山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（單位）.A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知圓C的方程為，點(diǎn)M在直線上，則圓心C到點(diǎn)M的最小距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的方程為，所以其圓心坐標(biāo)為，又在直線上，所以求圓心到點(diǎn)的最小距離，即是求圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心到直線上一點(diǎn)距離的最值問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式即可，屬于常考題型.4.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)f（x）的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像。D．函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增。參考答案：C6.頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在y軸上的角α的集合是(

)A．

B．C.

D．參考答案：C7.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，|AB|+|DE|的最小值為（）

A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A

設(shè)傾斜角為．作垂直準(zhǔn)線，垂直軸

易知

同理，

又與垂直，即的傾斜角為

而，即．

，當(dāng)取等號(hào)

即最小值為，故選A

8.已知，，且，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故選：B．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答：解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：(－3)0－2－1＝______．參考答案：【分析】原式利用零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=1-=.故答案為：.【點(diǎn)睛】要是考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12.若函數(shù)，點(diǎn)P(x,y)在曲線上運(yùn)動(dòng)，作PM⊥x軸，垂足為M，則（o為原點(diǎn)）的周長(zhǎng)的最小值為

▲

．參考答案：4+

略13.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略14.某工廠生產(chǎn)甲乙丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知抽得乙種型號(hào)的產(chǎn)品12件，則n=．參考答案：36【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：=，樣本中乙型產(chǎn)品有12件，所以n=12÷=36，故答案為36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于

．參考答案：132

略16.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則高中部共有學(xué)生____人.參考答案：3700略17.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABCD是正方形，面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)（1）證明DE面PBC（2）求二面角的大小參考答案：略19.（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的其中，則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。

（I）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；

（II）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，

（III）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)求證參考答案：解：（I）因?yàn)樗?/p>

………………2分所以所以是“Z數(shù)列”。

………………4分

（II）因?yàn)椋?/p>

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因?yàn)椋?/p>

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時(shí)間（分鐘）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]人數(shù)26421

（1）估計(jì)這15名乘客的平均候車時(shí)間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三,四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。參考答案：(1)平均候車時(shí)間為…………3分（2）候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為故這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為60×…………6分（3）設(shè)表中第三組的4個(gè)人分別為a1、a2、a3、a4、第四組的2個(gè)人分別為b1、b2，

從這6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，

①用列舉法列出上述所有可能情況：（a1，a2

）、（a1，a3

）、（a1，a4

）、

（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共計(jì)15種…………8分．

②抽到的兩人恰好來自不同組的情況有（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共計(jì)8種，

…………10分

故抽到的兩人恰好來自不同組的概率為

…………12分21.在等腰梯形中，，將梯形沿著翻折至（如圖），使得平面與平面垂直．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明，不妨設(shè)，過作垂線交于，則，，所以，所以，又因?yàn)槠矫媾c平面垂直，所以平面所以（Ⅱ）建立如圖坐標(biāo)系，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為則有，取，，直線與平面所成角的正弦值為．22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度保持為60千米/