2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選邦?（木大?共8小題，?小?3分，共7分）在?小■蛤出的四個獨(dú)攻中，只有

一項(xiàng)是符合?目央求的.

I.（3分）（2019?有島》?《的相反數(shù)是

A.-VsB.-逅C.±VsD.V5

3

2.（3分）（2019?南島》F列網(wǎng)個圖形中,就是軸對稱圖形.又是中心對稱圖形的是《

3.，a分＞（2019?廿島）201”.!3H.我國“嫡娥即弓”月猛探窩囂在月感方面歌著的,

次現(xiàn)人類有史以來首次成功臺陸H球行曲.已知月印。地球之閏的平均卻離已為

384QO01/”.把3840WW”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5?.4XloV/nB.3.MX105hjf

C.0.384X10%.D.3.84XI0%t

4.13分）（2OI9?#島）計(jì)算（-2m）2?（-",/+3"）的結(jié)果是（）

A.8?fB.-Ra?C.R#M6D.7/"2/

5.（3分）（2019?齊防）如闋.我段A8住過0。的閾G.AC分別'；0。領(lǐng)52點(diǎn)C.

6.C3分）（2019?有島）如圖,將線段4s先向右平移5個單位,再竹所得線段繞原點(diǎn)拉廂

時仰方向旋轉(zhuǎn)?得到或反A'B'.則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)配的坐標(biāo)是（

7.（3分）（2019?汴島）如圖,W）是△從時的用平分線.AE.8D.而足為F.T,ZABC=

8.（3分）（2019?營島》已知反比例的故v=2%BUk如網(wǎng)所示，WJ-，XrA6??=3'-2、

x

和一次四數(shù)y=hr+“在同一平向直角坐標(biāo)系中的圖奴可傕是（）

二、填空?（本大?共6小■,每小■3分,共18分）

9.13分）（2019?青瑪）計(jì)Uh返生&

V2

H）.<3分）（2019?肯島）蘇夫|i的，，"；2J-X+E=。仃兩個Ifl等的實(shí)數(shù)來，剜

m的值為_______.

II.，3加J（小，?青島）射山比布中.某隊(duì)員IQ.H績?nèi)鐖D標(biāo)示.呻*從班的平均城

績是______環(huán).

/繳II人員財擊成饋

12.（3分>（2019?有島）如圖，五必泰A6CDZ是0。的內(nèi)按正支邊形??是。。的立役.

則48DF1的度數(shù)是?.

13.<3分）（2019咱島）如陽.2d〃也爾片A8C。中，E是CD的中點(diǎn),將正方形抵片

折血點(diǎn)8落在線或AEI內(nèi)點(diǎn)（；處,折痕為若八止士■.則"的長為<-?.

14.43分》（2019?肯島》如圖，個正方體由27個大小相同的小立方聯(lián)信成,現(xiàn)從中取走

占「個小立方跳.得到個新的幾何體.若新幾何體與原正方體的衣曲機(jī)相當(dāng)，則最妥

uj以取走個小立方塊.

三、作國?《本大?■分1分》請用*尺.iM^n.不算作法，但央?！鲋賴?

S<4分）（刈9?中島）請用直尺.上現(xiàn)作圖,不n作法.但要保制力留慈道.

已知，，a,近線/及/I兩點(diǎn)A.B.

求作：田△人8C.快點(diǎn)C在直線/的上方.It/A&C-90".Z/MC-Za.

四、?M《本大?共9小?，共74分）

16.（8分），239?育島》《”化的：莊更+逮十/7”）；

（2）解不售式蚪5、5,并萬出它的史整故鋁.

3x-l<8

17.16分）（2019?百品）小明和小刖一起健源戲.京戲班則如卜；將分別標(biāo)有索字1?2.3.

4的4個小球放入一個不透明的餞f中,這些球除故字外都相同.從中隨機(jī)抉出一分球記

下數(shù)學(xué)后放網(wǎng).再從中隨機(jī)摸出個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對信小于?2.則小明

茯勝,否則小闞獲勝,這個游戲?qū)扇斯浇?？清說明理?由.

18.<6分）（2019?百皓）為/就學(xué)生將尺的睡眠情況.某初中學(xué)校從全校Q0名學(xué)生中叨

機(jī)抽取了408學(xué)生.周合門他們平均舒天的睡眠時間（國位，h）.統(tǒng)“祜果如K

9.8.105.7.9.8.10.95M.9.Q5.7.5.9.5.9.8.5.7.5.10.95X.9.7.

9.5,S.5.9.7.9.9.7.5.X5,K.5.9.8.7.5.9.5,10.95.85.9.X.9.

在對這些數(shù)據(jù)夠理府.繪制了加卜的燒計(jì)圖表?

1?眠時間分擔(dān)統(tǒng)H衣脅席時間分布情況

組別睡眠時間分州Afi

7&V8

8這<9II

9S；/<II?

諦根IW以上倒總.解答下列何期：

11'R=.IISS.a=.b-|

（2）抽取的速40n學(xué)生平均能無颼眼片間的中位數(shù)落在出

（3）如柒按熙學(xué)校亶求.學(xué)生平均抵大的8f眠時“應(yīng)不少F9h.誨拈il?該校爭爭中K0眠

時同待令要求的人數(shù).

底眠時間分布情況

19.（6分）（2019?青島）如圖，某岫景區(qū)為方便著害.修建了一條樂西走向的木桂道麗.

棧道八8、彷M：道路CD平行.在C處測得棧道一端八位于北偏西42方向,在。處測

得枝道另魏B位于北儡西32°方向.已如C0—12“心W）；80?,求本極道,1B的長

度（鉆果保用整數(shù)）.

CD

20.<8分）（2OI9?存島》叭乙兩人加工H一種零件,甲用大加工的數(shù)量是乙埠天加工軟

lit的I5I8.兩人各加工600個這種毒修.甲比乙少陽5天.

（I）求甲、乙兩人等無各加【：多少個這種岑件？

（2）匕妞甲、乙兩人如工這總多件柯天的加1：費(fèi)分別是IXJ兀和120元.現(xiàn)有3000個

這種零件的加I.在務(wù),中單獨(dú)加匚一或N做玲另有安揍,制余住著由乙的獨(dú)完成,如來

總加I.費(fèi)不超過7800元,那么甲至少加1：了多少天？

21.<8分）3019?百%I）如圖.在A0CD中.對價找AC、6￡>相文F點(diǎn)。.點(diǎn)￡.「分

別為OH，?！ǖ闹悬c(diǎn),迎KAE至G使卬=八￡連接CC-

（I）求證：△4fl￡^ACDF；

⑵當(dāng)A8歷M滿足林么數(shù)量關(guān)系山四邊杉田CF是如I”佶說明理由.

22.<10分）<2019?匯前店我進(jìn)一批：：件30元的卷都?轉(zhuǎn)網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，的B品

砰大的鈉色Vj，<件）與銷因單飾月（元）之間滿足?次的數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

'I）求讀商品每天的炳色量了1?階工之間的造政關(guān)系式；

（2）石商店技隼價不躍丁成本價?n不跖廣5（）無精則德曾電價定為多少，才里使

的笆讀的品母犬獲得的利溺M-<x>AS大？最大利洞是各少？

（3）若他店嚶使第得談商品句大佚得的利潤不低十MX）兀.則句大的筋冉盤最少應(yīng)為多

少件？

23.410分）《2019?寺島）向朝提出:

如圖，圖①是張由一個邊長為1的小正方形ai我的“，”形凱片,圖②是?張&x*的

方格紙QX。的方格抵泰邊長分別為a.6的幅形，誠分成axbi邊長為I的小正方形.

凡中am2.，>>2.Ha.b為正整數(shù)）.把圖①放置在圖②中，使它蛤好霞住圖②中的

三個小正方形，共有多少種不同的放艮方法？

網(wǎng)速探究：

為探先規(guī)律，我采用一般問題特羯化的策略，先從最同單的情形入了?再逐次通進(jìn)，

最后得出一般性的站論.

探咒-.

把圖①故應(yīng)在2X2的萬格版中,使它恰好贏住其中的企小正方形?共有粉少料不同的

放fll方法？

如圖③，對于2X2的方格報.嚶用圖①古什其中的：個小正方形，顯然“4種不同的

放置方法.

探咒二，

把圖①成過在3X2的方格紙中,使它恰好能住及中的三個小正方形,共有多少樸養(yǎng)同的

.放置方法？

如圖④.在3X2的方格優(yōu)中.共可以找到2個位置不的的22X方用.依此探究一的培

論可知，杷圖①放18作3X2的方格折中，使它恰好蓋住乳中的三個小正方形，共有2X

4=8沖不同的放貫方法.

探究三，

把四①放置在aX?的方格紙中,使它恰好否住其中的三個小正方彬，共有多少種不同的

放置方法？

如圖在&X2的方楙紙中,共可以找到個他過不同的2X2方格，依粼探究?

的結(jié)論可知，把圖①放火在aX2的方格抵中,使它恰好蓋住其中的三個小正方彤,共有

種不同的放置方法.

探究四，

把圖①放置在“X3的方格紙中.使它恰行才住其中的二個小正方形.共有鄉(xiāng)少林不同的

做就方法？

fclffi?.作aX3的方格批中,扶可以找到個位置不同的2X2方格,依據(jù)探先一

的結(jié)論可頰，把闋①放置在aX3的方格紙中.僅它恰好蓋住其中的三個小正方形.共有

種不同的放置力.法.

HJB鋅決：

把圖①放置在axz）的方格紙中，使它恰好麻住丸中的三個小正方形，共有？；少腫下網(wǎng)的

放理方法？（仿照前面的探究方法，、出解擰過程,不湍曲圖.）

拉偎：

taiffi,用⑦是一個由4個校長為i的小，?，/?體構(gòu)或的幾何體，圖?是一個長、t,尚分

別為a.b,c<0^2.b#2.c^2.flo.b,cIt止伸敢:的長方體,被分成i'oX匕Xr

1MK為1的小立方體.在國@的不同位置共可以找到個IK）這樣的幾何體.

□

Bj日,■■

4ctn:d

aa②

旺旺ffi-

圖⑥

BB0

24.?12分）（2019?青島）已知：如圖.在四邊形，1*7）中,ABffCD.ZXCB=90,.AR

lOc/n.BC=Ban?O0正f［平分AC,點(diǎn)，從點(diǎn)&出發(fā)，沿方向勻速達(dá)項(xiàng)，建反

為IE、ll'j.jQMJ"；,：［,沿所方向力速運(yùn)動?速度為IE:與4強(qiáng)停止

運(yùn)動，另個點(diǎn)也停止運(yùn)動.過立P作，E_A".交flC『點(diǎn)￡,過步。件QF"AC分

別交,UhOb，?點(diǎn)AG.連接O凡￡6設(shè)運(yùn)動時間為，?！贰叮╔ZS）.骷節(jié)卜列問

9

（I）-r為何值時.點(diǎn)E在/ZMC的干分踐上？

（2）女四邊形尸片儀）的附枳為S（rn?）.求5。r的函數(shù)關(guān)系式：

（3）在運(yùn)動過程中,是否存在乂-H-J4Ir,使網(wǎng)邊形。EG"的曲粒般大？后存在.求出

，的必若不存在,請說明理由:

（4）ill?OE.OQ.在近動過程中，足”存住柒時刻八使0￡0地？后存歸求出

I的俏：若不存在，請說明理由.

2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、途界■（本大J?共8小?,?小■.〈分，共24分》在?小■蛤出的8S個選項(xiàng)中，只有

一**符合?目央求的.

I.（3分）（2019?百島）-/如梢反數(shù)是（>

A.-A/3B.-返€.±V3D.炳

W

【解答】解，檢婀相反數(shù)、第對值的性質(zhì)可知，-小勺相反數(shù)也門.

故選：D.

2.（3分）（2019?4島:卜列四個圖形中,既是箱對林圖彩,又是中心時收圖形的足（

【解答】解：A.是軸對標(biāo)圖形.不是中心勸稱圖形.故此選項(xiàng)憎誤：

8、不是軸對算圖形，足中心對稱國形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對移圖形.不是中心對稱圖形，放此選項(xiàng)播識；

/）、既是軸對稱圖形.乂是中心寺將圖形，故此逢項(xiàng)止碎.

故選，D.

3.<3分）（2019?青島）2019年1H3H.我國“嫦餓四號”月球探?測等在月球摩制服看曲

突現(xiàn)人類有史以來苜次成功登陸月瓊背聞.巳知JJ斕與地域2間的平均咫鹿妁為

3840（Xlbn,把3s400（防用科學(xué)記數(shù)法可以喪樂為（）

A.38.4XIO4*?nB.3.MXIlfA/w

C.0.384X106*/HD.3.MX|06i/n

【解耕】解：

科學(xué)記敢法衣示：3?4000=3.84xdMt

故選；B.

4.（3分）（2019?百島）計(jì)鄭（-2?）??-HI?一?3?/）的飴果足（

SS,

A.8?rB.-8mC.Rm*D.-4(t?*4l2m

【W(wǎng)杵】解i原式-4E'?2E'

=w,

故遺，A.

S.(3分)(2019-A.tire,線底A3經(jīng)過0。的圈C?AC.M分粉與。。相切I點(diǎn)C?

【敘答］解，連接。C.OD.

7AC,8。分別與(DO相切］點(diǎn)CD.

.?.fX'LAC.Oh1Hi).

；/A=45’，

，4OC=4T,

.,M€=(X'=4.

,.MC=fl/>=4,OC-OD=l.

：.(}1)Hl).

.*.ZCOD=I80*-45--4S“一孫.

J.而的K度為：嗎y=2n.

180

故近；B.

0.3分）（2019?廿島）如圖，將紋，?；.1”七W「泣5卜單Ii...I............

時針方向板轉(zhuǎn)90?,利到找改八'B,或點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐帳是（

A.(-4.I)B.(-I.2)C.(4.-1)D.(I.-2)

【解答】解，將躅段A8先向右平移5個年位.點(diǎn)A（2.I）.ii<SOR.噬時計(jì)旋轉(zhuǎn)3F.

則8時應(yīng)坐標(biāo)為（1.-2）.

故選：D.

7.（3分）（2019?青熱）場圖，樣〃是△A8C的角平分%AE-tilt,亞足為F.Y/A8C=

3JT.ZC=50°.明NCQE的度數(shù)為（>

：.ZRAkNWW-17.5°.

:.AR=RE.

C.AF^EF.

：.AD=ED.

：.乙DEF,

'：/&??=I!?-NA8C-NC=95‘

.4.Z/}￡D=Zfl.4D=95o.

:.NCDEf*5<rr-45-

放選：c.

和次啖數(shù)了二M+“在同7的口角空機(jī),系中的圖以nJ幡是＜

【新善】解；?.?當(dāng)x=0時，，=-—”=0.即拗沏建＞=d/-以住過原點(diǎn)，故A傳誤:

???反比例函數(shù),，=生曲圖象在球、三致限.

X

.'.ab＞0,即°、%同號.

“jaVO時,拊我線y=aF-L的時稱軸、=工＜0,切臨軸在1?岫左邊，故。錯誤：

a

當(dāng)。＞0時，b＞0,H線y=0N“經(jīng)過第.二三象黑，故8錯設(shè).C1E8I.

故選：C.

二、填空■（本大?共6小建，每小?3分*共IX分）

9.（3分乂2019?得島）計(jì)—丹署-（V3）°=亞I.

【解掙】解：吏竺返-＜@**=2杼27=W3+I.

故答案為，2存I.

10.（3分）（2019?百■附）心為Tt的?兀沈方仁27—+切=”行兩個H1等的慶依川，則

m的值為_±_.

8

（wni肝；根據(jù)也急用，

△=]-4X癡=0,

恬理百，I?8??=0.

解將；，”=[,

8

放答案為：1.

8

II.13分一2019?百島〉時;國匕式中?；'：'：【0次刖擊或境加他”…黑誣隊(duì)員的于均成

一是85環(huán).

/敖M.員It擊我饋

■nnH_JI.

678910晚5

【解怨】解，誣隊(duì)員的平均成和i為1一（1X6+IX742XK44X9+2XI（>>-8.51環(huán)L

10

故咎案為：8.5.

12.（3分><2019?存島）如圖.K也影八成7）￡足0。的內(nèi)技正上邊艙,AF是。。的口役.

則/小”,的徵教是54°.

【解谷】W：連接八4

；4/?是。。的fl柱，

，.?五邊形ABCDE足。O的內(nèi)接正五邊形,

.?.Z4?C-ZC=108"

.-.Z^P-72*.

CDF-/DAF=H",

.'./8OF=36*+18'=54,,

放答案為：M.

13.〈3分)(2019?背島》fcjW.在正方形紙片ABC”中，上足CD的中汽.將正方彬紙片

折桂.,“落在線段A￡上的點(diǎn)Gftt.折根為若八〃=4m.-CF的長為6?2?

【解笞】解?BF-x.則FG-x.CF-4-j.

在RtAAO￡中,利川公般定刑..J當(dāng)AE=2V5.

根據(jù)折登的件廟可知AG：A8=4,所以(；E=2?-4.

在RQGE尸中.利用勾股定理可溝EP=(2乖?4)

A-RtAAC￡中.利用勾股定理可符LF(4-A)2+2:,

所以(2V5-4)'?/=(4-x>2<2.

解可、=2代-2.

則《?=4-x-6-275.

故香案為6-2代

14—3分)<2019?。新如圖，一個正方體由27個大小相同的小，工方塊推出現(xiàn)從中取走

若干個小立方塊,得到個新的幾何體.看新幾何體與原正方體的表面脫朝等,多

"JMM■（走16?小十萬塊.

【挈痔】解，若新幾何體與若正方何的表百止方等,去多時以取道16個小正力體.只需

11個.分別是正中心的3個和四角I42個.如圖所小?

三、作圖?《本大??分4分）請用宣尺、■黑作國，不算作法，但曇保留作用疫建.

I1（4分）（2019?肯島》請用直尺、圈現(xiàn)作圖，不篤作法.但要保留作BMUBS.

Lift）：Za.fl線/及/上兩點(diǎn)入，ti.

求作：RlAXAC.使點(diǎn)C在直線/的上方.11ZARC90°.ZBAC=Za.

四、解答■（本大?共9小■,共“分）

22

16.《8分），*“9?百島》（I）化荷?史士?上!一?2”U

nm

（2）孵不等式爆5d5.并寫出它的王整致解.

3x-l<8

2j

【帆告】解：(1)—生吟/丫〃一如

tnto

-nmym

~(mF)2

一-'1'',;

n>-n

⑴1X①

3i-l<8?

由①，府x)7.

lil<2).得了V3.

所以誣不等武組的鼾篥為，-l^o.

所以滿足條件的正臥數(shù)雌為，I.2.

17.(6分)(2019?有島)小明和小刖一起找浦戲.講戲現(xiàn)則皿卜：將分期k后數(shù)字1.2.3.

J的4個小球放入一個不透明的次子中,這些域依釵字外屬於網(wǎng).從中隨機(jī)摸出一個朗記

下數(shù)字后放P1.再從中陸機(jī)摸出一個原記下數(shù)字.第兩次數(shù)字差的絕對偏小于2.則小明

茨勝.杏財小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾?？i肖說明珅由.

【解答】W：這個湃戲?qū)﹄p方不公平.

理由：列衣知R

所仃等可能的情況”16林，其中兩次敷字差的維時值小于2的除ftW(I,1)?(2,I).

(h2).(2.2).(3,2),<2r3>,(3,3),(4,3),(3,4),<4,4>共10種.

故小明獲勝的慨格為：喇小剛獲勝的假索為：旦=旦

這個游戲時兩人不公平.

18.46分)(2019?開島)為/"乎生場人的睡眠情況.某初中學(xué)校從生依期)0名學(xué)生中的

機(jī)抽取了40H學(xué)生.謝CJ"他們平均用大的觸眠時間(單位：*).統(tǒng)計(jì)鰭果如R

9.K.105.7.9.K.10.*)5.X.9,Q5.7.5.95.9.&5.7.5.1().95.K.9.7.

9.5,X,5.9,7.9,9，7.5,X5.X.S,9.K.7.5,9.5,10.9.5,X.5,9.X.9.

在對這批故據(jù)整理后.堆制了如卜的故H圖衣?

睡啾時間分出統(tǒng)計(jì)相*眠時間分布情況

織別睡眠時間分組人為(地數(shù))

I7Cr<8m

28W/V9II

39^f<IOn

4lOWV"4

請根據(jù)以上信息.解答卜?列何題：

(I)m=7.〃=18.a=17J%.2>-45%：

(2)抽取的這40名學(xué)生平均”大蛭眼時間的中位數(shù)落在_3_想(培姐別)：

(3)如果技熙學(xué)校要求.學(xué)生平均姆人的隔眠時“應(yīng)不少f9fi.前的計(jì)讀校學(xué)生中硼艮

時間符合要求的人數(shù).

睡眠時間分布情況

【解答】解：(I)7Cr<XBj.艙數(shù)為州=7：

9Cr<IOH.卿ft為n=18；

X|(K^.=17.5%：b=l^-X100%=45%：

4040

故告案為:7,18,17.5%,4S%8

(2)由統(tǒng)il衣可知，抽取的這40名學(xué)生平均/天睇岷M間的中位款為菊20個和笫21

個數(shù)掘的平均敷，

:.落在第3班：

放擰案為：3:

（3）連校學(xué)生中碌眠時同行C嬰求的人數(shù)為MOX地士一440IAh

40

存；估計(jì)儂校學(xué)4中眸岷時間存合要求的人數(shù)為440人.

19.（6分）（2019?丙島》如圖.K旅游虱區(qū)為力便時給修址了一條東西龍向的木極地河.

橫地八。、栽區(qū)道路e平行.在c處測/棧粒一端A位F北偏西方向.在D處測

得極道為K?@于北偏共32r方向.己為CD-120r?.切）一80m.求不桎道AB的長

度（鉆果保留整數(shù)）.

（?當(dāng)數(shù)摳：an32'=乜COS32*?*1Ltan32'-A.siM2"?=—.c（M2'?=^.

32208404

【解符】解?過。什CE1ABi￡.DFLM攵八8的比長找FF.

則C￡〃/）E

'：AH//CD.

；.四邊形C〃FE是加格.

.*.EF=C7?=I2O.DF=CE,

在Rul8。戶中.???N8QF-32*.3。-80.

：.I>Fc<.>V-/i?=?0x2L*?68.HF=sin32“?M=?>xlL<強(qiáng).

20322

-?/-25￡.

2

仇RlAAC￡中.,.'/AC￡=42’.CE-DJ-68.

：.AE-Ck'lan42'=6KX二二21

105

，4X=A￡+BE=13§孚§.診119m.

25

?；木根道AH的長度約為139m.

2<k<N：r<2OI9?W3>甲.乙兩人加匚同一種雪的，甲何：J的敷■:是乙每天加匚數(shù)

庖的15倍?兩人各加工600個達(dá)種零竹,甲比乙少他5天.

(1)求甲、乙兩人停天各加工多少個這種零件？

(2)(2劃甲、乙兩人如I：窗種零件忡大的加工費(fèi)分別是150兒的1207C,現(xiàn)打前00個

這種零件的加工任務(wù).甲單獨(dú)Ml工一段附間后另有安排,剜余任務(wù)由乙照獨(dú)完成.箱梁

總加工費(fèi)小筆過7800元,那么甲至少加工「多少大？

【解答】解，(I)設(shè)乙吊大加工工個零件.則甲句天加工Lie個零件.田題曲卅：@弛=

3.5

1.5x

化院用600X15=600+5X|.5A

解得*=40

.,.I.5.r=6(>

件檢驗(yàn).K=40是分式方程的解且將合實(shí)際息義.

答，即偈天加工60個零件.乙每天加匚40個零件.

(2)設(shè)學(xué)加工了a大，乙加工了)?天,則由胭電用

f60x+40y=3000①

ll50x+120y<7800②

由①相>=75-l$r(2)

將③代人②新I5(lr+I2<l(75-Ur)W7800

解得4)40.

當(dāng)x=40時，「=15,符合仙題的實(shí)際意義.

?：甲至少加工了40天.

21.《8分)(2019?方來)如圖.在AHCI)'I',對角找人C馬加)相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E,F/

別為08,。。的中點(diǎn).延KAE住G,?!EG=AE.連接CG.

(I)求ilhA4tf￡^ACD??

（2）"AH「A「滿足什么數(shù)盤長系四山彬〃；C7■足U，附？請0明月由.

【蚌咎】《I)證明：V四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AH^CD.ABVCD.08=Of),OA=OC.

：.ZABE-ZCDF.

“:也E,尸分別為O/L"/)的中小.

:.BEL)8.DFlz?D.

22

：.BE=DF,

，AB=CD

在AA6￡和A(W.中.ZABE=ZCDF.

B拄DF

:.△ANEKTiF

(2)解：WAC-以8時,四邊的￡GC尸是矩形：弊由如卜:

,.AC=2tM.AC=2AH,

：.AH=OA.

；￡足。8的中點(diǎn).

OB.

：.^OEG=^V.

同理：CF1OI).

；.AG//CF.

：.EG//CF.

,:EG=AE.OA^OC.

：.OEJL^ACC的中位我，

：.OEHCG.

：.EFf/C<j.

四11形EGCF是￥行四邊形，

VZO￡G=90.

四邊陽￡GCF是為冊.

22.〈IQ分，<2019”」用進(jìn)一批成本為保件30元的備品.假壯我發(fā)現(xiàn)，讀新A

姆天的精伶甲于<件),梢仰單飾、(，匚)之間滿足一次泊H美樂,其相象如圖所示.

(I)求讀音品砰天的銷得Iky與第管單價X之間的話敷關(guān)羸式1

(2)若而店按單價不紜」成本價.lU>Ai50則帶售◎汾定為多少，小能使

伯仲該商品每人提存的利潤“，(兒)最大？最大和海是多少？

(3)后商店要使第憎讀商品何天煨用的利潤不低于H00元，則句天的簫牝瓜垃少內(nèi)為名

【解答】第；(1)設(shè).V與銷代單價?月之間的的依大展式為：J=心+乩

fl00=30k4b

格點(diǎn)(30,100),(45,70》代入次由數(shù)友達(dá)式將t

17O=45k+b'

解制“E.

lb=160

故函數(shù)的表達(dá)式為：.v=-2?+160：

(2)出題怠得：H-(x-30)<-2rH60)--2(^-55)2+1250,

7-2<0.故當(dāng)x<”時.H,葡K的增大而增冗rfj30<A<50.

.?.當(dāng)*=50時，w由0大值.此時.H1200.

故第6單價定為so兀時，讖圖市骷天的利淵最大.最大刷科120n元；

(3)由物克渤：(x-30)(-Zi-4160)N800.

解他：40^rC70.

I儲天的銅佑飆F=-2r+160Z20,

二月天的榜仰更:最少應(yīng)為20件.

23.<105?)(2019?懺島)問四提出：

如圖.圖①是張由三個邊長為I的小正方形綱城的“右形躍!；?18②足張的

方恪級MXQ的方格統(tǒng)用邊長分別為“?/?的作形.版分成個功長為I俏小小方麟?

R中“N2,8M2.Ru.h1-：Iftft）,杷圖①JttH件圖口中，使它恰好■住圖②中的

三個小正方形,共有多少種不同的放"方法？

村居探究，

義規(guī)律.從11（50HB）特殊化的旋略,先從事兩里的情形入F?再逐次通透，

炭、制出殷性的結(jié)論.

探究一；

杷圖①放置在2X2的方格抵中.使它恰好蒿住K中的三個小止方形,共有&少林不同的

放置方法？

如圖③,對尸2X2的方楙抵.要用陽①苫住其中的三個小正方形,顯然在4棹%同的

放置方法.

探究二：

杷圖①放置在3X2的力格域中，使它恰好曲化其中的一個小正方形，乂有多少林不同的

放置方法？

如圖④，在3X2的方格班中?共可吸找到2個便宜不同的22X方略?依加探先-的玷

論可知,把圖①放置在3X2的方格抵中，使它的好而住其中的三個小正方形，共有2X

4=8種不同的放置方法.

掬究三，

把圖①放置在aX?的方格抵中,使它恰好善化犬中的三個小正方形,共有多少杵不同的

次at方法？

如圖⑤,在“X2的方咯紙中,其可以找到（“-I）f?似/不同的2X2方珞,依據(jù)

保充?的結(jié)論可如.把圖①放H在。x2的方格紙中,使它恰好而住其中的二個小正方彬.

共有（”-4>種下同的放置方法.

探究山

杷圖①放置在aX3的方格紙中?使它恰好監(jiān)住文中的三十小正方形,共有多少種不同的

,收汽方法？

如圖⑥.在“X3的方格凱中.共可以找列（3-2>個伙置不同的2X2方格,依據(jù)

探究的鰭論可知?把圖①放置在aX3的方格《￡中,使它恰好蓋住其中的二個小王方褥.

共懺（&/-8）種不M的彼H方法.

X%忸決:

杷圖①放巴作”X〃的方格紙中，使它恰好能任其中的一個小正力形，兒“多少料不同的

放胃方法？（仿瓶削面的椽完方法,寫出的存過程,不蓄冊因,）

同圓加我，

aura.圖⑦是個由4個極K為1的小立方體均吠的幾何體，圖?是個長、比、離分

別為A.c（a^2,b^2,<-^2.且“.b.<是i「蛤敢》的K方體.被分班「“X6Xc

個極長為I的小電方體.九圖?的不同仆置方可■找到m）67）<r-”個

圖⑦這樣的兒何體.

網(wǎng)⑦

【解答】W.探這三：

根據(jù)探咒二，"乂2的方格抵中.共可以找利（?-1?個位置不同的2X2方格.

根據(jù)探究一玷論可知.鼻個2X2方略中分4沖放黃方法.所以在“X2的方格祇中,共

可以找到（a-1）X4=Hu-4）和不同的放Hf方法：

故答案為“-L4<?-4：

探究四?

，抹允三相比，率典矩形的變改變1',可吸沿用上向的思路：成長為a.fl（a-I）條

邊長為2的段段?

問理.邊長為3?則仃3-1=2釜山K為2的踐段.

所以在aX3的力格中，可以找到2（a-I）=（2a-2）個便置于網(wǎng)的2X2方格，

根據(jù)探疣一,在在。X3的方格維中,使它恰好一住在中的:個小正方形.共有（〃-箝

X4=-)件不同的放置方法.

故谷案為人-2,Ka-K；

同尊的決?

在“Xb的方格抵中，共M以授到(?-U(A-1