2022年山東濟(jì)寧兗州市八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

2022年山東濟(jì)寧兗州市八上期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,7cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.流感病毒的直徑約為0.00000072m,其中0.00000072用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

778

A.7.2X10B.7.2義10一8c.7.2X10~D.0.72X10-

3.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1等于（）

D.66°

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-3）°=0B.(-3)°=-1

C.2—=-4

5.如圖所示，已知AB=AC,乙4=40。，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,貝|乙DBC的度

數(shù)（）

B.40°C.50°D.70°

6,下列運(yùn)算中正確的是()

A.a3+a4=a12B.(3a2—ct3)-a=3a3—a4

C.(—2cz3)2=8a5D.2(a+l)=2a+l

7.數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法，下圖陰影部分就是用幾何圖形描述了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式,

這個(gè)公式是（）

A.a2—fa2=(a+b)(a—b)B.(a—力/=(a2—2ab+b2)

C.a(a—b)=a2—abD.(a—ft)2=a2—b2

8.已知關(guān)于x的分式方程=|的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1

C.且a，9D.a<1

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點(diǎn)。是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且48,C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+by（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及

各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為，楊輝三角〃,

(a+b)°=11

11

121

1331

(a+b)4=a4+4a3力_|_6a2b2+4ab3+b414641(a+b)5=a5

5101051

則（a+b）9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）

A.1024B.512C.256D.128

11.將一副三角板如圖疊放，則圖中Na的度數(shù)為.

12.分解因式：2x3-8x=

13.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,AB于

點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于|M/V的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP

交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則AABD的面積是_.

14.一種商品原來的銷售利潤(rùn)率是47%.現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%,而售價(jià)沒變，所以該商品的銷售

利潤(rùn)率變成了_.（注：銷售利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）+進(jìn)價(jià)）

15.如圖，小球起始時(shí)位于P（3,0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是PTP]TP2T

P3……；如圖（2）,如果小球起始時(shí)位于Q（l,o）處，仍按原來方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的方向與圖

（1）相同，在圖（2）中畫出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡QTQzTQ3TQA……，則（22022點(diǎn)坐標(biāo)是

（,）.

16.如圖，AC1CB,DB1CB,垂足分別為C,B,AB=DC,求證：/.ABD=A.ACD.

AD

17.解答：

(1)計(jì)算：|V3-2|+7r°-(|)-1.

(2)化簡(jiǎn)：(a+1)(a—1)—a(a—2).

(3)化簡(jiǎn)式子(先j+1)+手，并在一2,-1,0,1,2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值

\a2-4a+47a2+a

代入求值.

18.如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲，乙，丙三家農(nóng)戶去種植.如果NC=90。，NB=30。，

要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小，形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫出來，寫出畫法，并

加以證明.

19.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于10.如53x57=

3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=5609.

⑴你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的百位數(shù)字及百

位數(shù)字前面的數(shù)字，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的—，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算

式—.

⑵設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律，并證明

這個(gè)規(guī)律.

20.如圖，單位長(zhǎng)度為1的方格紙中,

⑴寫出AABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△4/iCi.

(2)寫出ATIBC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2c2的各點(diǎn)坐標(biāo).

⑶求AABC的面積.

21.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品用了2000元，乙種商品共用了2400元，已知乙種商品

每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

⑴求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià).

⑵該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售

單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，

將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變，要使兩種商品全

部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？

22.如圖，AABC中，AB=AC,LBAC=90°,

⑴如圖(1),CD平分乙4CB,BE1CD,垂足E在CD的延長(zhǎng)線上，探究BE和CD的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

IVI

(2)如圖(2),若動(dòng)點(diǎn)P是線段BC上的一點(diǎn)，且LBPQ=3上ACB,BQ1PQ于Q,PQ交

AB于F,試探究BQ和PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

【解析】小數(shù)點(diǎn)向右移7位，

?-?為7.2xIO".

3.【答案】D

【解析】根據(jù)圖形可知，兩個(gè)全等三角形中，b,的夾角為對(duì)應(yīng)角.

???z.a=zl,

又v(a=180°-54°-60°=66°,

4.【答案】D

5.【答案】A

【解析】■■ABAC,=40。，

AABC=NC=70",

???MN是AB的垂直平分線，

*'?DA=DB,

???Z-DBA=Z-A=40°,

???(DBC=30°.

6.【答案】B

7.【答案】A

【解析】S陰=axa—bxb=a2—b2,

S陰=(a+b)(a—b),

所以公式為a2-62=(a+b)(a—b).

8.【答案】C

【解析】3（3%—a）=x—3,

9%—3a=%—3,

8%=3a—3

，X=-3（-1—-3，

8

由于該分式方程有解，

令％=現(xiàn)2代入-30,

8%

???aW9,

該分式方程的解是非負(fù)數(shù)，

.?.等20,

■■■a>1,

a的范圍為：a21且a49.

9.【答案】D

【解析】作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B，點(diǎn)，連接AB',交y軸于點(diǎn)C,

此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小，

?.?點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,

B'點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,0）,AE=4,則B'E=4,即B'E=AE,

■■CO//AE,

B'O=C'O=3,

???點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（0,3）,此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小.

10.【答案】B

【解析】由“楊輝三角"的規(guī)律可知，（a+b）9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1+1）9=29=512.

11.【答案】15。

【解析】?；N4CB=45。，NOFE=60。，

a=乙DFE-/.ACB=60°-45°=15°.

12.【答案】2x(無+2)(%-2)

【解析】2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x—2).

13.【答案】30

【解析】作DELAB于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC的角平分線,

ZC=90°,DE1AB,DE=DC=4,

AABD的面積=^xABXDE=30.

14.【答案】40%

【解析】設(shè)原售價(jià)為x,原進(jìn)價(jià)為y,依題意有:

法=47%,

解得：x=1.47y,

x-(l+5%)y_1.47y-1.05y0.42sc,

所以—=40%,

(l+5%)y1.05y1.05

故進(jìn)價(jià)提高后，該商品的銷售利潤(rùn)率變成了40%.

15.【答案】如圖所不：；1

8

【解析】由圖知一個(gè)周期為6,

???2022+6=336…4,

???當(dāng)336個(gè)周期走完，再走4步即可與Q4重合,

???。2022（81）?

16.【答案】vACLCB,DB1CB,

.*.△ACB與ADBC均為直角三角形,

在Rt△ACB與Rt△DBC中，

(AB=DC,

\CB=BC,

Rt△ACB義Rt△DBC(HL),

:.Z.ABC=乙DCB,

二乙ACB—乙DCB=LDBC—乙ABC,即：^ABD=Z.ACD.

17.【答案】

|V3-2|+ir°-Q)

⑴=|V3-2|+1-^

=2-V3+1-2

=1—V3.

(a+1)(Q—1)—a(a—2)

⑵=a2—1—a-a+2a

=a2—1—a2+2a

=2a—1.

(廣2a+1)+等

\a2-4a+4/a2-l

(a2-2a,a2+a

=--------+1X

\a2-4a+4/a2-l

_Fa(a-2).1a(a+l)

l(a-2)2J(a+l)(a-l)

[a,?1a

=--------F]|X-----

(3)La-2」a-1

a+a—2CL

=X___

a-2a-1

_2a-2a

a—2a—1

_2(a-l)a

a-2a-1

_2a

a—2

又??,M—4。+4。o,

aH2.

CL—1W0,

???aH1,

(a+1)W0,

CLH—1,

a2+a。0,

???a?一1或0,

ct取一2.

...原式=警3|2

—2—2

-4

--4

=1.

18.【答案】作乙A的平分線AD交BC于D,過。作DE1/8于E,得到3個(gè)全等三角形,

???ZC=90°,48=30°,

???^CAB=60°.

???AD為乙BAC的角平分線，

Z.BAD=ACAD=-ACAB=30°

2

???CD2=-AD,AC=A2Dcos30°=—AD,

.1.AC=V3CZ),且SLACD=|xACxCD.

???ND4E=30。，且"EA=90。.

AD=2DE,

DE=CD,可證△ACD=△AED,

同理AACD注ABED,

SAADE=5xAExDE=SHBDE=xBExDE=S^ACD,

如此就可以劃分成大小、形狀相同的3個(gè)土地.

19.【答案】

⑴十位和個(gè)位；答案不唯一如44X46=2024

(2)由已知等式知，每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：

十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和

個(gè)位，十位數(shù)為a,個(gè)位數(shù)為b.

(10a+b)(10a+10—b')=100a(a+1)+b(10—b').

【解析】

(1)由已知等式知，每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：

十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和

個(gè)位，

例如：44x46=2024.

20.【答案】

(1)如圖所不，4(—3,2),5(—4,—3),C(—1,—1).

(2)AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A&B2c2的各點(diǎn)坐標(biāo)為：&(-3,-2),B2(-4,3),C2(-l,l).

SXABC=3x5——x2x3——x2x3——x1x5

⑶=15-3-3-|

_13

—21

21.【答案】

(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(比+8)元.

根據(jù)題意，得丑竺=%.解得x=40.經(jīng)檢驗(yàn)，無=40是原方程的解.

x%+8

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為4