山東省臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度下學(xué)期期中階段質(zhì)量檢測試題七年級數(shù)學(xué) 2024.注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置，考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最早記載無理數(shù)的著作，書中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個(gè)專門名詞——“面”．請問下列各數(shù)符合“面”的描述的是（）A． B． C． D．2．下列能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．兩釘子固定木條 B．木板上彈墨線C．測量跳遠(yuǎn)成績 D．彎曲河道改直3．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于（） 第4題圖A．60° B．65° C．70° D．75°5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（） 第5題圖A． B． C． D．26．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．或 B． C． D．或7．在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是（）A． B．8 C． D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（） 第9題圖A． B． C． D．‘’10．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，，OB平分．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）①當(dāng)時(shí)，； ②OD平分；③與相等的角有3個(gè)；④．第10題圖A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是______．12．將長和寬分別為2和1的長方形按如圖方式剪開，拼成一個(gè)與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)______． 第12題圖13．如圖所示的“密碼”圖，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的意思是______．第13題圖14．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，如圖是某品牌共享單車放在水平地面上的示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為______時(shí)，AM與CB平行．第14題圖15．將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞表示1的點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則______．第15題圖16．我們規(guī)定：表示不超過x的最大整數(shù)，如：，，，那么的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：（2）求出式中x的值：．18．（本題滿分8分）如圖，已知，且．求證：．請補(bǔ)充完成下列證明．證明：∵，，∴（______）．∴（______）．∴（______）．又（已知），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（______）第18題圖19．（本題滿分8分）如圖所示，三角形ABC（記作）在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，先將向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到．第19題圖（1）在圖中畫出；（2）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為______，______，______；（3）求的面積；（4）若是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按題目中方式平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)，則______，______．20．（本題滿分8分）《清秘藏》是明代所著工藝美術(shù)鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展，已經(jīng)形成了極高的工藝水平和獨(dú)特的工藝門類．現(xiàn)有一張長方形繡布，長、寬之比為4：3，繡布面積為588cm2．（1）求繡布的周長；（2）刺繡師傅想利用這張繡布裁出一張面積為375cm2的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能夠裁出來嗎？請說明理由．（取3）21．（本題滿分9分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖．AB，CD是平行放置的兩平面鏡．已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有，．試判斷進(jìn)入潛望鏡的光線EF和離開潛望鏡的光線GH的位置關(guān)系，并說明理由．第21題圖22．（本題滿分9分）閱讀下列信息材料：信息1：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，比如：，等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不夠準(zhǔn)確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，小數(shù)部分可以看成得來的；信息3：任何一個(gè)無理數(shù)，都可以夾在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；（2）若是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)a和b之間的數(shù)，則______；（3）若，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．23．（本題滿分10分）【動手探索】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，，，，連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．第23題圖【觀察歸納】根據(jù)以上各線段兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與該線段中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，猜想：若線段PQ兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，線段PQ的中點(diǎn)是，請根據(jù)你所觀察到的規(guī)律用等式表示，．【實(shí)踐運(yùn)用】利用上面得到的規(guī)律解決問題：（1）若點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為______；（2）已知點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，將線段AB向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到線段CD，連接AC，BD．第24題圖 備用圖【知識應(yīng)用】請直接寫出坐標(biāo)：C（______，______），D（______，______）．【猜想驗(yàn)證】M，N分別是線段AB，CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒0.5個(gè)單位長度，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，猜想：MN能否平行于x軸？若能，請求出幾秒后軸．若不存在，請說明理由．【拓展探究】點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動點(diǎn)，連接PC，PA，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時(shí)，請求出與，的數(shù)量關(guān)系．2023~2024學(xué)年度下學(xué)期期中階段質(zhì)量檢測試題七年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.4一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCADCABDAC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角相等（或如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等）12．1 13．沂蒙精神 14．65° 15． 16．217三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）解：（1）原式（2） ∴或18．證明：∵，，∴（同角的補(bǔ)角相等）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又（已知），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．19．（本題滿分8分）解：（1）如圖，即為所求；第19題圖（2），，（3）（4）8 220．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)繡布的長為4x，寬為3x，根據(jù)題意，得 ∵ ∴∴繡布的長為28cm，寬為21cm，周長為（cm）（2）設(shè)完整的圓形繡布的半徑為rcm，得，解得（負(fù)值已舍去）∵ ∴ ∴不能夠裁出來．21．（本題滿分9分）解：．理由如下：∵ ∴ ∵，∴ ∴即 ∴22．（本題滿分9分）解：（1）3，； （2）25；（3）解：由，得．故，．此時(shí)．23．（本題滿分10分）【動手探索】，，，【觀察歸納】，【實(shí)踐運(yùn)用