廣東省江門市洪窖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省江門市洪窖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略2.關(guān)于方程+=tanα（α是常數(shù)且α≠，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D3.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④參考答案：B略4.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A、命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B、“”是“”的充分不必要條件.C、若為假命題，則、均為假命題.D、對于命題：使得.則：

均有參考答案：C略5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時，取得最大值，故選C．6.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a＞b,則（

）A．a(chǎn)2＞b2

B.＜1

C.lg(a－b)>0

D.()a＜()b參考答案：D

7.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

A B

C

D

參考答案：A

解析：幾何體是圓臺上加了個圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得9.直線與圓相切,則實(shí)數(shù)m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，則點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底.其中正確的命題是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為__________．參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中，，

設(shè)，，，其中且

當(dāng)時，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題的求解.

12.命題“”的否定是

．參考答案：13.參考答案：14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.715.一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為________。參考答案：錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。16.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。參考答案：略17.已知點(diǎn)A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點(diǎn)A在圓C1內(nèi)部，命題q：點(diǎn)A在圓C2內(nèi)部．若q是p的充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

參考答案：[3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由點(diǎn)在橢圓上，所以，

解得．

（2）解：設(shè)，則，由題意知． ①

因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)椋裕? ②所以的最大值是.19.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值﹣3．（1）求此函數(shù)解析式；（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的最值可以確定A，根據(jù)在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值﹣3，可以確定函數(shù)的周期，從而求出ω的值和φ的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范圍，確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵當(dāng)x=π時，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π

k∈Z}；（3）∵ω=，?=，∴ω+?=+∈（0，），ω+?=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函數(shù)∴+＞+，∴＞∴，∴解得：．∴m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問題（3）的設(shè)置，增加了題目的難度和新意，易錯點(diǎn)在于對∈（0，），∈（0，）的分析與應(yīng)用，考查靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足（Ⅰ）分別計算的值并歸納的表達(dá)式（不需要證明過程）；（Ⅱ）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經(jīng)計算得：...……4分

由以上結(jié)果歸納得：..……6分（2）由第一問知：，當(dāng)時，..……8分

所以..……9分當(dāng)時，..……12分從而..……13分綜上所述：對,都有.……14分

略21.（本小題滿分14分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積

參考答案：略22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入x