遼寧省大連市中山區(qū)2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）有答案

遼寧省大連市中山區(qū)2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一．選擇題（共10小題，共30分）1．2024年2月1日，某地記錄到四個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣3，0，1，﹣2，其中最低的氣溫是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣22．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的．從上面看到的幾何體的形狀圖是（）A．B． C．D．3．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a(chǎn)8÷a6＝a25．如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點(diǎn)B和點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，如果∠A＝20°，則∠ACH＝（）A．160° B．110° C．100° D．70°5題8題6．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝07．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，則可列方程組（）A．y?5x=45y?8x=18B．y?5x=458x?y=18 C．5x?y=458．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列語句中不正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．k+b＜0 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0 D．kb＜09．兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm9題10題10．如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若AB＝8，AC＝4，則△ACD的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空題（共5小題，共15分）11．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離，月球與地球近地點(diǎn)的距離、月球與地球遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離三種，地球與月球的平均距離大約是千米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．12．中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我、國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．13．如圖，以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，它的對(duì)角線OB與函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)D，且OD：OB=1：13題14題15題15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，A'C．當(dāng)△A'DC是等腰三角形時(shí)，AF的長為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：(?1（2）化簡求值：x217．（8分）某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，買100本科普書和100本文學(xué)書共用2000元．（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%，科普書的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購買文學(xué)和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2135元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？18．（9分）某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級(jí)學(xué)生開展了一次消防知識(shí)競賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級(jí)競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績更好，并說明理由；（3）該校七、八年級(jí)共有1200人參加本次知識(shí)競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？19．（8分）某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）與時(shí)間x（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中AB段是漸消毒階段，BC段為深消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問本次消毒是否有效？20．（8分）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長為5m，高BC為3m．他在點(diǎn)A處測得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測得點(diǎn)D的仰角為38.7°．A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，AD交⊙O于點(diǎn)E，且BC=（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點(diǎn)，連接AF，若AF∥CD，AC＝5，AF＝6，求⊙O的半徑．22．（12分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出．球出手后的運(yùn)動(dòng)路徑為拋物線，拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為6米，豎直高度比出手點(diǎn)B高出1米．已知OB＝m米，排球場的邊界點(diǎn)A到O點(diǎn)的水平距離OA＝18米，球網(wǎng)高度EF＝2.4米，且OE=1（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求排球運(yùn)動(dòng)路徑的拋物線解析式；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，排球能否越過球網(wǎng)？請(qǐng)說明理由；（3）若該運(yùn)動(dòng)員調(diào)整起跳高度，使球在點(diǎn)A處落地，此時(shí)形成的拋物線記為L1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，球場外有一個(gè)吉祥物玩偶MN高89米．排球經(jīng)過向右反彈后沿L223．（12分）【方法探究】如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C，探究AC，AB，BD之間的數(shù)量關(guān)系；嘉銘同學(xué)通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，連接DE，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決此問題．方法2：如圖3，延長AB到點(diǎn)E，使得BE＝BD，連接DE，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決此問題．（1）根據(jù)探究，直接寫出AC，AB，BD之間的數(shù)量關(guān)系；【遷移應(yīng)用】（2）如圖4，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，探究CD，AB，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展延伸】（3）如圖5，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF并延長，交CD的延長線于點(diǎn)G．若∠G＝∠ACE，求證：GF＝AE+AF．答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．B．8．B．9．B．10．D．二．填空題（共5小題）11．3.8×105．12．14．13．（1，﹣2）．14．12．15．22或1或三．解答題（共8小題）16．（1）3+54．（2）x?17．解：（1）設(shè)去年文學(xué)書單價(jià)為x元，則科普書單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意得：100（x+x+4）＝2000，解得：x＝8，當(dāng)x＝8時(shí)x+4＝12，答：去年文學(xué)書單價(jià)為8元，則科普書單價(jià)為12元．（2）設(shè)這所學(xué)校今年購買y本文學(xué)書，根據(jù)題意得．8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2135，y≥13212∵y為整數(shù)，∴y最小值是133；答：這所中學(xué)今年至少要購買133本文學(xué)書．18．解：（1）∵七年級(jí)成績由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分，∴a＝9，∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多，∴b＝10，故9，10；七年級(jí)成績C等級(jí)人數(shù)為：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年級(jí)競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）七年級(jí)更好，理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績更好．（3）6+12+(44%+4%)×2550答：估計(jì)七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有720人．19．解：（1）設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（10，3）和（30，6）代入得10k+b=330k+b=6，解得k=∴BC段的函數(shù)解析式為y=320x設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=m把（30，6）代入得6=m∴m＝180，∴CD段的函數(shù)解析式為y=180（2）把y＝4分別代入y=320x+3x=50∵，?∴本次消毒有效．20．解：能，過B作BF⊥DE于F，則EF＝BC＝3m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，∴AC=A在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，設(shè)AE＝DE＝xm，∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，在Rt△BDF中，tan38.7°=DF解得x＝31，∴DE＝31m，答：信號(hào)塔DE的高為31m．21．（1）證明：如圖，連OC，∵BC=∴∠EAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∴∠OCD+∠D＝180°，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：如圖，延長CO交AF于G點(diǎn)，由（1）知OC⊥CD，∵AF∥CD，∴OG⊥AF，∴AG=1∵AC＝5，∴CG=A在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得：OG2+AG2＝OA2，設(shè)半徑為r，則OG＝CG﹣OC＝4﹣r，∴（4﹣r）2+32＝r2，∴r=25∴⊙O的半徑為25822．解：（1）∵拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米OB＝m米，∴C（6，m+1），當(dāng)m＝2時(shí)，則C（6，3），B（0，2），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣6）2+3，∴將點(diǎn)B（0，2）代入，得2＝a（0﹣6）2+3，解得：a=?1∴拋物線的表達(dá)式為y=?136（x﹣6）（2）球能越過球網(wǎng)，球不會(huì)出界，理由如下：由（1）知，當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=?136（x﹣6）∵OA＝18米，OE=1∴OE＝9（米），∵球網(wǎng)EF高度為2.4米，∴F（9，2.4），當(dāng)x＝9時(shí)，y=?136（9﹣6）∵2.75＞2.4，∴球能越過球網(wǎng)；（3）∵球每次出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，又∵L2是與L1形狀相同的拋物線，此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，設(shè)L2的表達(dá)式為y=?136（x﹣h）將點(diǎn)A（18，0）代入得：0=?136（18﹣h）解得：h1＝12（舍去），h2＝24，∴L2的表達(dá)式為y=?136（x﹣24）當(dāng)y=89時(shí)，89解得：t1＝24，t2＝20（舍去），∴24﹣18＝6（米）．∴玩偶所處的位置點(diǎn)N與點(diǎn)A的距離為6米．23．（1）解：AC＝AB+BD，理由如下：方法一：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△EAD中，AD=AD∠BAD=∠EAD∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD＝ED，∠AED＝∠ABC＝2∠C，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴BD＝EC，∴AC＝AB+BD；方法二：延長AB到點(diǎn)E，使得BE＝BD，連接DE，如圖3，∴∠E＝∠BDE，則∠ABD＝∠E+∠BDE＝2∠E，∵∠ABC＝2∠C，∴∠E＝∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△EAD和△CAD中，∠EAD=∠CAD∠E=∠C∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE＝AC，∵AE＝AB+BE，∴AC＝AB+BD；（2）解：CD＝AB+DB，理由如下：在CD上取DE＝DB，連接AE，如圖4，∵AD⊥BC于D，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠B，∵∠AEC＝∠C+∠CAE，∠B＝2∠C，∴∠CAE＝∠C，∴EA＝EC，∴CD＝CE+ED＝AE+DB＝AB+DB；（3）證明：∵△CDE，△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，