九年級數(shù)學上冊25.3用頻率估計概率省公開課一等獎百校聯(lián)賽賽課微課獲獎

人教版九年級上冊數(shù)學25.3用頻率預計概率第1頁養(yǎng)魚專業(yè)戶為了預計他承包魚塘里有多少條魚(假設這個塘里養(yǎng)是同一個魚),先捕上100條做上標識，然后放回塘里，過一段時間，待帶標識魚完全和塘里魚混合后，再捕上100條，發(fā)覺其中帶標識魚有10條，塘里大約有魚多少條？他用了什么數(shù)學方法？怎樣知道魚塘里有多少條魚？用樣本頻率預計總體頻率情境導入第2頁1.了解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結合詳細情境掌握怎樣用頻率預計概率.3.經(jīng)過概率計算深入比較概率與頻率之間關系.本節(jié)目標第3頁1、某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結果以下表所表示,計算表中各對應頻率，并依據(jù)頻率穩(wěn)定性預計概率。0.750.80.80.850.830.80.76

0.8預習反饋第4頁2、拋擲硬幣試驗結果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.5第5頁3、某批乒乓球產(chǎn)品質量檢驗結果表：0.90.920.970.940.9540.9510.94第6頁4、某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗結果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9第7頁探究頻率與概率關系問題1

拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字一面）向上概率是二分之一，這個概率能否利用試驗方法──經(jīng)過統(tǒng)計很多擲硬幣結果來得到呢？課堂探究第8頁

擲硬幣試驗【試驗要求】1.全班同學分組，每組六名同學分為三小組，分別做投擲試驗。2.統(tǒng)計試驗結果，按要求計算頻率（頻率結果保留兩位小數(shù)），向組長匯報，并由組長填寫好表格.投擲試驗總次數(shù)不少于

100次.3.組長將表格交給老師.試驗投擲時要細心、認真喲！試驗探究課堂探究第9頁試驗者（一組）1號與6號2號與5號3號與4號小組累計正面向上次數(shù)m4678102226總投擲次數(shù)n100150200450正面向上頻率m/n

試驗者（二組）1號與6號2號與5號3號與4號小組累計正面向上次數(shù)m8488109281總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率m/n

（以兩個小組為例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51課堂探究第10頁試驗者一組二組三組四組五組六組全班累計正面向上次數(shù)m226281260238246259總投擲次數(shù)n450550503487510495正面向上頻率m/n試驗匯報：（以一組為例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50課堂探究第11頁問題2

分析試驗結果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)覺？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜160190.5016皮爾遜2400010.5005課堂探究第12頁問題3

分析試驗結果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)覺？試驗次數(shù)越多頻率越靠近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率。拋擲次數(shù)n0.52048404010000124000“正面向上”頻率()0課堂探究第13頁數(shù)學史實人們在長久實踐中發(fā)覺,在隨機試驗中,因為眾多微小偶然原因影響,每次測得結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率能夠預計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早說明，因而他被公認為是概率論先驅之一．頻率穩(wěn)定性定理課堂探究第14頁問題4

為何能夠用頻率預計概率？普通地，在大量重復試驗中，假如事件A發(fā)生概率

會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生概率P(A)=p.課堂探究第15頁問題5

頻率與概率有什么區(qū)分與聯(lián)絡？

所謂頻率，是在相同條件下進行重復試驗時事件發(fā)生次數(shù)與試驗總次數(shù)比值，其本身是隨機，在試驗前不能夠確定，且伴隨試驗不一樣而發(fā)生改變.而一個隨機事件發(fā)生概率是確定常數(shù)，是客觀存在，與試驗次數(shù)無關.

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)分，但在大量重復試驗中，隨機事件發(fā)生頻率會展現(xiàn)出顯著規(guī)律性：伴隨試驗次數(shù)增加，頻率將會越來越集中在一個常數(shù)附近，含有穩(wěn)定性，即試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率.課堂探究第16頁

普通地,當試驗可能結果有很多且各種可能結果發(fā)生可能性相等時,則用列舉法，利用概率公式P(A)=

方式得出概率.當試驗全部可能結果不是有限個,或各種可能結果發(fā)生可能性不相等時,經(jīng)常是經(jīng)過統(tǒng)計頻率來預計概率,即在一樣條件下,大量重復試驗所得到隨機事件發(fā)生頻率穩(wěn)定值來預計這個事件發(fā)生概率.

方法歸納課堂探究第17頁頻率預計概率應用0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90課堂探究第18頁

例1

某水果企業(yè)以2元/千克成本新進了10000千克柑橘，假如企業(yè)希望這些柑橘能夠取得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較適當？分析依據(jù)上表預計柑橘損壞概率為0.1，則柑橘完好概率為0.9.典例精析第19頁解：依據(jù)預計概率能夠知道，在10000千克柑橘中完好柑橘質量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘實際成本為設每千克柑橘銷價為x元，則應有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.所以，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可贏利潤5000元.典例精析第20頁頻率預計概率大量重復試驗求非等可能性事件概率列舉法不能適應頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計思想用樣本（頻率）預計總體（概率）一個關系頻率與概率關系頻率穩(wěn)定時可看作是概率但概率與頻率無關本課小結第21頁1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民經(jīng)過屢次捕捉試驗后發(fā)覺：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.310270隨堂檢測第22頁2.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了預計他承包魚塘里有多少條魚(假設這個塘里養(yǎng)是同一個魚),先捕上100條做上標識，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標識魚完全和塘里魚混合后，再捕上100條，發(fā)覺其中帶標識魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設魚塘里有魚x條，依據(jù)題意可得解得x=1000.答：魚塘里有魚1000條.隨堂檢測第23頁3.拋擲硬幣“正面向上”概率是0.5.假如連續(xù)拋擲100次，而結果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因為頻數(shù)和頻率隨機性以及一定規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復試驗而言，大量重復試驗反應規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.隨堂檢測第24頁4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，依據(jù)這幾年經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，