諧振及阻抗變換電路

諧振及阻抗變換電路2.1諧振回路第2頁,共40頁，2024年2月25日，星期天諧振：含有電感電容的交流電路中，端口電壓和電流的相位一般不同，當(dāng)電感電容參數(shù)選的合適時，可使電壓和電流的相位相同，電路呈純阻性，這種工作狀態(tài)稱為諧振。并聯(lián)諧振回路的應(yīng)用最為廣泛。第3頁,共40頁，2024年2月25日，星期天一、串聯(lián)諧振回路的選頻特性R1、諧振及諧振條件(1)諧振電路的等效阻抗為當(dāng)感抗wL等于容抗（1/wC）時，復(fù)阻抗Z=R，串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗變成了純電阻，端電壓與端電流同相，這時就稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。

第4頁,共40頁，2024年2月25日，星期天(2)串聯(lián)諧振的條件固有角頻率：固有頻率：諧振電路的特性阻抗ρ，即品質(zhì)因數(shù)：可見，回路的損耗電阻r越小,Q值越大，回路損耗越少。Q值一般在幾十到幾百范圍內(nèi)。第5頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2、諧振時的電壓和電流諧振時的電流：有效值為

可見諧振時電路中電流最大，且與電壓源電壓同相。這就是收音機(jī)選擇節(jié)目的原理。

第6頁,共40頁，2024年2月25日，星期天諧振時的電壓：電阻上電壓電感上電壓電容上電壓其中結(jié)論：諧振時電感和電容電壓的大小相等，符號相反，其大小都等于電源電壓的Q倍。電阻電壓等于電源電壓。

諧振時有所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。第7頁,共40頁，2024年2月25日，星期天Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它是衡量電路特性的一個重要物理量，它取決于電路的參數(shù)。諧振電路的Q值一般在50～200之間，因此外加電源電壓即使不很高，諧振時電感和電容上的電壓仍可能很大。

注意：在無線電技術(shù)方面，正是利用串聯(lián)諧振的這一特點，將微弱的信號輸入到串聯(lián)諧振回路后，在電感或電容兩端可以得到一個比輸入信號電壓大許多倍的電壓，這是十分有利的。

但在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓比較高，如果電路在接近串聯(lián)諧振的情況下工作，在電感或電容兩端將出現(xiàn)過電壓，引起電氣設(shè)備的損壞。所以在電力系統(tǒng)中必須適當(dāng)選擇電路參數(shù)L和C，以避免發(fā)生諧振現(xiàn)象。第8頁,共40頁，2024年2月25日，星期天3、頻率特性定義：諧振回路中，電流和電壓隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。

回路電流電流有效值為第9頁,共40頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)電源電壓U及元件參數(shù)R、L、C都不改變時，由式上式可作出電流幅值（有效值）隨頻率變化的曲線，如下圖所示。

當(dāng)電源頻率正好等于諧振頻率w0時，電流的值最大，最大值為I0=U/R；當(dāng)電源頻率向著w＞w0或w＜w0方向偏離諧振頻率w0時，阻抗∣Z∣都逐漸增大，電流也逐漸變小至零。諧振曲線：只有在諧振頻率附近，電路中電流才有較大值，偏離這一頻率，電流值則很小，這種能夠把諧振頻率附近的電流選擇出來的特性稱為頻率選擇性。第10頁,共40頁，2024年2月25日，星期天通頻帶

諧振電路頻率選擇性的好壞可以用通頻帶BW0.7來衡量。在諧振頻率f0兩端，當(dāng)電流I下降至諧振電流I0的1/=0.707倍時所覆蓋的頻率范圍，稱為通頻帶通頻帶與品質(zhì)因數(shù)之間關(guān)系

BW0.7=2△f=f2–f1，其中f2、f1分別叫做通頻帶的上限截止頻率和下限截止頻率。BW0.7越小，諧振曲線越尖銳，表明電路的頻率選擇性越好。通頻帶與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越高通頻帶越窄，選擇性越好。所以，品質(zhì)因數(shù)Q也是衡量諧振回路頻率選擇性的參數(shù)。第11頁,共40頁，2024年2月25日，星期天以I/I0為縱坐標(biāo)，以w/w0為橫坐標(biāo)畫出不同Q值下電流的諧振曲線，如下圖所示，這種諧振曲線又叫通用諧振曲線。第12頁,共40頁，2024年2月25日，星期天【例21-1】電路如下圖所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）頻率w為何值時，電路發(fā)生諧振。（2）電路諧振時，UL和UC為何值。（3）通頻帶△BW0.7。解：（1）電壓源的角頻率應(yīng)為第13頁,共40頁，2024年2月25日，星期天（2）電路的品質(zhì)因數(shù)為

則UL=UC=QUS=100×10=1000V

（3）通頻帶為第14頁,共40頁，2024年2月25日，星期天【例21-2】串聯(lián)諧振回路的諧振頻率f0=800kHz，回路電阻r=10Ω，要求回路的通頻帶BW0.7=104Hz，試求回路的品質(zhì)因數(shù)Q、電感L和電容C。解：因為所以第15頁,共40頁，2024年2月25日，星期天【例21-3】由L=200μH、C=400pF及r=10Ω組成的串聯(lián)回路，試求其通頻帶BW0.7。解：所以通頻帶第16頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二、并聯(lián)諧振回路的選頻特性1、并聯(lián)電路2、并聯(lián)諧振的條件電感線圈中r一般很小,wL>>r第17頁,共40頁，2024年2月25日，星期天3、諧振頻率可解得諧振時角頻率頻率該頻率稱為電路的固有頻率。第18頁,共40頁，2024年2月25日，星期天4.諧振阻抗當(dāng)ω0L=1/ω0C時電路諧振，呈純阻性，且為最大，用RP表示。原LC并聯(lián)諧振回路可等效成下圖第19頁,共40頁，2024年2月25日，星期天5.諧振時的電流：流經(jīng)電感電流流經(jīng)電容電流結(jié)論：諧振時流經(jīng)電感和電容的電流大小相等，符號相反，其大小都等于總電流的Q倍。諧振時有所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。第20頁,共40頁，2024年2月25日，星期天6.并聯(lián)諧振回路的頻率特性通常，諧振回路主要研究諧振頻率w0附近的頻率特性，由于w與w0十分接近，可近似認(rèn)為：則：第21頁,共40頁，2024年2月25日，星期天可見，當(dāng)ω

=ω0時，即Δω=0時，電路發(fā)生諧振，Z=RP，阻抗呈純阻性，且最大。其幅頻特性與相頻特性為：幅頻特性曲線相頻特性曲線第22頁,共40頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)ω>ω0時，電路呈容性相移為負(fù)值，最大負(fù)值趨于-90o；當(dāng)ω<ω0時，電路呈感性，電壓相位超前電流，相移為正值，最大正值趨于+90o。在諧振頻率附近，相頻特性曲線變化更陡峭。不同的Q值對應(yīng)不同的阻抗幅頻特性曲線和相頻特性曲線，Q值大，RP就大，幅頻特性曲線更尖銳。第23頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例1并聯(lián)諧振回路如圖所示，已知L=180μH，C=140pF，r=10Ω。試求：（1）該回路的諧振頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Q及諧振電阻Rp；（2）Δf=±10kHZ、±5kHZ時并聯(lián)回路的等效阻抗及相移。第24頁,共40頁，2024年2月25日，星期天三、并聯(lián)諧振回路的通頻帶和選擇性1.電壓諧振曲線第25頁,共40頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)諧振回路輸出電壓幅頻特性為輸出電壓相頻特性為可見，Q值越大，電壓幅頻特性曲線越尖銳，相頻特性曲線越陡峭。第26頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2.通頻帶當(dāng)?shù)闹涤?下降到0.707（即）時所對應(yīng)的頻帶寬度即，稱為通頻帶,用

BW0.7表示。第27頁,共40頁，2024年2月25日，星期天(3)選擇性選擇性是指回路從含有各種不同頻率的信號總和中選出有用信號、抑制干擾信號的能力。在實際應(yīng)用中，選擇性常用的值由1下降到0.1時所對應(yīng)的頻帶寬度BW0.1表示。第28頁,共40頁，2024年2月25日，星期天定義：矩形系數(shù)K0.1越接近1，幅頻特性曲線越接近矩形，選擇性越好。為提高選擇性，有效抑制干擾信號，要求諧振回路的幅頻特性具有矩形形狀，如圖所示，為此，引入“矩形系數(shù)”概念，用K0.1表示。一般LC并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)為因為10遠(yuǎn)大于1，所以，并聯(lián)諧振回路的選擇性比較差。第29頁,共40頁，2024年2月25日，星期天總之，并聯(lián)諧振回路的Q值越大，幅頻特性曲線越尖銳，通頻帶越窄，選擇性越好。第30頁,共40頁，2024年2月25日，星期天四、阻抗變換電路1、信號源及負(fù)載對諧振回路的影響在實際應(yīng)用中，LC諧振回路一側(cè)接信號源，另一側(cè)接負(fù)載，信號源的輸出阻抗和負(fù)載阻抗都會對諧振回路產(chǎn)生影響，使回路的等效品質(zhì)因數(shù)下降、選擇性變差、甚至諧振頻率發(fā)生偏移。第31頁,共40頁，2024年2月25日，星期天右圖為一實用的LC并聯(lián)諧振回路，其中為電壓源，RS為電壓源內(nèi)阻、RL為負(fù)載電阻。將電壓源變換成電流源，將LrC等效變換成LRPC形式。其中，將RS、RP、RL合并成Re，即回路的品質(zhì)因數(shù)為有載品質(zhì)因數(shù)QeRe<RP，Qe<Q，Q值變小了，通頻帶展寬了，選擇性變差了。第32頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2、阻抗變換電路為了減少信號源內(nèi)阻及負(fù)載電阻對諧振回路的影響，通常采用阻抗變換電路來增大Rs、RL的方法來解決。常用的阻抗變換電路有變壓器、電感和電容分壓電路。第33頁,共40頁，2024年2月25日，星期天（1）變壓器阻抗變換電路設(shè)變壓器為無耗理想降壓變壓器，其匝比為：其中：第34頁,共40頁，2024年2月25日，星期天（2）電感分壓阻抗變換電路設(shè)L1、L2是無耗的，且RL>>wL2自耦變壓器的匝比第35頁,共40頁，2024年2月25日，星期天（3）電容分壓阻抗變換電路C1、C2可看作是串聯(lián)的，在串聯(lián)電路中，電壓的分配與阻值成正比。第36頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例2并聯(lián)諧振回路已知L=586μH，C=200pF，r=12Ω，RS=RL=200kΩ，試分析信號源、負(fù)載對諧振回路特性的影響。（1）不考慮RS、RL影響諧振頻率諧振電阻空載品質(zhì)因數(shù)通頻帶第37頁,共40頁，2024年2月25日，星期天（2）考慮RS、RL影響諧振頻率有載品質(zhì)因數(shù)通頻帶等效諧振電阻信號源內(nèi)阻及負(fù)載電阻會使回路的有載品質(zhì)因數(shù)Q下降，回路諧振電阻下降，通頻帶變寬，選擇性變差。第38頁,共40頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖所示，信號源以自耦變壓器形式接入回路，負(fù)載RL以變壓器形式接入回路。已知線圈繞組的匝數(shù)分別為N12=10匝，N13=50匝，L13=8