江蘇省南京市第十三中分校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市第十三中分校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度.故選：C.2.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]4.已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0轉(zhuǎn)化為x＞0即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D6.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98參考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函數(shù)的周期為：4，又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故選：A．

8.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號(hào)的方向不變，故選A.9.函數(shù)y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略10.已知兩燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離都等于20km，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東30o，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東60o，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

12.（4分）過兩點(diǎn)A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直線的傾斜角是45°，則y=

．參考答案：3考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到直線AB的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得y．解答： 由題意可知，，解得：y=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.

14.記a，b的代數(shù)式為f（a，b），它滿足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則

.參考答案：。解析：由題設(shè)得；；相減得，從而，則.15.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：略16.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年增長，已知年平均增長率為p，若這三年的增長率分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的最小值是

。參考答案：3p17.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)，則t的取值范圍是______.參考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.有時(shí)也需要結(jié)合圖形特點(diǎn)來找到具體的做題方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，AB邊所在直線方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線上.求：（1）直線AD的方程；（2）直線DC的方程.參考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直線AD的方程可設(shè)為又∵點(diǎn)在直線AD上，∴，∴∴直線（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱∴設(shè)，∴∴∴

19.已知f（x）是在R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數(shù)解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y=x2﹣3x+1，可得函數(shù)圖象的開口方向與對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)函數(shù)在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．故可函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數(shù)y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數(shù)y=x2﹣3x+1圖象的開口向上，對(duì)稱軸為x=，則函數(shù)函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進(jìn)而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結(jié)合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．21.函數(shù)f（x）=滿足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，證明如下：設(shè)x1＞x2＞3，則：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0