北師大版選擇性511513分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理基本計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單課件（46張）

第五章計(jì)數(shù)原理§1基本計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理1.2分步乘法計(jì)數(shù)原理1.3基本計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例,能歸納總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理,提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).2.能夠正確區(qū)分兩個(gè)基本原理,能借助兩個(gè)基本原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究問(wèn)題:第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日開幕,某志愿者從濟(jì)南前往北京參加志愿者活動(dòng),他有兩類快捷途徑可供選擇:一是乘飛機(jī),二是乘高鐵.假如這天飛機(jī)有3個(gè)航班可乘,高鐵有4個(gè)班次可乘.那么該志愿者從濟(jì)南到北京共有多少種快捷途徑可選呢?提示:該志愿者共有3+4=7種快捷途徑可選.1.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事,可以有n類辦法,在第1類辦法中有m1種方法,在第2類辦法中有m2種方法……在第n類辦法中有mn種方法,那么,完成這件事共有N=

種方法.(也稱“加法原理”)2.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟,缺一不可,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法,那么,完成這件事共有N=

種方法.(也稱“乘法原理”)思考:應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是什么?提示:應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是分類,且每一類辦法中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事;應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是分步,且每一步都不能完成這件事情,只有每一步都完成了,才能完成這件事情.m1+m2+…+mnm1·m2·…·mn師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理A.6個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)解析:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以m>n.當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2;當(dāng)m=2時(shí),n=1,即所求的橢圓共有3+2+1=6個(gè).故選A.(2)(2021·甘肅靜寧期中)如圖所示,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不通情況有(

)A.9種

B.11種 C.13種

D.15種解析:(2)按照可能脫落的個(gè)數(shù)分類討論,若脫落1個(gè),則有1,4兩種情況,若脫落2個(gè),則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況,若脫落3個(gè),則有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種情況,若脫落4個(gè),則有(1,2,3,4)共1種情況.綜上,共有2+6+4+1=13種情況.故選C.A.6個(gè)

B.8個(gè)

C.12個(gè)

D.16個(gè)解析:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以m>0,n>0,當(dāng)m=1時(shí),n=1,2,3,4;當(dāng)m=2時(shí),n=1,2,3,4;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2,3,4;當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3,4.即所求的雙曲線共有4+4+4+4=16個(gè).故選D.方法總結(jié)(1)分類時(shí),首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn),然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下分類,要做到分類“不重不漏”.(2)利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程.探究點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理[例2](1)若m,n均為非負(fù)整數(shù),在做m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如:2019+100=2119),則稱(m,n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為2019的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是(

)A.100 B.96 C.60 D.30解析:(1)由題意可知,只要確定了m,n即可確定一個(gè)有序數(shù)對(duì)(m,n),則對(duì)于數(shù)m,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,第一位取法有3種:0,1,2;第二位取法有1種:0;第三位取法有2種:0,1;第四位取法有10種:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;所以值為2019的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是3×1×2×10=60.故選C.解析:(2)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將5人分為3,2的兩組,要求甲和乙在同一組,若甲和乙2人一組,有1種分組方法,若甲和乙和其他1人組成一組,有3種分組方法,則有1+3=4種分組方法;②將分好的兩組安排售賣兩款明信片,有4×2=8種安排方法.故選A.方法總結(jié)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的注意點(diǎn)及解題思路(1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí),完成這件事情要分幾個(gè)步驟,只有每個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事情,每個(gè)步驟缺一不可.(2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路:①分步:將完成這件事的過(guò)程分成若干步;②計(jì)數(shù):求出每一步中的方法數(shù);③結(jié)論:將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.[針對(duì)訓(xùn)練](1)(2021·北京豐臺(tái)高二期末)某校開展某體育活動(dòng),共設(shè)踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個(gè)集體比賽項(xiàng)目,各比賽項(xiàng)目逐一進(jìn)行.為了增強(qiáng)比賽的趣味性,在安排比賽順序時(shí),多人多足不排在第一場(chǎng),拔河排在最后一場(chǎng),則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.3 B.18C.21D.24解析:(1)根據(jù)題意,多人多足不排在第一場(chǎng),拔河排在最后一場(chǎng),則多人多足有3種安排方法,將踢毽、跳繩、推火車安排在剩下的3個(gè)位置,有3×2×1=6種安排方法,則有3×6=18種安排方法.故選B.解析:(2)根據(jù)每行中紫色小方格的位置,可分三步:第一步,在第一行中,有且只有1個(gè)紫色小方格,有3種情況;第二步,在第二行的3個(gè)方格中,要求每列有且只有1個(gè)紫色小方格,則第二行有2種情況;第三步,在第三行,只有1種情況.則一共可以傳遞的信息種數(shù)是3×2×1=6.故選D.探究點(diǎn)三兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)推選1人為總負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法?解:(1)分3類,第1類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,共有8種不同的選法;第2類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,共有10種不同的選法;第3類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,共有6種不同的選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有N=8+10+6=24種不同的選法.(2)每班選1人為小組長(zhǎng),有多少種不同的選法?解:(2)分3步,第1步,從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名組長(zhǎng),共有8種不同的選法;第2步,從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名組長(zhǎng),共有10種不同的選法;第3步,從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名組長(zhǎng),共有6種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有N=8×10×6=480種不同的選法.(3)從他們中選出2個(gè)人管理生活,要求這2個(gè)人不同班,有多少種不同的選法?解:(3)分3類,每1類又分2步,第1類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有8×10種不同的選法;第2類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有10×6種不同的選法;第3類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有8×6種不同的選法.因此,共有N=8×10+10×6+8×6=188種不同的選法.方法總結(jié)(1)運(yùn)用兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于正確區(qū)分“分類”與“分步”,分類就是能“一步到位”,即任何一類中任何一種方法,都能完成這件事;而分步只能是“局部到位”,即任何一步中任何一種方法只能完成事件中的某一部分.(2)在既有分類又有分步的題型中,一般先分類,然后在每一類中再分步.[針對(duì)訓(xùn)練](2021·江西九江期中)現(xiàn)有高二四個(gè)班學(xué)生34人,其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中1人為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法?解:(1)根據(jù)題意,四個(gè)班共34人,要求從34人中,選其中1人為負(fù)責(zé)人,則有34種選法.(2)每班選1名組長(zhǎng),有多少種不同的選法?解:(2)根據(jù)題意,分析可得,從一班選1名組長(zhǎng),有7種情況,從二班選1名組長(zhǎng),有8種情況,從三班選1名組長(zhǎng),有9種情況,從四班選1名組長(zhǎng),有10種情況,所以每班選1名組長(zhǎng),不同的選法共有7×8×9×10=5040種.[針對(duì)訓(xùn)練](2021·江西九江期中)現(xiàn)有高二四個(gè)班學(xué)生34人,其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(3)推選2人作中心發(fā)言,這2人需來(lái)自不同的班級(jí),有多少種不同的選法?解:(3)根據(jù)題意,分六種情況討論,①?gòu)囊?、二班學(xué)生中各選1人,有7×8種不同的選法;②從一、三班學(xué)生中各選1人,有7×9種不同的選法;③從一、四班學(xué)生中各選1人,有7×10種不同的選法;④從二、三班學(xué)生中各選1人,有8×9種不同的選法;⑤從二、四班學(xué)生中各選1人,有8×10種不同的選法;⑥從三、四班學(xué)生中各選1人,有9×10種不同的選法.所以不同的選法共有7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431種.探究點(diǎn)四兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用角度1組數(shù)問(wèn)題(1)銀行存折的四位密碼?解:(1)分步解決.第1步:選取左邊第一個(gè)位置上的數(shù)字,有6種選取方法;第2步:選取左邊第二個(gè)位置上的數(shù)字,有5種選取方法;第3步:選取左邊第三個(gè)位置上的數(shù)字,有4種選取方法;第4步:選取左邊第四個(gè)位置上的數(shù)字,有3種選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可組成不同的四位密碼共有6×5×4×3=360個(gè).[例4]用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的:(2)四位整數(shù)?解:(2)分步解決.第1步:首位數(shù)字有5種選取方法;第2步:百位數(shù)字有5種選取方法;第3步:十位數(shù)字有4種選取方法;第4步:個(gè)位數(shù)字有3種選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可組成的四位整數(shù)有5×5×4×3=300個(gè).[例4]用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的:(3)比2000大的四位偶數(shù)?解:(3)法一按末位是0,2,4分為三類:第1類:末位是0的有4×4×3=48個(gè);第2類:末位是2的有3×4×3=36個(gè);第3類:末位是4的有3×4×3=36個(gè).則由分類加法計(jì)數(shù)原理有N=48+36+36=120個(gè).[例4]用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的:法二按千位是2,3,4,5分四類:第1類:千位是2的有2×4×3=24個(gè);第2類:千位是3的有3×4×3=36個(gè);第3類:千位是4的有2×4×3=24個(gè);第4類:千位是5的有3×4×3=36個(gè).則由分類加法計(jì)數(shù)原理有N=24+36+24+36=120個(gè).法三用0,1,2,3,4,5可以組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)分兩類:第1類:末位是0的有5×4×3=60個(gè);第2類:末位是2或4的有2×4×4×3=96個(gè).共有60+96=156個(gè).其中比2000小的有:千位是1的共有3×4×3=36個(gè),所以符合條件的四位偶數(shù)共有156-36=120個(gè).方法總結(jié)(1)對(duì)于組數(shù)問(wèn)題,一般按特殊位置(一般是末位和首位)由誰(shuí)占領(lǐng)分類,分類中再按特殊位置(或者特殊元素)優(yōu)先的方法分步完成;如果正面分類較多,可采用間接法從反面求解.(2)解決組數(shù)問(wèn)題,應(yīng)特別注意其限制條件,有些條件是隱藏的,要善于挖掘.排數(shù)時(shí),要注意特殊元素、特殊位置優(yōu)先的原則.解析:(1)由題意可知分兩步:①先排a1,a3,a5,當(dāng)a1=2時(shí),a3=4,a5=6或a3=5,a5=6有2種,當(dāng)a1=3時(shí),a3=4,a5=6或a3=5,a5=6有2種,當(dāng)a1=4時(shí),a3=5,a5=6有1種,共5種;②再排a2,a4,a6,共有3×2×1=6種,所以不同的排列方法種數(shù)為5×6=30.故選B.(2)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有(

)A.18個(gè)

B.15個(gè)

C.12個(gè) D.9個(gè)解析:(2)依題意,這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個(gè)數(shù),分別為400,040,004;由3,1,0組成6個(gè)數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個(gè)數(shù),分別為220,202,022;由2,1,1組成3個(gè)數(shù),分別為211,121,112.共有3+6+3+3=15個(gè).故選B.角度2涂色(種植)問(wèn)題[例5](1)(2021·北京人大附中高二期末)現(xiàn)有甲、乙、丙三種樹苗可供選擇,分別種在一排五個(gè)坑中,要求相同的樹苗不能相鄰,第一個(gè)和第五個(gè)坑內(nèi)只能種甲種樹苗,則不同的種法共有(

)A.4種

B.5種 C.6種

D.7種解析:(1)因?yàn)橥N樹苗不相鄰且第一個(gè)和第五個(gè)坑內(nèi)只能種甲種樹苗,所以只有中間三個(gè)坑需要選擇樹苗.①當(dāng)中間一個(gè)坑種甲時(shí),第二個(gè)和第四個(gè)坑都有兩種選法,共有4種選法.②當(dāng)中間一個(gè)坑不種甲時(shí),則中間一個(gè)坑種乙或丙.當(dāng)中間這個(gè)坑種乙時(shí),第二個(gè)和第四個(gè)坑種丙;當(dāng)中間這個(gè)坑種丙時(shí),第二個(gè)和第四個(gè)坑種乙.故共有6種種法.故選C.(2)(2021·河南南陽(yáng)期中)2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)而得,顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車.現(xiàn)給圖中5個(gè)區(qū)域(見圖2)著色,要求相鄰的區(qū)域不能使用同一種顏色,有6種顏色可供選擇,則不同的著色方案的種數(shù)為(

)A.1080 B.1200C.1440D.1560解析:(2)由題得,1號(hào)顏色與其他均不相同.①若2和4顏色相同,3和5顏色相同,則共需要三種顏色,分別涂在1;2,4;3,5上,則有6×5×4=120種情況;②若2和4,3和5中只有一組顏色相同,則共需要四種顏色,分別涂在四個(gè)位置,則有2×6×5×4×3=720種情況;③若所有顏色都不同,則有6×5×4×3×2=720種情況.綜上,共有120+720+720=1560種情況.故選D.方法總結(jié)求解涂色(種植)問(wèn)題一般是直接利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解,常用方法有(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù),用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析;(2)以顏色(種植作物)為主分類討論,適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”問(wèn)題,用分類加法計(jì)數(shù)原理分析;(3)對(duì)于涂色問(wèn)題可將空間問(wèn)題平面化,轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問(wèn)題.[針對(duì)訓(xùn)練](1)(2021·浙江麗水期中)從紅、黃、藍(lán)三種顏色中選出若干種顏色,給如圖所示的四個(gè)相連的正方形染色,若每種顏色只能涂一個(gè)正方形或兩個(gè)正方形,且相鄰兩個(gè)正方形所涂顏色不能相同,則不同的涂色方案的種數(shù)是(

)A.12 B.18 C.24 D.36解析:(1)正方形從左到右依次標(biāo)號(hào)1,2,3,4.若使用2種顏色,則顏色的取法有3種,故正方形1,3顏色相同,2,4顏色相同,有2種方案,共有3×2=6種方案;若使用3種顏色,則顏色的取法有1種,故四個(gè)正方形有兩個(gè)不相鄰必須同色,即1,3顏色相同,或者1,4顏色相同,或者2,4顏色相同,有3種方案,然后先涂相同色,再涂其余2個(gè),共有3×2×1=6種方案,故共有1×3×6=18種方案.綜上,符合要求的不同涂色方案有6+18=24種.故選C.(2)(2021·山東兗州期中)如圖所示,積木拼盤由A,B,C,D,E五塊積木組成,若每塊積木都要涂一種顏色,且為了體現(xiàn)拼盤的特色,相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色(如:A與B為相鄰區(qū)域,A與D為不相鄰區(qū)域),現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選,則不同的涂色方法的種數(shù)為(

)A.780 B.840 C.900 D.960解析:(2)先涂A,則A有5種涂法,再涂B,因?yàn)锽與A相鄰,所以B的顏色只要與A不同即可,有4種涂法,同理C有3種涂法,D有4種涂法,E有4種涂法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可知不同的涂色方法種數(shù)為5×4×3×4×4=960.故選D.角度3抽取與分配問(wèn)題[例6](1)高三年級(jí)的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,其中甲工廠必須有班級(jí)去,每班去何工廠可自由選擇,則不同的分配方案有(

)A.360種B.420種

C.369種

D.396種解析:(1)法一(直接法)以甲工廠分配班級(jí)情況進(jìn)行分類,共分為四類:第一類,四個(gè)班級(jí)都去甲工廠,此時(shí)分配方案只有1種;第二類,有三個(gè)班級(jí)去甲工廠,剩下的一個(gè)班級(jí)去另外四個(gè)工廠,其分配方案共有4×4=16種;第三類,有兩個(gè)班級(jí)去甲工廠,另外兩個(gè)班級(jí)去其他四個(gè)工廠,其分配方案共有6×4×4=96種;第四類,有一個(gè)班級(jí)去甲工廠,其他三個(gè)班級(jí)去另外四個(gè)工廠,其分配方案有4×4×4×4=256種.綜上所述,不同的分配方案有1+16+96+256=369種.故選C.法二(間接法)先計(jì)算四個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù),再扣除甲工廠無(wú)人去的情況,即共有5×5×5×5-4×4×4×4=369種不同的分配方案.故選C.答案:(1)C

(2)甲、乙、丙三人各寫一張賀卡,放在一起,再各取一張不是自己的賀卡,則不同取法的種數(shù)有

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解析:(2)不妨由甲先來(lái)取,共2種取法,而甲取到誰(shuí)的將由誰(shuí)在甲取后第二個(gè)來(lái)取,余下來(lái)的人,都只有一種選擇,所以不同取法共有2×1×1=2種.答案:(2)2變式探究:本例(2)中,若將“甲、乙、丙三人”改為“甲、乙、丙、丁四人”,其他條件不變,則有多少種不同的取法?解:不妨由甲先來(lái)取,共3種取法,而甲取到誰(shuí)的將由誰(shuí)在甲取后第二個(gè)來(lái)取,共3種取法,余下來(lái)的人,都只有一種選擇,所以不同的取法共有3×3×1×1=9種.方法總結(jié)求解抽取(分配)問(wèn)題的方法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí),一般選用列舉法、樹狀圖法、框圖法或者圖表法.(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí),一般有兩種方法.①直接法:直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理.②間接法:去掉限制條件,計(jì)算所有的抽取方法數(shù),然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可.當(dāng)堂檢測(cè)D1.(2021·浙江金華期末)已知a∈{3,4,5},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同的圓有(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.9個(gè) D.24個(gè)解析:第一步:從{3,4,5}中任取一個(gè)數(shù),有3種取法;第二步:從{1,2,7,8}中任取一個(gè)數(shù),有4種取法;第三步:從{8,9}中任取一個(gè)數(shù),有2種取法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,可以表示3×4×2=24個(gè)不同的圓.故選D.2.(2021·天津?yàn)I海新區(qū)高二期末)如圖,現(xiàn)要用四種不同的顏色,對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)為(

)A.48 B.36 C.42 D.32A解析:將四個(gè)區(qū)域標(biāo)記為A,B,C,D,如圖所示:第一步涂A:4種涂法,第二步涂B:3種涂法,第三步涂C:2種涂法,第四步涂D:2種涂法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,一共有4×3×2×2=48種不同的著色方法.故選A.3.設(shè)A={1,2,3,…,10},若方程x2-bx-c=0,滿足b,c∈A,且方程至少有一實(shí)根a∈A,則稱方程為漂亮方程,則漂亮方程的總個(gè)數(shù)為(

)A.8 B.10 C.12 D.14C解析:用十字相乘法,先把c分解因數(shù),依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系,這兩個(gè)因數(shù)的差就是b.當(dāng)c=2時(shí),有2×1=2,b=2-1=1,則漂亮方程為x2-x-2=0;當(dāng)c=3時(shí),有3×1=3,b=3-1=2,則漂亮方程為x2-2x-3=0;當(dāng)c=4時(shí),有4×1=4,b=4-1=3,則漂亮方程為x2-3x-4=0;當(dāng)c=5時(shí),有5×1=5,b=5-1=4,則漂亮方程為x2-4x-5=0;當(dāng)c=6時(shí),有6×1=6,b=6-1=5,則漂亮方程為x2-5x-6=0;同時(shí),有2×3=6,b=3-2=1,則漂亮方程為x2-x-6=0;當(dāng)c=7時(shí),有7×1=7,b=7-1=6,則漂亮方程為x2-6x-7=0;當(dāng)c=8時(shí),有8×1=8,b=8-1=7,則漂亮方程為x2-7x-8=0;同時(shí),有2×4=8,b=4-2=2,則漂亮方程為x2-2x-8=0;當(dāng)c=9時(shí),有9×1=9,b=9-1=8,則漂亮方程為x2-8x-9