專題5.2矩形的判定專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題5.2矩形的判定專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?南京模擬）下列條件之一能使平行四邊形ABCD是矩形的為（）①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③【分析】根據(jù)矩形的判定和菱形的判定判斷即可．【解答】解：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，∴①錯誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴②正確；∵AB＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，∴③錯誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴④正確；即正確的有②④．故選：B．2．（2022秋?福田區(qū)期中）在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明AE∥CF，AE＝CF，可證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AC＝BC，E是AB的中點，可根據(jù)等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合證明∠AEC＝90°，即可證明平行四邊形AECF是矩形．【解答】四邊形AECF是矩形；證明：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC＝BC，E是AB的中點，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形．故選：B．3．（2022春?興隆縣期末）如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．下列條件中，可判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AC＝BD B．△AOB是等邊三角形 C．AO＝CO＝BO＝DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形的對角線平分且相等可得AO＝CO＝BO＝DO，故求解．【解答】解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故不能；B、△AOB是等邊三角形不能判定四邊形ABCD為矩形；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故能判定；D、四邊形的內(nèi)角和是360°，故不能．故選：C．4．（2021秋?霍邱縣校級月考）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD【分析】根據(jù)矩形的判定方法，一一判斷即可解決問題．【解答】解：A、AB∥DC，AB＝CD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；B、AB∥CD，AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；C、AC＝BD，AC⊥BD，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；D、OA＝OB＝OC＝OD可以判斷四邊形ABCD是矩形．正確；故選：D．5．（2022春?北辰區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四個判斷不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故以上答案都正確．【解答】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．6．（2021秋?中牟縣期末）檢查一個門框是否為矩形，下列方法中正確的是（）A．測量兩條對角線，是否相等 B．測量兩條對角線，是否互相平分 C．測量門框的三個角，是否都是直角 D．測量兩條對角線，是否互相垂直【分析】對角線相等的平行四邊形是矩形或有三個角是直角的四邊形是矩形的原理即可突破此題．【解答】解：根據(jù)“三個角是直角的四邊形是矩形”可以得到測量門框的三個角，是否都是直角即可檢驗該四邊形是不是矩形，故選：C．7．（2021春?新市區(qū)校級期末）四邊形ABCD的對角線AC、BD于點O，下列各組條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B C．OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90° D．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）有三個角是直角的四邊形是矩形．（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．據(jù)此利用排除法可判斷．【解答】解；A、AB＝CD，AD＝BC，可以判定為平行四邊形，又有AC＝BD，可判定為矩形，故此選項錯誤；B、∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以判定為平行四邊形，又有∠A＝∠B，可得到∠A＝90°，可判定為矩形，故此選項錯誤；C、OA＝OC，OB＝OD，可以判定為平行四邊形，又有∠BAD＝90°可判定為矩形，故此選項錯誤；D、A，B，C都錯誤，故此選項正確．故選：D．8．（2020春?永城市期末）小強和小壯在做一道習(xí)題：若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件，使得四邊形ABCD是矩形．小強補充的條件是∠A＝∠B；小壯補充的條件是∠A+∠C＝180°．你認為下列說法正確的是（）A．小強和小壯都正確 B．小強正確，小壯錯誤 C．小強錯誤，小壯正確 D．小強和小壯都錯誤【分析】根據(jù)矩形的判定方法進行分析即可．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，進一步得出∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，當∠A＝∠B時，∠A＝∠B＝90°可判定，當∠A+∠C＝180°時，∠A＝∠C＝90°可判定．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，當∠A＝∠B時，∴∠A＝∠B＝90°∴平行四邊形ABCD是矩形；當∠A+∠C＝180°時，∴∠A＝∠C＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選：A．9．（2022秋?運城月考）如圖，在?ABCD中，下列條件①AC＝BD；②∠1+∠3＝90°；③OB＝AC；④∠1＝∠2，能判斷?ABCD是矩形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由矩形的判定方法和平行四邊形的性質(zhì)分別對各個條件進行判斷即可．【解答】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形；②∵∠1+∠3＝90°，∴∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD，∵OB＝AC，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形；④∵四邊形ABCD是矩形，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AB∥CD，∴∠1＝∠OCD，∵∠1＝∠2，∴∠OCD＝∠2，∴OC＝OD，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形；綜上所述，能判斷?ABCD是矩形的有4個，故選：D．10．（2022?恩施州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A．當t＝4s時，四邊形ABMP為矩形 B．當t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當CD＝PM時，t＝4s D．當CD＝PM時，t＝4s或6s【分析】根據(jù)題意，表示出DP，BM，AP和CM的長，當四邊形ABMP為矩形時，根據(jù)AP＝BM，列方程求解即可；當四邊形CDPM為平行四邊形，根據(jù)DP＝CM，列方程求解即可；當CD＝PM時，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，②四邊形CDPM是等腰梯形，分別列方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得DP＝tcm，BM＝tcm，∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝（10﹣t）cm，CM＝（8﹣t）cm，當四邊形ABMP為矩形時，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A選項不符合題意；當四邊形CDPM為平行四邊形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B選項不符合題意；當CD＝PM時，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，此時CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四邊形CDPM是等腰梯形，過點M作MG⊥AD于點G，過點C作CH⊥AD于點H，如圖所示：則∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝10﹣t+，又∵BM＝t，∴10﹣t+＝t，解得t＝6，綜上，當CD＝PM時，t＝4s或6s，故C選項不符合題意，D選項符合題意，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?碭山縣校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，請?zhí)砑右粋€條件AB＝CD（答案不唯一），使四邊形ABCD是矩形．【分析】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：添加一個條件為：AB＝CD，使四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AB＝CD（答案不唯一）．12．（2022春?鐵東區(qū)期末）一個木匠要制作矩形的踏板．他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸兩次，就能得到矩形踏板．理由是有一個角為直角的平行四邊形是矩形．．【分析】根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”進行判斷即可．【解答】解：∵在一邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次得到的兩條邊平行，∴得到了一個平行四邊形，∵與兩邊分別垂直，∴就能得到矩形踏板，故答案為：有一個角為直角的平行四邊形是矩形．13．（2022春?平谷區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F，G在邊BC上，且DF∥EG．只需添加一個條件即可證明四邊形DFGE是矩形，這個條件可以是∠DFG＝90°（答案不唯一）．（寫出一個即可）【分析】由三角形中位線定理得DE∥BC，再由DF∥EG，得四邊形DFGE是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：添加條件為：∠DFG＝90°，理由如下：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵DF∥EG，∴四邊形DFGE是平行四邊形，又∵∠DFG＝90°，∴平行四邊形DFGE是矩形，故答案為：∠DFG＝90°（答案不唯一）．14．（2022春?成都期末）如圖，線段AB的端點B在直線MN上，過線段AB上的一點O作MN的平行線，分別交∠ABM和∠ABN的平分線于點C，D，連接AC，AD．添加一個適當?shù)臈l件：當O是AB的中點時，四邊形ACBD為矩形．【分析】證∠OCB＝∠OBC，則OC＝OB，同理OD＝OB，再由OA＝OB，證出四邊形ACBD是平行四邊形，然后證AB＝CD，即可得出結(jié)論．【解答】解：添加條件為：O是AB的中點，理由如下：∵CD∥MN，∴∠OCB＝∠CBM，∵BC平分∠ABM，∴∠OBC＝∠CBM，∴∠OCB＝∠OBC，∴OC＝OB，同理可證：OB＝OD，∴OB＝OC＝OD，∵O是AB的中點，∴OA＝OB，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵CD＝OC+OD，AB＝OA+OB，∴AB＝CD，∴平行四邊形ACBD是矩形，故答案為：O是AB的中點．15．（2022秋?鐵嶺期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AC方向運動，點F同時以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)沿CA方向運動，若AC＝12，BD＝8，則經(jīng)過2或10秒后，四邊形BEDF是矩形．【分析】設(shè)運動的時間為t秒，則AE＝CF＝t，由平行四邊形的性質(zhì)得OE＝OF＝6﹣t或OE＝OF＝t﹣6，再根據(jù)OE＝OD列方程6﹣t＝4或t﹣6＝4，求出t的值即可．【解答】解：設(shè)運動的時間為t秒，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝4，，∵AE＝CF＝t，∴OE＝OF＝6﹣t或OE＝OF＝t﹣6，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴當EF＝BD時，四邊形BEDF是矩形，∴OE＝OD，∴6﹣t＝4或t﹣6＝4，∴t＝2或t＝10，∴經(jīng)過2秒或10秒，四邊形BEDF是矩形，故答案為：2或10．16．（2022春?丹陽市校級月考）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為，如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當點B的移動距離為1時，四邊形ABC1D1為矩形．【分析】當點B的移動距離為時，∠C1BB1＝60°，則∠ABC1＝90°，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC1D1為矩形．【解答】解：如圖：當四邊形ABC1D是矩形時，∠B1BC1＝90°﹣30°＝60°，∵B1C1＝，∴BB1＝，當點B的移動距離為1時，四邊形ABC1D1為矩形，故答案為：1．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021秋?榆陽區(qū)期末）如圖，點F、C在AD上，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．求證：四邊形BCEF是矩形．【分析】求出∠A＝∠D，根據(jù)全等三角形的判定得出△AFB≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BF＝EC，∠AFB＝∠DCE，求出∠BFC＝∠ECF，根據(jù)平行線的判定得出BF∥EC，根據(jù)矩形的判定定理證明即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴BF＝EC，∠AFB＝∠DCE，∵∠AFB+∠CFB＝180°，∠DCE+∠ECF＝180°，∴∠BFC＝∠ECF，∴BF∥EC，∵BF＝EC，∴四邊形BCEF是平行四邊形，∵∠CEF＝90°，∴四邊形BCEF是矩形．18．（2021秋?藍田縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DF⊥BC于點F，點E在邊AD上，AE＝CF，連接BE．求證：四邊形BFDE是矩形．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，再證ED＝BF，則四邊形BFDE是平行四邊形，然后證∠DFB＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF，∴ED＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°，∴平行四邊形BFDE是矩形．19．（2022秋?奉賢區(qū)月考）如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ABEF都是平行四邊形，分別連接FD、EC．（1）求證：四邊形CDFE是平行四邊形；（2）設(shè)AB與EC交于點G，如果EG＝CG，∠AFD＝∠ADF，求證：四邊形CDFE是矩形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，AB∥EF，AB＝EF，則CD∥EF，CD＝EF，即可得出結(jié)論；（2）先證AF＝AD，再由平行四邊形的性質(zhì)證出BC＝BE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得AB⊥CE，則EF⊥CE，即可解決問題．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴AB∥EF，AB＝EF，∴CD∥EF，CD＝EF，∴四邊形CDFE是平行四邊形；（2）∵∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD＝BC，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴AF＝BE，∴BC＝BE，∵EG＝CG，∴AB⊥CE，由（1）得：AB∥EF，∴EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，又∵四邊形CDFE是平行四邊形，∴平行四邊形CDFE是矩形．20．（2022春?相城區(qū)校級期中）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點G、H分別是AD、BC的中點，點E、O、F分別是對角線BD上的四等分點，順次連接G、E、H、F．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）當AB與BD滿足條件BD＝2AB時，四邊形GEHF是矩形．【分析】（1）由三角形中位線定理得GF∥OA，GF＝OA，同理EH∥OC，EH＝OC，再由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，則EH∥GF，EH＝GF，即可得出結(jié)論；（2）連接GH，由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，再證四邊形ABHG是平行四邊形，得AB＝GH，然后證GH＝EF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵G，F(xiàn)分別為AD，DO的中點，∴GF為△AOD的中位線，∴GF∥OA，GF＝OA，同理可得：EH∥OC，EH＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∴EH∥GF，EH＝GF，∴四邊形GEHF是平行四邊形；（2）解：當BD＝2AB時，四邊形GEHF是矩形．理由：如圖，連接GH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∵G，H分別是AD，BC的中點，∴AG＝BH，AG∥BH，∴四邊形ABHG是平行四邊形，∴AB＝GH，∵E，F(xiàn)分別是BO，DO的中點，∴BE＝OE＝OF＝DF，∴BD＝2EF，∵BD＝2AB，∴EF＝AB，∴GH＝EF，∴平行四邊形GEHF是矩形．21．（2022春?涪陵區(qū)校級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點，過B點作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連接BF．（1）求證：FB＝AO；（2）平行四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是矩形？說明理由．【分析】（1）證△BEF≌△OEC（AAS），即可得出結(jié)論；（2）先證四邊形AFBO是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，則∠AOB＝90°，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵E是BO的中點，∴OE＝BE，∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，在△BEF和△OEC中，，∴△BEF≌△OEC（AAS），∴BF＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∴FB＝AO；（2）解：平行四邊形ABCD是菱形時，四邊形AFBO是矩形．理由如下：由（1）可知，F(xiàn)B＝AO，∵FB∥AC，∴四邊形AFBO是平行四邊形，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴平行四邊形AFBO是矩形．22．（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程．【分析】（1）由ASA證△ABE≌△CDF即可；（2）由（1）可知