廣東省梅州市湯坑中學高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市湯坑中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（

）A．12

B．20

C．30

D．42參考答案：C2.（5分）為了解2000名學生對學校食堂的意見，準備從中抽取一個樣本容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則分段間隔為2000÷50=40，故選：C點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，比較基礎．3.設函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質與圖象；函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．4.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知在△ABC中，點D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D6.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C7.化簡的結果是（

）.A

B

C

3

D

5參考答案：A8.等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的兩根，則a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不對參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項和方程根與系數(shù)的關系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項都是偶數(shù)項，得出第四項是一個正數(shù)，得到結果．【解答】解：∵a2，a6時方程x2﹣34x+81=0的兩根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質，本題解題的關鍵是判斷出第四項的符號與第二項和第六項的符號相同，本題是一個基礎題．9.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A10.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個零點，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個零點，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點，考查方程根的研究，正確轉化是關鍵．12.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內的任何直線都與平行；②若⊥α，則內的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：13.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：14.請用“<”號將以下三個數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：15.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為．參考答案：P＞Q考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．16.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：17.設向量，不共線，若，則實數(shù)λ的值為．參考答案：﹣2【考點】平行向量與共線向量．【分析】，則存在實數(shù)k使得=k，化簡利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，則存在實數(shù)k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共線，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點：集合關系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．

專題：計算題；數(shù)形結合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關系，確定實數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．點評：本題主要考查集合基本運算，以及利用集合關系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法19.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設的面積，求的長．參考答案：解：(1)，（2）

略20.已知A，B，C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，結合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4．

故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=．21.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，,，求的面積．參考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，聯(lián)立方程組解得：，．所以的面積．22.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）當時，與共線，求的值；（Ⅲ）若，且與的夾角為150°，