從雙基到四基

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀之一西南大學(xué)

宋乃慶2013.11四川·瀘州從“雙基”到“四基”（一）新課標(biāo)修改的主要關(guān)注點理念核心概念四基四能內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)和自主學(xué)習(xí)（二）新課標(biāo)的主要特點課程理念的改變與發(fā)展

數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重新界定、大眾數(shù)學(xué)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

突出數(shù)學(xué)的文化價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和實踐能力強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體培養(yǎng)

突出了過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)的共同達成

核心概念的變化雙基四基兩能四能內(nèi)容及其要求的適當(dāng)調(diào)整處理好教學(xué)和自主學(xué)習(xí)的關(guān)系問題與思考1.什么是“雙基”？2.“雙基”存在哪些爭議？3.為什么要從“雙基”發(fā)展為“四基”？4.什么是“四基”？一、從“雙基”到“四基”的背景（一）時代發(fā)展的召喚（二）課程改革的完善（三）學(xué)生發(fā)展的需要二、從“雙基”到“四基”的背景意義（一）時代發(fā)展的召喚經(jīng)過長期探索，“雙基”已是我國（數(shù)學(xué)）教育目標(biāo)的重要組成部分,“雙基”教學(xué)已成為我國（數(shù)學(xué)）教學(xué)的特色和優(yōu)勢。中國學(xué)生在TIMSS、PISA等國際測試中表現(xiàn)良好，國外多數(shù)認為這是中國教育“雙基”優(yōu)勢的一種體現(xiàn)。但是，以“應(yīng)試”為目的的“雙基”過度訓(xùn)練和固化，導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負擔(dān)過重，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價值失衡。

成績雙基應(yīng)試分數(shù)能力（一）時代發(fā)展的召喚

為深入推進課程改革和素質(zhì)教育，國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)在義務(wù)教育階段明確提出要“減輕中小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)”。這需要我們“揚長避短”，發(fā)揮“雙基”優(yōu)勢的同時，關(guān)注基本思想和活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力，克服“雙基”不足！知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀學(xué)生二、從“雙基”到“四基”的背景意義二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善“雙基”更多是對數(shù)學(xué)原理、定理、概念、公式，以及運算、推理和證明的程序等結(jié)論性知識的反映。但是，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不僅在于它的結(jié)論，更在于它的思想。數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)僅教給學(xué)生結(jié)論，也應(yīng)該要教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、精神和活動經(jīng)驗。結(jié)論性知識數(shù)學(xué)思想、活動經(jīng)驗雙基原理定理概念公式...推理運算證明...二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善部分教師在實踐中有時片面地理解“雙基”，往往見物不見人?！半p基”——更看重知識與技能的物質(zhì)性！而教育必須以人為本，“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”直接與人相關(guān)，二者的提出更看重人的需求與發(fā)展?！八幕薄P(guān)注學(xué)生的切實需求與發(fā)展！二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善“雙基”主要對應(yīng)三維目標(biāo)中的“知識與技能”。另外兩個目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”的則對應(yīng)著數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗。知識與技能；過程與方法；情感態(tài)度和價值觀。過程與方法情感態(tài)度與價值觀基本思想三維目標(biāo)“四基”“雙基”基本活動經(jīng)驗知識與技能二、從“雙基”到“四基”的背景意義（三）學(xué)生發(fā)展的需要學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)不能停留于掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，在多樣化的數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗、發(fā)展經(jīng)驗、反思經(jīng)驗。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展并不能通過單純地接受數(shù)學(xué)事實來實現(xiàn)，更需要通過對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟,對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化以及對數(shù)學(xué)知識的自我組織等活動來實現(xiàn)。三、從“雙基”到“四基”的變化基礎(chǔ)知識基本技能基礎(chǔ)知識基本技能

基本思想基本活動經(jīng)驗（一）基礎(chǔ)知識基本技能（二）基本思想（三）基本活動經(jīng)驗

三、從“雙基”到“四基”的變化（一）基礎(chǔ)知識基本技能九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實驗修訂版），2000基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?；炯寄埽耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理?！半p基”內(nèi)容需要與時俱進，增添估算、算法、數(shù)感、符號感、統(tǒng)計初步等內(nèi)容。只堅持““雙基””難以培養(yǎng)創(chuàng)新型和實踐型人才。（★案例：數(shù)感）課標(biāo)（2011版）數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。案例11200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成的隊形需要多大場地？案例2：0的認識西師版（一上）數(shù)感三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想“基本思想”是指人們對數(shù)學(xué)及其形成發(fā)展過程的基本看法和理性認識。它是對數(shù)學(xué)活動中問題、語言、方法和命題等知識成分及其間關(guān)系的抽象與概括，是對數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴之思想的理性認識。

思想：①思維活動的結(jié)果。屬于理性認識。一般也稱“觀念”。人們的社會存在，決定人們的思想。②想法；念頭。③進行思維活動?！掇o?！啡?、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想基本思想數(shù)學(xué)思想方法≠基本思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)思想方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。

“數(shù)學(xué)思想方法”更多地讓人聯(lián)想到的就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。如換元法、代入法、配方法等。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想基本思想包括哪些方面？抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認識的過程。是形成概念的必要手段。推理從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。審美對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認識的過程。是形成概念的必要手段

。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……手指記數(shù)VS.符號記數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)的認識三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象分類是指將對象按特定屬性劃分類別，使其更有規(guī)律。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例1：說一說，可以怎樣分？案例2：小數(shù)除法可分為幾類？按除數(shù)分：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象集合是指具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象的總體。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例2：兩種都喜歡案例1：12的因數(shù)有哪些？12

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12三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象對應(yīng)是指一個集合中的任意元素，在特定法則的作用下，可得到另一集合中的一個（或多個）元素。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例1：帽子少了嗎？案例2：自然數(shù)和偶數(shù)一樣多嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象變中不變即指一系列對象的某些屬性是不同的，但其中有一些屬性卻是一致的。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例2：三角形面積公式案例1：這都是“2”三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象符號化即是用特定符號表述特定對象的某方面屬性或規(guī)律的過程?？珊喕瘮?shù)學(xué)過程，加快思維速度，促進思想交流。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例2：《九章算術(shù)》方程章第1問今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？案例1：你知道+、—、>、<……代表什么含義嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象無限只能通過有限而存在，但它不能歸結(jié)為有限的簡單的量的總和，而有限中則包含著無限

。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例1：長城長？案例3：0.999……=1？案例2：直線有多長？怎么畫直線？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。我們都可以是“福爾摩斯”三、從“雙基”到“四基”的變化推理歸納是指由一系列具體事實概括出一般原理的一種推理形式?？赏耆珰w納和不完全歸納。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……凸n多邊形的內(nèi)角和是多少?案例：四邊形2×180o五邊形3×180o六邊形4×180o……凸n邊形（n-2）×180o（二）基本思想三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理類比指由系列對象某些相同的屬性推斷它們在其他屬性上也可能相同的一種合情推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例2：陰影部分的面積是多少？案例1：“底乘高”可類比嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例：平方差公式三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理逐步逼近是指由減弱的特殊情況開始，通過不斷地發(fā)展和完善等，趨近真理的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例：圓的面積πr三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理演繹是從一些假設(shè)的命題或已有認識出發(fā)，運用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例2：正多面體只有如下五種！

柏拉圖將其朋友特埃特圖斯告訴他的五種正多面體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus)內(nèi)。歐幾里得將正多面體的作法收錄于《幾何原本》，并給出了幾何證明。其證明有很多種！案例1：質(zhì)數(shù)有無窮個？

三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理指面對特定數(shù)學(xué)問題時，通過某種（些）手段不斷將問題簡化，進而解決的思想。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……同圓中相等的弧所對的圓周角等于圓心角的一半。案例2：案例1：4.2×6=？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理運籌指為特定目的，在某些限制條件下尋求最優(yōu)解決方案的籌劃過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例1：田忌賽馬案例2：烙餅問題（小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上）三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理公理化指從不加證明的原始命題（即公理）出發(fā)，按邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，并建立演繹系統(tǒng)的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例：三角形全等的判定邊邊邊(設(shè)為公理)角邊角（定理）邊角邊（定理）三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：愛因斯坦質(zhì)量方程案例2：三角形面積=底×高÷2三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型簡化是在不改變對象質(zhì)的規(guī)定性、不降低對象功能的前提下，減少對象多樣性、復(fù)雜性的過程。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例：代數(shù)中解一元方程的簡化路徑例如三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型量化是指將事物或事物間關(guān)系用數(shù)量的形式加以度量和描述。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例2：二進制與計算機案例1：曹沖稱象三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型函數(shù)是指某變化過程所涉及的多個對象間存在的某種特殊對應(yīng)關(guān)系。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：小學(xué)的“映射”案例2：平面上，周長一定的長方形中，哪一個面積最大?三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型方程是表示兩個數(shù)學(xué)式間相等關(guān)系的式子。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例：一位中學(xué)畢業(yè)生在上海和平飯店當(dāng)電工。他發(fā)現(xiàn)地下室控制的12樓房間空調(diào)器的溫度和實際溫度有差異。后發(fā)現(xiàn)原因在于連結(jié)控制室和12樓的三根導(dǎo)線不一樣長，因而電阻不同。如何測出每根導(dǎo)線的電阻呢？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型優(yōu)化是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：臉部的黃金分割案例2：算法多樣化與算法優(yōu)化三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型統(tǒng)計是指對與某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計算和分析等。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：最喜歡的球類活動案例2：課外興趣小組人數(shù)三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。分形之美自相似：部分與整體相似三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美簡潔指沒有多余、高效。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例1：錢幣只有1、2、5、10的面值!案例2：乘法口訣表與數(shù)學(xué)語言簡潔美三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美統(tǒng)一即將眾多對象按特定標(biāo)準(zhǔn)合為一體。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例1:其中F為任一凸多面體的面數(shù)、V為頂點數(shù)、E為棱數(shù)。案例2:它們的體積都是底面積乘以高三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美和諧是不同（甚至對立）事物之間在一定的條件下的辯證統(tǒng)一。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例：歐拉公式（二）其中e為自然對數(shù)的底，π為圓周率，i為虛數(shù)單位，1為自然數(shù)單位，而0被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一。數(shù)學(xué)里最令人著迷的一個公式，被數(shù)學(xué)家們評為“上帝創(chuàng)造的公式”。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美對稱是物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例1：數(shù)學(xué)運算律的對稱結(jié)構(gòu)案例2：線段、角是軸對稱圖形的嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（三）基本活動經(jīng)驗

是指學(xué)習(xí)者在教師指引下，有目的、有計劃地參與數(shù)學(xué)活動的過程中獲得的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識等具有發(fā)展性的經(jīng)驗認識?；净顒咏?jīng)驗如果說抽象、推理和模型分別是從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系三個維度概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個基本思想，那么可以說數(shù)學(xué)基本活動即是從現(xiàn)實生活抽象出數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)內(nèi)容通過推理發(fā)展數(shù)學(xué)，通過建立模型聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界，相應(yīng)地，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗也就包括數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗、數(shù)學(xué)推理經(jīng)驗和數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗。三、從“雙基”到“四基”的變化（三）基本活動經(jīng)驗新課標(biāo)操作性經(jīng)驗通過眼、耳、口、手等感官對現(xiàn)實素材操作獲得的直接經(jīng)驗為操作性經(jīng)驗，如堆積積木、折紙等獲得的經(jīng)驗。反思性經(jīng)驗通過對思維材料的內(nèi)隱思考而獲得的經(jīng)驗為思考型經(jīng)驗，如推理的經(jīng)驗、抽象的經(jīng)驗等。（★案例：圖畫還原）

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的,需要在教師指引下，有目的、有計劃地“做”的過程和“思考”的過程中積淀。