平均單位面積產(chǎn)量以下，試依據(jù)這組數(shù)據(jù)預(yù)計哪一個水稻品種產(chǎn)量比較穩(wěn)定．品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.85/8例2．為了保護(hù)學(xué)生視力，教室內(nèi)日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用100只日光燈在必須換掉前使用天數(shù)以下，試預(yù)計這種日光燈平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差．天數(shù)151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390燈泡數(shù)11118202516726/8鞏固深化，反饋矯正（1）書本第71頁練習(xí)第2，4，5題；（2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出分?jǐn)?shù)以下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)平均值和方差分別為

；7/8歸納整理，整體認(rèn)識：2．方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動大小，反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)改變幅度．1．用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征分兩類：a)