高級微觀經(jīng)濟學第二章經(jīng)濟行為空間

高級微觀經(jīng)濟學第二章經(jīng)濟行為空間用現(xiàn)代觀點看，微觀經(jīng)濟學象是一門行為科學，是研究作為經(jīng)濟活動主體的人的行為的科學。經(jīng)濟學假定了參加經(jīng)濟活動的人具有理性。也正是由于理性人假設(shè)，經(jīng)濟學才能夠運用數(shù)學方法加以研究，并把數(shù)學工具用得得心應手。經(jīng)濟人具有以下兩大特點：

經(jīng)濟活動主體：獨立自主決策

理性人：追求個人利益最大化這兩大特點可作為一個人是否為經(jīng)濟人的判別標準?！?

經(jīng)濟人第2頁,共65頁，2024年2月25日，星期天職業(yè)性——生產(chǎn)活動：發(fā)生于生產(chǎn)、管理、營銷等事務(wù)中。私人性——消費活動：發(fā)生于個人、家庭和消費等事務(wù)中。一、經(jīng)濟活動主體

經(jīng)濟人是經(jīng)濟活動的主體，即社會經(jīng)濟活動的基本單位，具有獨立的決策中心，這個中心決定和指揮著它的一切經(jīng)濟活動。經(jīng)濟人概念的關(guān)鍵之處：獨立自主決策。兩類性質(zhì)不同的經(jīng)濟活動：職業(yè)性、私人性。第3頁,共65頁，2024年2月25日，星期天一、經(jīng)濟活動主體例如，公司可看成經(jīng)濟人，公司具有決策機構(gòu)：董事會、董事長、總經(jīng)理，這個機構(gòu)決定和指揮著公司的一切經(jīng)濟活動。公司員工也是經(jīng)濟人：員工既能自主決定他自己的勞動提供和商品消費。經(jīng)濟人可以是個人、家庭、集團或組織。經(jīng)濟活動生產(chǎn)活動消費活動生產(chǎn)經(jīng)濟人——生產(chǎn)者消費經(jīng)濟人——消費者經(jīng)濟人兩類經(jīng)濟人：消費者、生產(chǎn)者。第4頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(一)消費者

消費者的最大特點在于購買商品以供自己享用，是商品的需求者(購買者)。對于消費者，我們將關(guān)注如下一些問題：消費者是如何選擇他們需要的商品的？消費者選擇商品的原則和目標是什么？消費者在選擇的過程中有自己的目標函數(shù)嗎？影響消費者選擇的因素都有哪些？影響消費選擇的因素又是如何具體影響消費者的選擇的？從消費者的具體購買行為能窺測消費者的個人偏好嗎？消費者個人需求與社會總需求之間究竟具有怎樣的深層關(guān)系？第5頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(二)生產(chǎn)者生產(chǎn)者的最大特點在于向社會提供商品，是商品供應者。關(guān)于生產(chǎn)者的如下一些問題才是微觀經(jīng)濟學關(guān)注的：生產(chǎn)者是如何選擇他們的要素投入和產(chǎn)品供應的？生產(chǎn)者選擇投入和產(chǎn)出的原則與目標是什么？影響生產(chǎn)者選擇的因素都有哪些？影響生產(chǎn)選擇的因素又是如何具體影響生產(chǎn)者的選擇的？要素需求與產(chǎn)品供給具有怎樣的規(guī)律？單一產(chǎn)品生產(chǎn)與多種產(chǎn)品生產(chǎn)又有怎樣的區(qū)別？第6頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(三)雙重身份●生產(chǎn)活動與消費活動完全不同，活動主體往往難以區(qū)分。我們把經(jīng)濟人具有的這種雙重身份(消費者和生產(chǎn)者)，叫做經(jīng)濟人的兩面性?！窠?jīng)濟人的兩面性為我們研究問題帶來了方便。經(jīng)濟人的兩面性，使得消費者的需求理論能夠成為生產(chǎn)者的要素需求理論，使得生產(chǎn)者的供給理論能夠成為消費者的要素供給理論。第7頁,共65頁，2024年2月25日，星期天二、理性人假設(shè)理性人總是在條件許可的范圍內(nèi)追求個人利益最大化。理性人的人格理性人以追求個人利益為天性，總會以最經(jīng)濟有效的方式使用現(xiàn)有資源和要素，安排個人活動，以實現(xiàn)個人利益目標。理性人與自私人有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。

利己：理性人是利己主義者，他具有個人利益，并且要追求個人利益最大化，追求個人安樂和享受。

利他：理性人是利他主義者，他會為他人考慮，服從社會與客觀條件的制約，遵紀守法，不以損人利己的方式去追求個人利益。第8頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(一)理性人之間的合作制度價格制度(或者說市場機制)是為了實現(xiàn)合作的潛在利益和解決合作中的矛盾沖突，人類發(fā)明的一種最重要的制度。新古典經(jīng)濟學以價格制度為研究對象，故又稱為價格理論，它有兩個基本假定：市場競爭：市場上有大量的買者和賣者，任何個人力量都微不足道。個人不能左右市場價格，只能接受價格，依據(jù)價格行事。信息完全：每個市場參與者都掌握著完全的信息，信息傳遞渠道暢通，信息獲取即時，無需為獲取信息支付費用。第9頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(二)價格制度的合理性在這種制度下，經(jīng)濟活動達到的結(jié)果，讓每個市場參與者都實現(xiàn)了個人利益最大化(消費者、生產(chǎn)者行為理論和競爭均衡)。在這種制度下，合作中的矛盾與沖突通過帕累托改良得到了有效解決，全社會實現(xiàn)了福利最大化(福利經(jīng)濟學基本定理)。在這種制度下，交易“背對背”地進行，其結(jié)果與“面對面”交易等同(經(jīng)濟核心等價定理)。第10頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(三)價格制度的局限性現(xiàn)實市場上交易者的人數(shù)有限，不可能要多多少有多少。這樣一來，個人行為必然會對市場產(chǎn)生一定的影響?，F(xiàn)實中存在著自然壟斷行業(yè)。在這種行業(yè)中，壟斷者決定價格而不是接受價格。因此，價格制度解決不了壟斷行業(yè)中合作的利益與矛盾沖突問題。現(xiàn)實中存在公公品和外部性，導致經(jīng)濟活動結(jié)果達不到社會福利最大化狀態(tài)?，F(xiàn)實中市場參與者的信息不完全，信息不對稱現(xiàn)象存在。價格制度存在的上述種種缺陷，要求政府對經(jīng)濟活動必須予以適當調(diào)控，以促進理性人之間的合作，以解決合作中的矛盾沖突。第11頁,共65頁，2024年2月25日，星期天§2

市場結(jié)構(gòu)●任何市場都離不開買者、賣者及交易活動，三者并存才能形成市場。因此，買者、賣者及交易才是市場的三大基本要素?！窠?jīng)濟學關(guān)心的是交易活動如何影響和決定價格。照此，可對市場作出這樣的解釋：市場是影響商品價格的所有買者和賣者，這些買賣雙方頻繁的交換活動，使相同商品的價格趨于一致。馬歇爾早就認識到了這一點，他說：“一個市場是一個區(qū)域，在那里買者和賣者彼此相互交往非常緊密，市場的價格在全區(qū)域內(nèi)趨于一致?！钡?2頁,共65頁，2024年2月25日，星期天一、市場的分類

市場的分類方式很多，但主要有以下幾種：按交易者范圍分：地方市場(某個地方的買者和賣者)、國內(nèi)市場(一國的買者和賣者)和國際市場(多國的買者和賣者)。按交易者人數(shù)分：有限市場(有限個交易者)、無限市場(無限個交易者，這是一種抽象，表示交易者多得象分子一樣數(shù)不清)。按組織結(jié)構(gòu)分：完全市場(有組織的市場,同種商品的價格在市場內(nèi)一致。完全市場的形成必須具備兩個條件：信息完全、自由進出)、不完全市場(不滿足完全市場條件的市場)。第13頁,共65頁，2024年2月25日，星期天一、市場的分類按競爭程度分：純粹競爭市場(大量的交易者；個人不能影響價格；相同數(shù)量的同種商品完全同質(zhì)；要素自由流動)、非純粹競爭市場(不滿足純粹競爭條件的市場)。以上分類可同舉并用。比如把組織結(jié)構(gòu)和競爭程度結(jié)合起來，則有完全競爭市場(純粹競爭的完全市場)和不完全競爭市場。第14頁,共65頁，2024年2月25日，星期天二、完全競爭市場的特點

完全競爭市場的特點可概括為六條：大量的買者與賣者：個人絲毫不具有壟斷力量商品同一：同一數(shù)量的同種商品之間完全同質(zhì)進出自由：經(jīng)濟人可以自由進入和退出市場要素流動自由：生產(chǎn)要素可以自由地轉(zhuǎn)移信息完全：經(jīng)濟人完全了解市場，信息渠道暢通價格既定：經(jīng)濟人只能是價格的接受者第15頁,共65頁，2024年2月25日，星期天二、完全競爭市場的特點

這六個特點又可概括為如下三個基本特征：第一特征：每種商品的價格對所有的經(jīng)濟活動者都一致。第二特征：商品價格不依賴于個人決策。第三特征：市場上每個買者與賣者都能感受到，按照市場價格，他能夠買進或賣出自己所需或提供的任何數(shù)量的商品。第16頁,共65頁，2024年2月25日，星期天三、不完全競爭市場的特點壟斷競爭：廠商眾多、互不依存、進出較易、可形成產(chǎn)品集團。寡頭壟斷：少數(shù)賣(買)者面對眾多的買(賣)者。完全壟斷：一個賣(買)者面對眾多的買(賣)者。

不完全競爭市場的特點是市場中存在著一定程度的壟斷，某些個別經(jīng)濟人對市場價格具有一定的影響力。按照競爭強弱程度，不完全競爭市場分為壟斷競爭市場、寡頭壟斷市場、完全壟斷市場。第17頁,共65頁，2024年2月25日，星期天§3

商品空間●商品是用來交換以滿足人們需要的一切物品、服務(wù)及勞動。交換和滿足需要，是商品的兩個缺一不可的屬性。交換是商品具有價值的表現(xiàn)，滿足需要則是商品具有使用價值的表現(xiàn)。這兩個屬性決定了任何商品的取得都要付出代價。例如：勞動是商品;空氣不是商品。●經(jīng)濟人的行為可用商品空間來描述。第18頁,共65頁，2024年2月25日，星期天一、區(qū)分商品的四條原則物質(zhì)原則：從商品的物質(zhì)屬性上加以區(qū)分。商品的物質(zhì)屬性，是指商品的物質(zhì)內(nèi)容與存在形式。時間原則：從商品的時間屬性上加以區(qū)分。商品的時間屬性，是指商品存在的時間區(qū)段。區(qū)位原則：從商品的區(qū)位屬性上加以區(qū)分。商品的區(qū)位屬性，是指商品所處的地理位置。隨機原則：從商品的隨機屬性上加以區(qū)分。商品的隨機屬性，是指影響商品數(shù)量的隨機因素?，F(xiàn)實中，商品的生產(chǎn)、交換和消費往往受到許多隨機因素的影響。不同隨機因素下的商品，其性質(zhì)、用途和作用等都可能不同，應該區(qū)分。第19頁,共65頁，2024年2月25日，星期天二、經(jīng)濟行為為了敘述上的方便，假定所有商品被區(qū)分成為

種：商品1,商品2,

,商品。商品i

也叫做第i種商品。然后，假定每一種商品都規(guī)定好了一個計量單位。經(jīng)濟活動表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的這

種商品。經(jīng)濟學只關(guān)心經(jīng)濟活動的結(jié)果，而不管經(jīng)濟活動的詳細情節(jié)如何。比如，把家庭主婦在商店挑選商品的過程描述得淋漓盡致，對于經(jīng)濟學研究來說沒有任何意義。經(jīng)濟學家關(guān)心的是消費者選擇了多少數(shù)量的商品。這樣，經(jīng)濟活動可用商品空間加以描述。第20頁,共65頁，2024年2月25日，星期天如果經(jīng)濟人選擇的最終結(jié)果是這樣的：x1個單位的商品1,x2個單位的商品2,,x

個單位的商品

，那么他的這一選擇行為就可用

維向量

x=(x1,x2,

,x

)

表示，稱為商品向量，從而

維歐氏空間R

自然成為描述經(jīng)濟行為的工具，稱為商品空間。商品向量代表了經(jīng)濟人的選擇方案或行動計劃，因而也叫做選擇方案或行動計劃。商品向量對消費者和生產(chǎn)者具有不同的意義。(一)

商品空間

第21頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(一)

商品空間消費商品1消費商品2消費商品1提供商品2提供商品1提供商品2提供商品1消費商品2商品向量對消費者的意義商品向量對生產(chǎn)者的意義生產(chǎn)商品1生產(chǎn)商品2生產(chǎn)商品1投入商品2投入商品1投入商品2投入商品1生產(chǎn)商品2第22頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(二)經(jīng)濟行為之間的結(jié)構(gòu)1.

合成結(jié)構(gòu)：經(jīng)濟行為z叫做是經(jīng)濟行為x與y的合成,是指

z=x+y。2.比例結(jié)構(gòu)：行為

x

與

y

成比例，是指存在實數(shù)

使得x=

y或者y=

x。這個

稱為行為x與y之間的比例系數(shù)。3.半序結(jié)構(gòu)：從數(shù)量上對經(jīng)濟行為進行比較。小于或等于：小于：嚴格小于：第23頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(二)經(jīng)濟行為之間的結(jié)構(gòu)

yxz=x+yx

y

y=

xx

yzx<<yz

yw

yw第24頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(三)經(jīng)濟行為度量1.規(guī)模度量：商品向量的范數(shù)(長度、模)是衡量經(jīng)濟活動規(guī)模大小的合適指標，可把商品向量的范數(shù)叫做經(jīng)濟活動模數(shù)。具體地說，經(jīng)濟活動

x

的模數(shù)是指數(shù)值。2.差距度量：不同經(jīng)濟行為

x

與

y

的差向量

x

y

，稱為x

與y的差別行為，差別行為x

y的力度||x

y||稱為行為差距。第25頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(三)經(jīng)濟行為度量x

y||x

y||第26頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

對任何，以半序關(guān)系

為準，可給出上、下確界公式。

x與y的上確界x

y=sup

{x,

y}為：

x與y的下確界x

y=inf

{x,

y}為：向量

x

=

x

0

叫做

x

的正部，向量

x

=

(-x)

0

叫做

x

的負部，向量叫做

x

的絕對值。容易證明：x

=x

-

x

，|x|

=x+x。(四)經(jīng)濟行為的上、下確界+++---第27頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(四)經(jīng)濟行為的上、下確界x

yx

yx

yx-

xxx|x|+-第28頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(五)一般商品空間●自20世紀70年代以來，經(jīng)濟學中出現(xiàn)了各種各樣的無限維商品空間，諸如

p、L

p(1

p

)、ca(T

)、C(T)等?！?983年，C.

D.Aliprantis、D.

J.Brown和O.Burkinshaw驚奇地發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的所有這些商品空間共同具有如下一般特征：商品空間是由人們的各種經(jīng)濟行為構(gòu)成的集合，其上具有相互融洽的線性結(jié)構(gòu)、半序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)用于對經(jīng)濟行為進行合成、伸縮或變向，半序結(jié)構(gòu)用于對經(jīng)濟行為進行數(shù)量上的大小比較，拓撲結(jié)構(gòu)用于刻畫經(jīng)濟行為之間的差距以及人們經(jīng)濟活動的連續(xù)性?！窭杷箍臻g成為商品空間的一般框架——一般商品空間。第29頁,共65頁，2024年2月25日，星期天§4

價值與價格

●價值問題是微觀經(jīng)濟學的中心議題，從某種程度上說，微觀經(jīng)濟學就是關(guān)于商品價值的學問。德布羅在1959年出版他的學術(shù)著作時,

就是以“價值理論(ValueTheory)”為名，來宣告公理化經(jīng)濟學的誕生的。●如果拋開規(guī)范意義上的價值問題的困難性，那么價值問題就變成為如何確定商品價值的具體數(shù)值這樣一個實證經(jīng)濟學問題，即變成了價格問題。因此，從實證角度看，微觀經(jīng)濟學是關(guān)于價格問題的學問，故也稱為價格理論(PriceTheory)。第30頁,共65頁，2024年2月25日，星期天一、價值函數(shù)價格的形成價格是在商品交換過程中形成的。原始社會后期，生產(chǎn)力水平有了較大提高，族落勞動產(chǎn)品出現(xiàn)了剩余，從而出現(xiàn)了族落之間勞動產(chǎn)品的交換享用。社會分工的出現(xiàn)，又使得這種交換變得更加頻繁。商品在交換過程中便形成了物與物之間一定的交換比例，即商品的價格。價格的實質(zhì)價格的實質(zhì)是價值，價格是商品價值的具體體現(xiàn)。一種商品的價格就是用其他商品表示的這種商品的價值。第31頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(一)貨幣與商品價值價格單軌性作為“物—物交換比”的價格必須具有單軌性，即若商品甲與乙的交換比為1:P12，乙與丙的交換比為1:P23，那么甲與丙的交換比只能為1:P12P23，而不能為其他。否則，甲與丙的交易無法做成。貨幣的角色

貨幣正充當著標準商品的角色，它不但是交易媒介，更為人們提供了價值計算與比較的標準尺度。商品的價值可用實數(shù)來表示。比如,說商品Q的價值為V，就是說商品Q可以換得V個單位的貨幣。如果考慮商品數(shù)量的變化,便就有價值函數(shù)的概念：商品價值與商品數(shù)量之間的關(guān)系。第32頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(二)單一商品的價值函數(shù)價值函數(shù)

商品

Q

的價值函數(shù)，是指用貨幣表示的商品

Q

的價值同商品

Q的數(shù)量之間的關(guān)系。用v(x)表示

x

個單位的商品Q的價值，則

v

=

v(x)就是商品Q的價值函數(shù)。一般來說，商品數(shù)量越大，價值就越大。價格函數(shù)令

p(x)

=

v(x)

/

x，即p(x)

表示當商品數(shù)量為

x

時，平均一單位商品的價值，叫做商品Q在數(shù)量

x

上的價格。當數(shù)量

x

變化時，p(x)代表著一種函數(shù)關(guān)系，稱為商品Q的價格函數(shù)。價值函數(shù)

v(x)的特點：v(x)是商品數(shù)量

x

的單調(diào)遞增函數(shù)。價格函數(shù)

p(x)的特點：p(x)

一般是商品數(shù)量

x

的單調(diào)不增函數(shù)。第33頁,共65頁，2024年2月25日，星期天一級價格歧視(完全歧視)

不但對于不同人員實行不同的價格，而且對同一人員的不同購買量，也實行不同的價格。二級價格歧視(數(shù)量歧視)

根據(jù)商品的不同購買量，采取不同的價格。由于這種價格歧視是針對商品數(shù)量的，因而也叫做數(shù)量歧視。三級價格歧視(人員歧視)

對不同的人索要不同的價格。這種價格歧視是針對人的，因而也叫做人員歧視。1.價格歧視顯然，完全歧視=數(shù)量歧視+人員歧視。第34頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2.價格歧視的判斷

如果價格函數(shù)p(x)

不是常值函數(shù)，則便說明存在著(二級)價格歧視：根據(jù)商品Q的不同數(shù)量，采取不同的價格。這種價格歧視現(xiàn)象在實際中比較多見，比如，商品的零售價高于批發(fā)價，就屬于價格歧視。如果價格歧視發(fā)生在不同人之間，即對不同的人，索要不同的價格，那么價值函數(shù)

v(x)

和價格函數(shù)p(x)便都不是單值函數(shù)，而是多值函數(shù)：同等數(shù)量的同種商品，具有多種不同的價值，具有多種不同的價格。這種價格歧視屬于三級價格歧視。價格函數(shù)不為常值函數(shù)當且僅當存在二級價格歧視。價值函數(shù)為單值函數(shù)當且僅當不存在三級價格歧視。第35頁,共65頁，2024年2月25日，星期天3.線性價值函數(shù)如果沒有價格歧視，那么不論商品數(shù)量多少，商品的價格都一樣，從而價格函數(shù)p(x)成為常值函數(shù)：p(x)

=p。沒有價格歧視，價值函數(shù)v(x)則成為線性函數(shù)：v(x)

=px；反過來，結(jié)論也是成立的，即下述定理：定理價值函數(shù)成為線性函數(shù)當且僅當不存在價格歧視。第36頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

現(xiàn)在考慮“一籃子”商品(即商品向量)的價值。為此，假定市場上共有

種商品，商品空間為。用

v(x)

表示商品向量

x

=

(x1,x2,

,x

)的價值，函數(shù)

v(x)

就是商品空間上的價值函數(shù)。(三)多種商品的價值函數(shù)價值函數(shù)的特點：

與單一商品情形不同的是，商品價格無法通過價值函數(shù)以形式

p(x)

=

v(x)

/

x

來給出。不過，我們依然可以通過價值函數(shù)

v(x)

來討論價格歧視問題。第37頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

如果存在商品向量

及存在實數(shù)

r

R使得

v(rx)

rv(x)，則也說明存在著價格歧視。當上述兩種情況都不存在時，就稱

v(x)

是無歧視的價值函數(shù)。即價值函數(shù)

v(x)

叫做是無歧視的，是指

v(x)

滿足如下條件：

如果存在商品向量使得

v(x+y)

v(x)+v(y)，那么就說明存在著價格歧視。1.通過價值函數(shù)，判斷價格歧視從經(jīng)濟行為的合成結(jié)構(gòu)來判斷從經(jīng)濟行為的比例結(jié)構(gòu)來判斷第38頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

線性泛函表示定理.對于商品空間R

上的每個線性泛函f,都存在唯一的向量

f

使得(

x

R

)(

f

(

x)

=f

x

),其中

f

x

代表向量

f與

x

的內(nèi)積。這個向量

f

就叫做線性泛函f的表示向量。任何無歧視的價值函數(shù)

v(x)

都可以看成是它的表示向量p，并且這個向量p

=

(p1,p2,

,p

)就是由價值函數(shù)v(x)

確定的商品價格體系，稱為價格向量。由于此價格向量不會因商品數(shù)量的變化而變化，因此不存在價格歧視。2.無歧視的價值函數(shù)

定理價值函數(shù)v(x)不帶歧視的充分必要條件是存在價格向量

p

=

(p1,p2,

,p

)

使得。第39頁,共65頁，2024年2月25日，星期天3.帶歧視的價值函數(shù)定理

價值函數(shù)v(x)帶有人員歧視意義當且僅當v(x)是多值函數(shù)。這里，我們重點關(guān)注單值價值函數(shù)。因此，價格歧視問題便僅僅停留在數(shù)量歧視(即二級價格歧視)的意義上。對于單值的價值函數(shù)函數(shù)來說，由于不含有價格歧視等同于價值函數(shù)是線性函數(shù)，因此我們又得到下述定理：定理

對于單值價值函數(shù)v(x)來說，v(x)帶有價格歧視(數(shù)量歧視)當且僅當v(x)是商品空間上的非線性泛函。第40頁,共65頁，2024年2月25日，星期天定理

在完全競爭經(jīng)濟中，商品空間上的價值函數(shù)

v(x)

不帶歧視，v(x)

是上的線性泛函，可用唯一的一個向量

p

加以表示：價格泛函：線性價值函數(shù)

v(x)的表示向量

p

是價格向量，v(x)與p可等同看待：v(x)

=px，即v(x)是由價格向量

p

確定的線性泛函，稱為價格泛函。(四)完全競爭條件下的價值函數(shù)商品的價值與價格通過完全競爭與線性泛函得到了統(tǒng)一：第41頁,共65頁，2024年2月25日，星期天二、價格支持與價值分離

這里作為基礎(chǔ)準備，我們來討論一下經(jīng)濟活動的價格支持與價值分離的有關(guān)概念、問題與理論工具，具體包括以下知識點：等價平面支持價格支持行為價值分離凸集的分離性定理第42頁,共65頁，2024年2月25日，星期天在價值函數(shù)

v(x)

下，商品空間的子集是價值為

r

的商品向量的全體，稱為等價曲面。在完全競爭條件下，價值函數(shù)v(x)成為了價格泛函：v(x)

=

p(x)

=

px，從而等價曲面

H(v,

r)

成為商品空間中的超平面

H(

p,

r)，稱為等價平面：當

=

2

時，等價平面是直線；當

=

3

時，等價平面是通常的平面；當

4

時，等價平面是超平面。價格泛函的重要作用之一，就是決定商品空間中的等價平面。(一)等價平面第43頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(一)等價平面

=

3H(

p,

r)

p

=

2

pH(

p,

r)第44頁,共65頁，2024年2月25日，星期天定義

設(shè)

。等價平面H(

p,

r)稱作A的支持平面,是指(

p

0)(x

A

)(

px

r

)。若H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

p

是A的支持價格。若且H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

x

是

A

的支持行為或支撐點。研究價格支持問題的辦法一般是：首先，要劃定經(jīng)濟活動的范圍，即選定商品空間的一個子集A；然后尋找支持A的價格

p

以及相應的支持行為。為此，我們給出支持價格的嚴格定義。(二)經(jīng)濟活動的價格支持A

p支持價格支持平面支持行為

x第45頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例1消費活動的價格支持

消費者通過向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，來購買產(chǎn)品以達到一定程度的滿足。用

x

表示消費者的要素提供量，用

y

表示消費者的產(chǎn)品消費量，則(x,

y)就代表消費者的一種消費活動。消費集合X：一切允許的消費活動(x,

y)的全體。效用函數(shù)

u：一個定義在集合

X

上的實值函數(shù)u(x,

y)。無差異曲線C(U

)：C(U

)

=

{(x,y)

X

:u(x,

y)

=

U

}下，只要找到A

的支持平面H(p,

r)和支持行為，那么實現(xiàn)消費者目標的最佳消費就是支持行為z

下的消費。為實現(xiàn)這一目標，消費者可以進行的消費活動范圍為

A

：X

支持平面支持行為

z

p支持價格

A

x

y消費集合消費者的目標：實現(xiàn)效用水平U。在市場價格體系既定為p=(p1,p2)的情況第46頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例2生產(chǎn)活動的價格支持

生產(chǎn)者使用消費者提供的生產(chǎn)要素來進行產(chǎn)品的生產(chǎn)，以供消費者享用。用

x

表示生產(chǎn)者的要素投入量，用

y

表示生產(chǎn)者的產(chǎn)品生產(chǎn)量，則(x,

y)就代表生產(chǎn)者的一種生產(chǎn)活動。生產(chǎn)函數(shù)

f

：f

(x)表示投入

x

(x

0)下的最大產(chǎn)量。生產(chǎn)集合Y：生產(chǎn)前沿Fr(Y

)：支持行為，那么按照支持行為

z

組織生產(chǎn)，就能使生產(chǎn)活動技術(shù)有效并且在價格

p下實現(xiàn)利潤最大化。生產(chǎn)集合

Y

代表一切技術(shù)上可行的生產(chǎn)活動的全體，就是生產(chǎn)者的活動范圍，但只有前沿上的生產(chǎn)活動才技術(shù)有效。在既定的價格體系

p

=

(p1,

p2)下，只要找到生產(chǎn)集合

Y

的支持平面

H(

p,

r)

和Y

支持平面支持行為

zp支持價格

x

y生產(chǎn)集合Fr(Y

)第47頁,共65頁，2024年2月25日，星期天定義

設(shè)

A與B

是商品空間R

的任意兩個子集，價格向量

p

0。(1)如果

(

x

A)(

y

B)(

p(

x)

p(

y))或(

x

A)(

y

B)(

p(

x)

p(

y))，則稱

A

和

B

由價格向量

p

所分離；(2)

如果

(

x

A)(

y

B)(

p(

x)

<

p(

y))或(

x

A)(

y

B)(

p(

x)

>

p(

y))，則稱

A

和

B

由價格向量

p

所嚴格分離；(3)

如果

A

和B

由某個價格向量所(嚴格)分離，則稱

A

和

B

是(嚴格)

價值分離的。(三)經(jīng)濟活動的價值分離

第48頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(三)經(jīng)濟活動的價值分離

價值分離的直觀含義是說：集合

A

與B

分別位于等價平面的兩側(cè)，即A類與B類經(jīng)濟活動在價值上截然不同：一個位于高價位，另一個位于低價位。H(

p,r)AB價值分離第49頁,共65頁，2024年2月25日，星期天準確地說，一類經(jīng)濟活動叫做是凸性活動，是指這類活動的加權(quán)平均活動仍然屬于這類活動，即該類活動對于加權(quán)平均活動具有封閉性。1.凸性經(jīng)濟活動凸集Xxy

x+(1

)

y

當我們用商品空間的某子集

X

來代表某類經(jīng)濟活動時，凸性活動就是說

X

是凸集，即X

具有如下性質(zhì)：第50頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

定理(凸集的分離性)

設(shè)是任意兩個非空凸集。(1)如果

A

并且A

B

=

，則

A

與B

價值分離；(2)如果

A

和

B

是不相交的開集，則

A

與B

嚴格價值分離；(3)如果

A

是閉集,B是開集,且

A

B

=

，則

A

與B

嚴格價值分離；(4)如果

A

，則

A

的邊界

A

上的每個點都是

A

的支撐點。2.凸集的分離性定理由于凸性經(jīng)濟活動具有一定的封閉性，因此凸性經(jīng)濟活動之間容易價值分離，這就是下述定理所表達的事實。第51頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例3消費與生產(chǎn)的價值分離與同時價格支持進行的。例如，行為

w

比

b

對消費者更有利，消費與生產(chǎn)便不能在b處。也不會在w處，因為

z

對消費者和生產(chǎn)者都最為有利。假定經(jīng)濟社會只有兩個經(jīng)濟活動者：消費者、生產(chǎn)者。消費者通過向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，購買產(chǎn)品，以達到一定的滿足。用

x

表示消費者的要素提供量，用

y

表示消費者的產(chǎn)品消費量，則(x,

y)代表消費者的消費活動，具體同例1中。生產(chǎn)者使用要素生產(chǎn)產(chǎn)品，供消費者享用。用

x表示要素投入量，用

y

表示的產(chǎn)品產(chǎn)量，則(x,

y)代表生產(chǎn)活動，具體同例2中。如右圖，讓社會利益最達到大的生產(chǎn)與消費是按照支持行為z支持行為支持價格

z

p

x

y生產(chǎn)集合Y

消費集合X

wb無差異曲線支持平面支持價格

pFr(Y)

A

op是

A

的支持價格，

p是Y

的支持價格。第52頁,共65頁，2024年2月25日，星期天三、價格空間●當一種商品的價格為零時，這種商品就叫做自由商品。比如，美國的許多報紙都屬于自由商品，人們可以隨便拿；甚至有些發(fā)達國家的手機都屬于自由商品。負價格商品一般是垃圾或有害物，比如，發(fā)達國家常常把他們的垃圾以負價格出售給落后國家。●空間

中的任何向量都可以作為價格向量，從而空間也是價格空間。商品空間與價格空間一致，這給我們分析問題帶來了極大方便。不過應該注意，這種一致性在無限維商品空間框架下還是難以做到的。因此，商品空間與價格空間的一致性是有限維商品空間和有限維經(jīng)濟的一個重要特征。第53頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

現(xiàn)代數(shù)學工具基本知識

商品空間上的拓撲映射與函數(shù)連續(xù)性原理二元關(guān)系第54頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

一、商品空間上的拓撲點集：商品空間R

中的向量也叫做點，R

的子集叫做點集。開球：B(x,r)={

y

R:||

y

–

x

||

<

r}(x

R,r>0)閉球：B(x,r)={

y

R:||

y

–

x

||

r}(x

R,r>0)開集：能夠表示成若干個開球的并的點集，叫做開集。易證：空集

和全空間

R

都是開集，任意個開集的并是開集，有限個開集的交是開集。拓撲：由R的一切開集組成的集族，叫做空間R

上的拓撲。閉集：能夠表示成某個開集的余集的點集，叫做閉集。易證：空集

和全空間

R

都是閉集，任意個閉集的交是閉集，有限個閉集的并是閉集。

第55頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

一、商品空間上的拓撲開球B(x,r)開集

X閉球B(x,r)任何兩個開球的交都是開集第56頁,共65頁，2024年2月25日，星期天8.

內(nèi)部：集合

X

的內(nèi)點的全體叫做

X

的內(nèi)部，記作

int

X

或者

X

o。可以證明：X

o是包含在X中的最大開集；

X

是開集當且僅當X=Xo

。9.鄰域：我們把以x為內(nèi)點的集合叫做x的鄰域?？梢宰C明：

x

的任何兩個鄰域的交仍然是

x

的鄰域。拓撲(1)7.

內(nèi)點：點x叫做集合

X的內(nèi)點，是指存在實數(shù)

r

>

0

使得以x

為中心、r為半徑的開球B(x,r)包含在X中。xXB(x,r)內(nèi)點第57頁,共65頁，2024年2月25日，星期天11.閉包：集合X

的附貼點的全體，叫做

X

的閉包，記作

cl

X或

X

。可以證明：X是包含X

的最小閉集；

X是閉集當且僅當X=X。12.邊界：集合

X=X

X

o叫做X的邊界。顯然，X是閉集當且僅當X包含著它的邊界。拓撲(1)10.

附貼點：點x叫做集合

X的附貼點，是指以點x

為中心的任何開球

B(x,r)

都與

X相交。xX附貼點B(x,r)

XXXX第58頁,共65頁，2024年2月25日，星期天13.子空間：賦予了相對拓撲的點集X，叫做商品空間的子空間。所謂子空間X

上的相對拓撲，是指由X與R

的開集之交所構(gòu)成的集族

(X

)={X

U:U

是R

的開集}。

(X

)中的集合就叫做

X

的開集，也叫做相對開集。相對開集在

X中的余集，叫做X的閉集，也叫做相對閉集。顯然，X的子集M是相對閉集當且僅當M是X與R

的某個閉集的交集。例：半開半閉區(qū)間(1,2]既不是R的閉集，也不是R的開集。

但在子空間(0,2]中，(1,2]是(相對)開集，因為(1,2]

=

(0,2]

(1,3)。拓撲(2)

第59頁,共65頁，2024年2月25日，星期天14.連通集：賦予了相對拓撲后，不能表示成為兩個非空且不相交的相對開集之并的子空間，叫做連通子空間，或叫做連通集?？梢宰C明：對于點集X來說，拓撲(2)(1)X

連通當且僅當X不能表示成兩個非空且不相交的相對閉集之并。(2)X連通當且僅當不存在滿足下述條件的集合

A

與B：X

=A

B，A

，B

，A

B=

，A

B

=

。ABX

=A

B不連通的集合第60頁,共65頁，2024年2月25日，星期天15.下有界：X下有界是指(

a

R

)(

x

X

)(

x

a

)。16.上有界：X上有界是指(

b

R

)(

x

X

)(

x

b

)。17.有界集：X有界是指X既下有界，又上有界。19.開覆蓋：R

的開集族

{Ut}t

T

叫做點集

X

的開覆蓋是指

X

Ut

。18.緊集：點集

X

是緊集，是指

X

的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。拓