湖北省武漢市私立高龍學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省武漢市私立高龍學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P為曲線上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為

（

）

A．[-1，]

B．

C．[2，3]

D．[2，6]

參考答案：B略2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，從而得到結(jié)果．【解答】A解：令函數(shù)f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，則0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．顯然a＜b＜c．故選A．4.設(shè)則是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿足，，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序，直到滿足條件s＜0.1，確定輸出的i值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，s=1s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=，滿足條件s＜0.1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選：B．7.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，讓其實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)=，它是純虛數(shù)，則a=﹣6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．8.（5分）（2015秋?太原期末）從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，2，3}中隨機(jī)收取一個(gè)數(shù)b，則loga2b=1的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【分析】所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有6×3=18個(gè)，而滿足loga2b=1的數(shù)對(duì)用列舉法求得有3個(gè)，由此求得所求事件的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，2，3}中隨機(jī)收取一個(gè)數(shù)b，共有6×3=18種，∵loga2b=1，∴a=2b，則有（2，1），（4，2），（6，3），共3種，故loga2b=1的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3794729分析：已知函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，求出f1（x）的解析式，可得與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，f2（x）與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，以此來(lái)進(jìn)行判斷；解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由圖象可知f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需考慮x≥0的情況即可：由圖f1（x）是分段函數(shù)，f1（x）=f（x）=，是分段函數(shù)，∵f2（x）=f（f（x）），當(dāng)0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要進(jìn)行分類討論：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此時(shí)f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此時(shí)f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)≤x≤1，時(shí)，也分兩種情況，此時(shí)也與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；∴f2（x）在[0，1]上與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；那么f3（x）在[0，1]上與x軸有6個(gè)交點(diǎn)；∴f4（x）在[0，1]上與x軸有8個(gè)交點(diǎn)，同理在[﹣1.0]上也有8個(gè)交點(diǎn)；故選D；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的圖象問(wèn)題，以及分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，是一道好題；10.已知直線（>0，>0）過(guò)點(diǎn)（1，4），則最小值是（

）

A．16

B．8

C．9

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

．參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，令,得，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性.12.設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.參考答案：略13.已知數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

參考答案：略14.（06年全國(guó)卷Ⅰ文）已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=

參考答案：答案：解析：函數(shù)若為奇函數(shù)，則，即，a=.15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值為__________。參考答案：2略16.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①②③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③略17.（理科）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則直線的極坐標(biāo)方程為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）求①；②（2）若,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐A—BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=，BC=CD=6，設(shè)頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影為E．（1）求證：CE⊥BD：（2）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，且CG=2GA，試求二面角C一EG—D的余弦值。

參考答案：20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：解：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，.

（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解不等式，得.這時(shí)，是唯一極值..略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大?。唬á颍┣驛E的長(zhǎng)．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和最小正周期；（2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1∴T==π∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得