湖北省黃岡市黃梅縣蔡山第一中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省黃岡市黃梅縣蔡山第一中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是（）A．35 B．﹣35 C．﹣56 D．56參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，得出n的值，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的系數(shù)即可．【解答】解：∵在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，∴展開式中第5項是中間項，共有9項，∴n=8；展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展開式中含x2項的系數(shù)是（﹣1）3?=﹣56．故選：C．2.當時，則下列大小關(guān)系正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，滿足B?A的實數(shù)a組成集合C子集個數(shù)是（）A．4個 B．8個 C．16個 D．32個參考答案：B【考點】子集與真子集；集合中元素個數(shù)的最值．【分析】利用分類討論方法求得滿足B?A的實數(shù)a的可能取值，再根據(jù)含有n個元素的集合的子集個數(shù)為2n來解答．【解答】解：當B=?時，a=0；當B≠?時，a≠0，B={}，B?A，則a=1或，∴C={0，1，}，∴集合C的子集有23=8個．故選：B．4.設(shè)，.若對任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）的對數(shù)為（）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．【考點】三角函數(shù)【名師點睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.5.下列命題錯誤的是A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對命題：“對方程有實根”的否定是:“，方程無實根”;D.若命題是;參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．[

B．C．

D．參考答案：A7.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，求出其共軛復數(shù)，則答案可求．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為．故選：A．8.若，，，如果有，，則值為（

）．

0

1參考答案：B略9.命題“，”的否定是

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C10.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知直線l和兩個不同的平面α，β，則下列命題中，真命題的是（）A．若l∥α，且l∥β，則α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，則α∥βC．若lα，且α⊥β，則l⊥βD．若l∥α，且α∥β，則l∥β參考答案：【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：規(guī)律型．【分析】：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯；對于B，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或l?β，所以C錯；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯．解：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯；對于B，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或lβ，所以C錯；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯故選B．【點評】：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=

.參考答案：因為集合，，所以=，即.12.在等比數(shù)列中，，則

，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項和等于

.參考答案：13.已知不等式組表示的平面區(qū)域為Ω，其中k≥0，則當Ω的面積取得最小值時的k的值為

．參考答案：114.下列命題中，真命題的有

。（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數(shù)的最小值為2；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，則：．參考答案：①③④略15.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)性，并計算得，其中數(shù)據(jù)因書寫不清，只記得是任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于１的概率為___．（殘差=真實值-預測值）參考答案：16.已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_________。參考答案：略17.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形為平行四邊形，，，，四邊形為正方形，且平面平面．（1）求證：平面；（2）若為中點，證明：在線段上存在點，使得∥平面，并求出此時三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；(Ⅱ)當N為線段EF中點時，MN∥平面ADF，.試題分析：第一問根據(jù)正方形的特點和面面垂直的性質(zhì)，可以得出AF⊥BD，根據(jù)已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理，可證線面垂直，第二問根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得出當N為線段EF中點時滿足MN∥DF，根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行，利用等級法求得三棱錐的體積.試題解析：(1)證明：正方形ABEF中，AF⊥AB，

∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，

………………1分∴AF⊥平面ABCD．

………………2分又∵BD平面ABCD，∴AF⊥BD．

………………3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,………………4分∴平面ADF．

………………5分(Ⅱ)解：當N為線段EF中點時，MN∥平面ADF．………………6分證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA，NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形，MN//DF．

………………7分又DF平面ADF，MN平面ADF，∴MN//平面ADF，

………………8分過D作DHAB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF．

………………9分在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，

………………10分所以．………………12分考點：線面垂直的判定，線面平行的判定，三棱錐的體積.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，,,對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．

………12分20.的前項和與滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M為PD的中點（1）證明：平面PAB（2）若是邊長為2的等邊三角形，求二面角的余弦值參考答案：（1）證明見解析

（2）【分析】（1）取中點，得到，從而平面，可得到四邊形是平行四邊形，得到，從而平面，得到平面平面，從而證明平面；（2）建立空間直角坐標系，得到平面的法向量和平面的法向量，利用向量夾角公式，得到二面角的余弦值.【詳解】（1）如圖取中點，連接和，為的中點，，平面，平面平面，，又，四邊形是平行四邊形，，平面，平面平面又因為，平面，平面，平面平面，而平面平面；（2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，為等邊三角形，，不妨設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，平面PAB，平面的法向量二面角A-PB-M的余弦值為【點睛】本題考查面面平行的判定，面面平行的性質(zhì)，利用空間向量求二面角的余弦值，屬于中檔題.22.在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）AE//平面BCD；（II）平面BDE平面CDE.參考答案：證明：（Ⅰ）

取的中點,連接、,由已知可得

,,.又因為平面⊥平面，所以平面

………