2023山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

濟(jì)寧市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.實(shí)數(shù)

01.5

13

中無理數(shù)是（

）A.

B.0

C.

13

D.1.52.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.D.

C.3.下列各式運(yùn)算正確的是（

）A.x2x3x6x4.若代數(shù)式x2

B.x12x2x6有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

C.(xy)2x2y2）

D.

3

3A.x2

B.x0

C.x2

D.x0且x25.如圖，a,b是直尺的兩邊，ab，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若135，則2的度數(shù)是（

）A.65

B.55

C.45

D.356.為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（試卷

）

1，，，xyxy2，，，xyxy26A.中位數(shù)是5

B.眾數(shù)是5

C.平均數(shù)是5.2

D.方差是27.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（A.(a3)2a26a9C.5ax25ay25axyxy

）B.a24a4aa44D.a22a8a2a48.一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是）A.39π

B.45π

C.48π

D.54π9.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線AB,CD交于點(diǎn)F，若CFB，則ABE等于（

）A.180試卷

B.1802

C.90

D.902

2（A點(diǎn)段（A點(diǎn)段

123n

1a1

3

1a22a4

3

an1

1ann

2023

的值是（

）A.

12

B.

13

C.3

D.2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)1,3，且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式_________．12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．13.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測(cè)得AB30m．用高1mAC1m的測(cè)角儀在A處測(cè)得建筑物頂部E的仰角為30，在B處測(cè)得仰角為60，則該建筑物的高是_________m．14.已知實(shí)數(shù)m滿足m2m10，則2m33m2m9_________．15.如圖，

13則BD_________．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.計(jì)算：122cos30

3221．17.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．試卷

310.已知一列均不為1的數(shù)a，a，a，，a滿足如下關(guān)系：a21，a110.已知一列均不為1的數(shù)a，a，a，，a滿足如下關(guān)系：a21，a1a1a，1a3，，1a1a，若1a2，則aABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若DAE30，tanEAC，等級(jí)ABCDE

勞動(dòng)積分x9080x9070x8060x70x60

人數(shù)4m2083請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m_________，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；（3）A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．18.如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB5，BC10，求四邊形BEDF的周長．試卷

419.如圖，正比例函數(shù)y1

12

x和反比例函數(shù)y2

kx

(x0)的圖像交于點(diǎn)Am,2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)B，與y2

kx

(x0)的圖像交于點(diǎn)C，連接AB，AC，求ABC的面積．20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購買25個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的1．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？221.如圖，已知AB是O的直徑，CDCB，BE切O于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CFOE交BE于點(diǎn)F，若EF2BF．（1）如圖1，連接BD，求證：△ADB≌△OBE；（2）如圖2，N是AD上一點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)M，使MCN60，連接MN．請(qǐng)問：三條線段MN，BM，DN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．22.如圖，直線yx4交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x試卷

32

的拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，交x5軸負(fù)半軸于點(diǎn)A．P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）若0m

32

，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形CDNP是平行四邊形？（3）若m

32

，設(shè)直線MN交直線BC于點(diǎn)E，是否存在這樣的m值，使MN2ME？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷

6濟(jì)寧市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.實(shí)數(shù)

01.5

13

中無理數(shù)是（

）A.

B.0

C.

13

D.1.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解．1133故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.D.【答案】B【解析】【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；由此判斷即可得出答案．【詳解】選項(xiàng)A、C、D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．3.下列各式運(yùn)算正確的是（試卷

）

7，，，【詳解】解：實(shí)數(shù),0,,1.5中，，，，【詳解】解：實(shí)數(shù),0,,1.5中，是無理數(shù)，而0,,1.5是有理數(shù)；A.x2x3x6

B.x12x2x6

C.(xy)2x2y2

D.

3

3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】A．x2×x3=x5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．x12x2x10，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．(xy)2x2y22xy，所以C選項(xiàng)不符合題意；3

3，所以

D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.若代數(shù)式

xx2

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.x2

B.x0

C.x2

D.x0且x2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x0∴-30，x20

xx2

有意義，解得x0且x2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，a,b是直尺的兩邊，ab，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若135，則2的度數(shù)是（

）A.65試卷

B.55

C.45

D.35

8xyxy26xyxy26xyD．x2y6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖：∵ab，135，∴ACD135,BCE2，∵BCEACBACD180，ACB90，∴BCE1809035552；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A.中位數(shù)是5

B.眾數(shù)是5

C.平均數(shù)是5.2

D.方差是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差定義逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，從小到大排列第5和第6人投籃進(jìn)球數(shù)都是5，故中位數(shù)是5，選項(xiàng)A不符合題意；投籃進(jìn)球數(shù)是5的人數(shù)最多，故眾數(shù)是5，選項(xiàng)B不符合題意；試卷

9平均數(shù)

34253627210

5.2，故選項(xiàng)C不符合題意；方差

35.2245.22255.22365.22275.22210

1.56，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，從圖表中篩選出可用的數(shù)據(jù)，然后整合數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可．7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（A.(a3)2a26a9C.5ax25ay25axyxy

）B.a24a4aa44D.a22a8a2a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、(a3)2a26a9，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、a24a4aa44，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、5ax25ay25axyxy，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)閍2a4a22a8a22a8，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．8.一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（試卷

10））A.39π

B.45π

C.48π

D.54π【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：11222故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式，根據(jù)三視圖還原出幾何體是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB,CD交于點(diǎn)F，若CFB，則ABE等于（

）A.180

B.1802

C.90

D.902【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．試卷

11SπSπ646π4π612π24π9π45π．【詳解】解：如圖，由圖可知：GDEH1,CGBH4，CGDBHE90，∴CGD≌BHESAS，∴GCDHBE，∵CG∥BD，∴CABABD，∵CFBCABGCD，∴ABDHBE，∴ABEABDDBHHBE90；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

123n

1a1

3

1a22a4

3

an1

1ann

2023

的值是（

）A.

12

B.

13

C.3

D.2【答案】A【解析】1a2代入求解a3，則可得a，a234解．【詳解】解：∵a12，

13

，a2……；由此可得規(guī)律求5∴

a2

1212

3，a3

1313

1，a4

11

121132

，a5

11

13213

，…….；由此可得規(guī)律為按2、3、

12

、

13

四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，試卷

1210.已知一列均不為1的數(shù)a，a，a，，a滿足如下關(guān)系：a21，a1a1a，1a3，10.已知一列均不為1的數(shù)a，a，a，，a滿足如下關(guān)系：a21，a1a1a，1a3，，1a1a，若1a2，則a【分析】根據(jù)題意可把122∵20234=505.....3，∴a2023

1a；3故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)1,3，且y隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式_________．【答案】y3x（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)1,3，且y隨x增大而增大，可知該函數(shù)可以為y3x（答案不唯一）；故答案為y3x（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．【答案】5【解析】【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．13.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測(cè)得AB30m．用高1mAC1m的測(cè)角儀在A處測(cè)得建筑物頂部E的仰角為30，在B處測(cè)得仰角為60，則該建筑物的高是_________m．【答案】1531##1153

【解析】【分析】結(jié)合三角形外角和等腰三角形的判定求得EDCD，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形．試卷

1322【詳解】解：由題意可得：四邊形MNBD，四邊形DBAC，四邊形MNAC均為矩形，∴ABCD30，MNAC1，在RtEMC中，ECD30，在Rt△EDM中，EDM60，∴DECEDMECD30，∴DECECD，∴EDCD30，在Rt△EDM中，

EMED

sin60，即

EM30

32

，解得EM153，∴ENEMMN1531m故答案為：1531．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．14.已知實(shí)數(shù)m滿足m2m10，則2m33m2m9_________．【答案】8【解析】【分析】由題意易得m2m1，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵m2m10，∴m2m1，∴2m33m2m92mm2mm2m92mm2m9試卷

14mm29m2m9198；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．15.如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若DAE30，tanEAC

13

，則BD_________．【答案】33【解析】【分析】過點(diǎn)A作AHBC于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BAC60，再由AHBC，可得BADDAH=30，再根據(jù)BADEAC=30，可得DAHEAC，從而可得1tanDAH=tanEAC=，利用銳角三角函數(shù)求得AHABsin6033，再由3

DHAH

=

DH33

1=，求3得DH

3，即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作AHBC于H，∵ABC是等邊三角形，∴ABACBC6，BAC60，∵AHBC，∴BAH

12

BAC30，∴BADDAH=30，∵DAE30，∴BADEAC=30，試卷

15∴DAHEAC，∴

1tanDAH=tanEAC=，3∵BH

12

AB3，∵AH=ABsin60=6

32

=33，∴

DHAH

=

DH33

1=，3∴DH

3，∴BD=BHDH=33，故答案為：33．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)證明DAHEAC是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.計(jì)算：122cos30

3221．【答案】

52【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式23253325．2

32

23

12【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．試卷

16等級(jí)ABCDE

勞動(dòng)積分x9080x9070x8060x70x60

人數(shù)4m2083請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m_________，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有多少人；（3）A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．【答案】（1）15，144（2）該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人（3）

23【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，然后可得m的值，進(jìn)而問題可求解；（2）根據(jù)題意易知大于等于80的學(xué)生所占比，然后問題可求解；（3）根據(jù)列表法可進(jìn)行求解概率．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：D等級(jí)的人數(shù)有8人，所占比為16％，∴抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為816％50（人），試卷

17∴m504208315，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360故答案為15，144；【小問2詳解】解：由題意得：

2050

144；2000

41550

760（人），答：該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人【小問3詳解】解：由題意可列表如下：男1

男2

女1

女2男1男2女1女2

/男1男2男1女1男1女2

男1男2/男2女1男2女2

男1女1男2女1/女1女2

男1女2男2女2女1女2/從A等級(jí)兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)共有8種情況，所以抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為P

812

23

．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表、概率，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．18.如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB5，BC10，求四邊形BEDF的周長．試卷

18【答案】（1）圖見詳解（2）①四邊形BEDF是菱形，理由見詳解；②四邊形BEDF的周長為25【解析】【分析】（1）分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于

12

BD為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，則問題可求解；（2）①由題意易得EDOFBO，易得EOD≌FOBASA，然后可得四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而問題可求證；②設(shè)BEEDx，則AE10x，然后根據(jù)勾股定理可建立方程進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：所作線段BD的垂直平分線如圖所示：【小問2詳解】解：①四邊形BEDF是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知：OBOD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EDOFBO，試卷

19∵EODFOB，∴EOD≌FOBASA，∴EDFB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF是BD的垂直平分線，∴BEED，∴四邊形BEDF是菱形；②∵四邊形ABCD是矩形，BC10，∴A90,ADBC10，由①可設(shè)BEEDx，則AE10x，∵AB5，∴AB2AE2BE2，即2510x2x2，解得：x6.25，∴四邊形BEDF的周長為6.25425．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，正比例函數(shù)y1

12

x和反比例函數(shù)y2

kx

(x0)的圖像交于點(diǎn)Am,2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)B，與y2AB，AC，求ABC的面積．8【答案】（1）yx-862（2）3【解析】試卷

kx

(x0)的圖像交于點(diǎn)C，連接

20【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線AB的解析式，從而利用三角形面積公式分析計(jì)算．【小問1詳解】解：把A

m,2代入y1x中，1m2，1解得m4，∴A4,2，把A4,2代入y

2

kx

(x0)中，

k4

2，解得k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y2【小問2詳解】

8x

；解：將直線OA向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為y當(dāng)x0時(shí)，y3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為yABmxn，4mn2，14，解得n3

12

x3，∴直線AB的函數(shù)解析式為y

AB

1x3，41y2聯(lián)立方程組y8x

x3

x81y11

x2，2y24∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,4，過點(diǎn)C作CMx軸，交AB于點(diǎn)N，試卷

2122將A4,2，B0,3代入可得22將A4,2，B0,3代入可得n3m，解得在y

BC

1x3中，當(dāng)x2時(shí)，y4

52

，∴CN4

52

32

，∴SABC

1343．22【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購買25個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的1．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？2【答案】（1）A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁14個(gè)，購買B型充電樁11個(gè)；方案二：購買A型充電樁15個(gè)，購買B型充電樁10個(gè)；方案三：購買A型充電樁16個(gè)，購買B型充電樁9個(gè)；方案三總費(fèi)用最少．【解析】【分析】（1）根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的1”列不2等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解【小問1詳解】解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為x萬元，則A型充電樁的單價(jià)為x0.3萬元，由題意可得：15x0.3

20x

,解得x1.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x1.2是原分式方程的解，x0.30.9，試卷

22答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A型充電樁a個(gè)，則購買B型充電樁25a個(gè)，由題意可得：0.9a1.225a261

，解得

403

a

503

，∵a須為非負(fù)整數(shù)，∴a可取14，15，16，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁14個(gè)，購買B型充電樁11個(gè)，購買費(fèi)用為0.9141.21125.8（萬元）；方案二：購買A型充電樁15個(gè)，購買B型充電樁10個(gè)，購買費(fèi)用為0.9151.21025.5（萬元）；方案三：購買A型充電樁16個(gè)，購買B型充電樁9個(gè)，購買費(fèi)用為0.9161.2925.2（萬元），∵25.225.525.8∴方案三總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，已知AB是O的直徑，CDCB，BE切O于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CFOE交BE于點(diǎn)F，若EF2BF．（1）如圖1，連接BD，求證：△ADB≌△OBE；（2）如圖2，N是AD上一點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)M，使MCN60，連接MN．請(qǐng)問：三條線段MN，BM，DN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析【解析】試卷

（2）MNBMDN，證明見解析

2325aa225aa2【分析】（1）根據(jù)CFOE，OC是半徑，可得CF是O的切線，根據(jù)BE是O的切線，由切線長定理可得BFCF，進(jìn)而根據(jù)sinE

CFEF

12

，得出E30，EOB60，根據(jù)CDCB得出CDCB，根據(jù)垂徑定理的推論得出OCBD，進(jìn)而得出ADB90EBO，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出ADBO

12

AB，即可證明ABD≌OEBAAS；（2）延長ND至H使得DHBM，連接CH，BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出HDCMBC，證明HDC≌MBCSAS，結(jié)合已知條件證明NCNC，進(jìn)而證明CNH≌CNMSAS，得出NHMN，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵CFOE，OC是半徑，∴CF是O的切線，∵BE是O的切線，∴BFCF，∵EF2BF∴EF2CF，∴sinE

CFEF

12∴E30，EOB60，∵CDCB∴CDCB，∴OCBD，∵AB是直徑，∴ADB90EBO，∵EEBD90，ABDEBD90∴EABD30，∴ADBO

12

AB，∴ABD≌OEBAAS；【小問2詳解】MNBMDN，理由如下，延長ND至H使得DHBM，連接CH，BD，如圖所示試卷

24∵CBMNDC180,HDCNDC180∴HDCMBC，∵CDCB，DHBM∴HDC≌MBC

SAS，∴BCMDCH，CMCH由（1）可得ABD30，又AB是直徑，則ADB90，∴A60，∴DCB180A120，∵M(jìn)CN60，∴BCMNCD120NCM1206060，∴DCHNCDNCH60,∴NCHNCM，∵NCNC，∴CNH≌CNM

SAS，∴NHMN，∴MNDNDHDNBM．即MNBMDN．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，切線長定理，垂徑定理的推論，全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.如圖，直線yx4交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x試卷

32

的拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，交x25軸負(fù)半軸于點(diǎn)A．P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）若0m

32

，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形CDNP是平行四邊形？（3）若m

32

，設(shè)直線MN交直線BC于點(diǎn)E，是否存在這樣的m值，使MN2ME？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）yx23x4（2）m

6213（3）存在，m

352

或m

51816【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，通過求直線MN的函數(shù)解析式，列方程求解；（3）分3種情況求解：當(dāng)1m

32

時(shí)；當(dāng)m1時(shí)；當(dāng)m