問題串設(shè)計數(shù)學(xué)

問題串設(shè)計數(shù)學(xué)（1）教什么：教學(xué)目標的設(shè)計、教學(xué)內(nèi)容的分析、學(xué)生認知狀況的分析等。（2）怎么教：（3）教的怎么樣：教學(xué)手段、方法的選擇，教學(xué)過程的把握等。課堂教學(xué)目標檢測、教學(xué)評價等。教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容：第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一、什么是數(shù)學(xué)問題串二、如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題串1．問題串設(shè)計的依據(jù)2．問題串設(shè)計的原則三、如何用好問題串四、用問題串進行教學(xué)的不足之處第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一、什么是數(shù)學(xué)問題串什么是數(shù)學(xué)問題什么是數(shù)學(xué)問題串問題串在教學(xué)中的作用第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)。如果把一個數(shù)學(xué)問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學(xué)生還不知道的。數(shù)學(xué)問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性；二是可接受性。數(shù)學(xué)問題串指的是在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定的教學(xué)目標目標或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一組（一般3個以上）問題。第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天達成教學(xué)目標改進學(xué)生學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識問題串在教學(xué)中的作用學(xué)生在學(xué)習(xí)新的概念過程是知識的構(gòu)建過程，這個過程最佳方案是讓學(xué)生自己進行主動的構(gòu)建，但是由于學(xué)生本身學(xué)習(xí)能力、知識基礎(chǔ)的不完善，許多的知識障礙不是自己能夠解決的，需要依靠教師的引導(dǎo)。如果教師直接對這個概念進行講解，那就無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，成為被動的接受，對概念的建構(gòu)效果也要大打折扣。

“你還記得以前遇到這樣的問題你是怎么考慮的嗎？”

陶維林激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題串1．問題串設(shè)計的依據(jù)教學(xué)的重、難點教學(xué)目標的定位圍繞核心概念和思想方法第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)教學(xué)目標的達成問題1問題2問題3第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天必修3第三章：（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生教學(xué)目標：（1）了解（整數(shù)值）隨機數(shù)及偽隨機數(shù)的概念；（2）會用信息技術(shù)工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機數(shù)；（3）通過具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機模擬法），能針對具體的隨機事件建立概率模型，并通過隨機模擬方法估計概率，進一步體會概率的意義。教學(xué)過程：（1）引入隨機數(shù)的概念；（2）學(xué)會用計算器產(chǎn)生偽隨機數(shù)；（3）應(yīng)用蒙特卡羅方法（構(gòu)造概率模型、進行模擬試驗、得出估計值）。第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生曾用隨機數(shù)表進行過隨機抽樣，但對什么是隨機數(shù)、隨機數(shù)（表）怎么產(chǎn)生的沒有體會。教學(xué)目標：（1）了解（整數(shù)值）隨機數(shù)及偽隨機數(shù)的概念；問題串1第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串1：在一個盒子中裝有形狀和大小完全一樣，但分別標有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十個球。（1）從盒子中隨機摸一個球，球上所標的數(shù)字是什么？（3）如果通過試驗的方法，要估計出現(xiàn)數(shù)字3的概率，你會怎樣做？復(fù)習(xí)古典概型，體會頻率估計概率的意義。體會用計算器（機）產(chǎn)生偽隨機數(shù)的意義。體會隨機數(shù)的概念。（2）從盒子中隨機摸10次球，出現(xiàn)球上所標的數(shù)字為3的次數(shù)大約是多少？如果摸1000次，出現(xiàn)數(shù)字為3的次數(shù)大約是多少？第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生會用計算器進行常規(guī)的操作，但是對于如何利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)很陌生。教學(xué)目標：（2）會用信息技術(shù)工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機數(shù)；問題串2第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串2：（1）利用計算器你會產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)0，1嗎？（3）如果要產(chǎn)生2001～2009的整數(shù)值隨機數(shù)，又該怎么辦？（2）如果計算器屏幕上出現(xiàn)，然后反復(fù)按，你估計會出現(xiàn)什么范圍內(nèi)的數(shù)？Ran＃×9=（4）任意給定兩個整數(shù)a,b,如何用計算器產(chǎn)生a～b之間取整數(shù)值的隨機數(shù)呢？介紹用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。熟悉用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法，為模擬試驗作鋪墊。第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)目標：（3）通過具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機模擬法），能針對具體的隨機事件建立概率模型，并通過隨機模擬方法估計概率，進一步體會概率的意義。學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生基本沒有隨機模擬的體驗和認識，對于建立什么樣的概率模型來進行模擬，通過哪些步驟來進行模擬試驗都沒有更多的了解。問題串3第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串3：（1）現(xiàn)在你能設(shè)計一個利用計算器模擬剛才摸球的試驗嗎？（2）種植某種樹苗的成活率為50%，若種植這種樹苗2顆，你能設(shè)計一種隨機模擬的方法近似求恰好成活1棵的概率嗎？初步體驗隨機模擬方法。逐步形成隨機模擬的步驟和方法。學(xué)會利用隨機模擬方法解決實際問題，進一步體會概率的意義。（4）天氣預(yù)報說，在今后三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？（3）種植某種樹苗的成活率為，若種植這種樹苗2顆，你能設(shè)計一種隨機模擬的方法近似求恰好成活1棵的概率嗎？難點：三個隨機數(shù)為一組，作為一次試驗出現(xiàn)；建立概率模型。（5）你認為隨機模擬有什么好處嗎？問題串的目的：突破難點、突出重點，體現(xiàn)概率的思想

第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1．問題串設(shè)計的依據(jù)教學(xué)的重、難點教學(xué)目標的定位圍繞核心概念和思想方法第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天必修13.1.1方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系零點的存在性定理2．問題串設(shè)計的原則第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1、能夠結(jié)合具體方程（如一元二次方程），了解零點的概念。2、通過方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，體會函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想。3、正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個。4、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)。教學(xué)目標：必修13.1.1方程的根與函數(shù)的零點第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串4：第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串5：第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串4：問題串5：問題串設(shè)計原則1：要體現(xiàn)問題的驅(qū)動性。第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)零點的存在性定理問題1：如圖是某地0～12時的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補充成完整的函數(shù)圖象。這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）-4128氣溫/℃時間/hO問題2：函數(shù)存在零點的關(guān)鍵是什么？問題串6：問題1：如圖是某地0～12時的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請用兩種不同的方法將圖形補充成完整的函數(shù)圖象。這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問題串7：問題2：……第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天-4128氣溫/℃時間/hO圖1-4128氣溫/℃時間/hO圖2-4128氣溫/℃時間/hO圖3-4128氣溫/℃時間/hO圖4-4128氣溫/℃時間/hO圖5問題1：如圖是某地0～12時的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請用兩種不同的方法將圖形補充成完整的函數(shù)圖象。這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問題串7：第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)零點的存在性定理問題1：如圖是某地0～12時的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補充成完整的函數(shù)圖象。這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）-4128氣溫/℃時間/hO問題2：函數(shù)存在零點的關(guān)鍵是什么？問題1：如圖是某地0～12時的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請用兩種不同的方法將圖形補充成完整的函數(shù)圖象。這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問題串6：問題串7：問題串設(shè)計原則2：盡可能啟發(fā)學(xué)生的思維。第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串設(shè)計原則3：要有層次性，體現(xiàn)內(nèi)在邏輯。問題串8：函數(shù)零點存在性定理問題3：有位同學(xué)畫了個圖，認為這個“定理”不成立，你的看法呢？O第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天必修41.2.1任意角三角函數(shù)教學(xué)目標：1、借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義：能用平面直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示銳角三角函數(shù)；能用平面直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示任意角的三角函數(shù)。2、知道三角函數(shù)是研究一個實數(shù)集（角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合）到另一個實數(shù)集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構(gòu)成的集合）的對應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)。3、在借助單位圓認識任意角三角函數(shù)的定義的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問題。第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題串9：必修41.2.1任意角三角函數(shù)第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天學(xué)生出現(xiàn)的障礙：1、學(xué)生在理解用終邊上任意一點的坐標來表示銳角三角函數(shù)時出現(xiàn)障礙，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣直觀地用有關(guān)邊長的比值來表示銳角三角函數(shù)。2、學(xué)生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上存在障礙。3、學(xué)生在將單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時，還會出現(xiàn)障礙。第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天任意角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念單位化坐標化核心概念：下位概念：函數(shù)的概念上位概念：符合函數(shù)定義核心概念：下位概念：銳角三角函數(shù)的概念任意角三角函數(shù)的概念函數(shù)的概念先行組織者：第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天問題1：隨著角α的大小變化，有沒有什么量跟著變化？問題串10：PTOxy∠α的度數(shù)=40.6927P:(1.84,1.59)xp=1.84yp=1.59第