風險決策理論

風險決策理論§6.1效用理論與風險決策

本書第三至第五章討論的個體風險模型、聚合風險模型和破產(chǎn)理論，無疑是分析和解決保險公司經(jīng)營管理中諸多關(guān)鍵問題的基礎(chǔ)。然而這些討論都是基于對理賠風險的正確把握進行的，這僅是問題的一個方面,即客觀方面。本章是從另外的角度，也就是從決策者的主觀角度來討論風險決策問題，因為任何決策都是由人來做出的,即需要研究所謂的風險態(tài)度,并用效用函數(shù)作為描述和度量決策者偏好和風險態(tài)度的工具。第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天6.1.1

期望值原理與風險決策第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天風險態(tài)度：對待風險的態(tài)度可以分為三種：風險厭惡、風險偏好和風險中性。例：我們有這樣的二種選擇：A：0.1%的機會得到10000元錢，99.9%的機會什么也得不到。B：100%的機會得到100元。選擇A？或B？選擇A：偏好風險；選擇B

：厭惡風險第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例：某人面臨這樣的損失：1%的可能會失去10000元錢，99%的機會不損失。A:買保險；B：不買保險。選擇A：厭惡風險選擇B

：偏好風險第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

效用函數(shù)的上述性質(zhì)，即刻畫了兩個重要的經(jīng)濟學原理:最大期望效用原理和邊際效用遞減原理。最大期望效用原理：在具有風險和不確定條件下，決策者行為的動機和準則是為了獲取最大的期望效用。邊際效用遞減原理：一個人對所追求的商品或財富的滿足程度會隨著其商品和財富絕對數(shù)量的增加而增加，但增加的速率卻隨著其絕對數(shù)量的增加而降低。第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天§6.2保費定價與效用理論6.2.1保費定價原理第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天（2）保險人方面第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天在后面式子的兩邊同時取期望，得到第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天因此，針對風險X的最大保費近似為使用風險厭惡系數(shù)，則對風險X所需最大保費近似為由上式可見，保費是在均值的基礎(chǔ)上加了一個與方差有關(guān)的附加項，這就是均值-方差保費原理。代入均衡方程，得到第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天如果被保險人的效用函數(shù)是參數(shù)為的指數(shù)效用函數(shù)，則最大保費為

例：假設(shè)損失X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令，則第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

因此被保險人使用指數(shù)效用函數(shù)，就意味著他愿意在純保費之上附加適當數(shù)量的額外保費。138.6>100（均值,純保費）第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天保費原理的性質(zhì)

(1)附加保費的非負性：

(2)無敲詐性：

(3)相容性：對每一個c

有

(4)可加性：對任何獨立的風險變量X和Y

，有

(5)平滑性：任何風險變量X和Y，

第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天綜上所述，只有指數(shù)保費原理，最大損失保費原理和純保費原理滿足所有這些性質(zhì)。鑒于最大損失保費原理和純保費原理的實際意義不大，只有指數(shù)保費原理才符合這樣的挑選準則。第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共41頁，2024年2月25日，星期