廣東省汕頭市潮陽五南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市潮陽五南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－4，3），函數(shù)（ω>0）的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（

） A．

B．

C．－

D．－參考答案：D【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象C3

解析：由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．【思路點(diǎn)撥】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．3.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.4.設(shè)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意，都有，

，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程|f（x）|=a（a為實(shí)數(shù)）根個數(shù)不可能為（）A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的極值，作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出方程|f（x）|=a的解的情況．【解答】解：當(dāng)x＜1時，f（x）為增函數(shù)，且f（0）=0，當(dāng)x≥1時，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，當(dāng)1≤x＜2時，f′（x）＞0，當(dāng)2＜x＜4時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞4時，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=2時，f（x）取得極大值f（2）=4，當(dāng)x=4時，f（x）取得極小值f（4）=0，做出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖：將x軸下方的圖象向上翻折得出y=|f（x）|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)a＜0時，|f（x）|=a無解，當(dāng)a=0時，|f（x）|=a有3解，當(dāng)0＜a＜1時，|f（x）|=a有5解，當(dāng)1≤a＜e﹣1時，|f（x）|=a有4解，當(dāng)e﹣1≤a＜4時，|f（x）|=a有3解，當(dāng)a=4時，|f（x）|=a有2解，當(dāng)a＞4時，|f（x）|=a有1解．故選D．6.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．1

B．－1

C.3

D．7參考答案：A7.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2參考答案：B9.若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】方法一：由題意可知：輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x＞4，則判斷框中的條件是x＞4，方法二：采用排除法，分別進(jìn)行模擬運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：方法一：當(dāng)x=4，輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x＞4，故選B．方法二：若空白判斷框中的條件x＞3，輸入x=4，滿足4＞3，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤，若空白判斷框中的條件x＞4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x＞3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x≤4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x≤4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件x≤5，輸入x=4，滿足4≤5，滿足x≤5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤，故選B．10.函數(shù)的圖像大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則不等式的解集是

．參考答案：12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為________．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為-4，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因?yàn)?，又，所以?shí)數(shù)的最小值為

15.過點(diǎn)的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 。參考答案：16.如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略17.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時，y取得最小值b，則_________。參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求當(dāng)x∈(0，]時f(x)的值域．參考答案：19.(本小題滿分12分）已知向量，設(shè)..(I)化簡函數(shù)f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)當(dāng).時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=|x+1|?|2x?1|。（1）求不等式≥0的解集；（2）若不等式<a對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由不等式變形得，兩邊平方去絕對值化為二次不等式解之即可；(2)用零點(diǎn)將實(shí)數(shù)分區(qū)間去掉絕對值把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，由函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值為，由即可求的范圍.試題解析：（1）

解得：，所以的解集為（2）因?yàn)椋?/p>

易知在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

所以考點(diǎn)：1.含絕對值不等式的解法；2.含絕對值的函數(shù)的最值；3.函數(shù)與不等式.21.已知a＞0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an?lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若對于n∈N*，總有bn＜bn+1，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計算題．分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3，由此可得Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，用錯位相減法求出它的值．（2）由條件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范圍．解答： 解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3．∴Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，∴3Sn=[32+2?33+…+（n﹣1）3n+n?3n+1]lg3，∴﹣2Sn=[3+32+33+…+3n﹣n?3n+1]lg3=[﹣n?3n+1]lg3，∴Sn=?[3+（2n﹣1）?3n+1]．（2）bn＜bn+1，即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1，可得nlga＜（n+1）alga．所以，或．即或?qū)θ我鈔∈N*成立，而，且，解得或a＞1，即a的取值范圍為（0，）∪（1，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題．22.（本小題共13分）如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．（Ⅰ）求證