安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．5的相反數(shù)是（

）A． B． C．3 D．2．下列各組整式中，是同類項(xiàng)的有（

）A．與 B．2xy與3yz C．與 D．2yx與－xy3．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如果是關(guān)于x的方程的解，那么m的值是（

）．A． B．5 C． D．35．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖 B．折線圖 C．直方圖 D．條形圖6．下列說法正確的是（

）①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．②平方等于9的數(shù)是3．③是精確到千位．④一定比a大．⑤是有理數(shù)，是無理數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．小安在小徽的南偏西方位，則小徽在小安的（

）方位．A．西偏南 B．南偏西 C．北偏東 D．北偏東8．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中有一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，并且，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則原點(diǎn)是（

）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R9．某品牌奶茶店推出“第二杯半價(jià)”促銷活動(dòng)，若購買2杯奶茶（這2杯奶茶原價(jià)相同），則相當(dāng)于這2杯線奶茶共打了（

）折A．八 B．八五 C．七五 D．九10．如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的“和諧整式”，例如：和為數(shù)1的“和諧整式”，和為數(shù)的“和諧整式”．若關(guān)于x的整式與為常數(shù)k的“和諧整式”，則k的值為（

）．A．27 B． C．9 D．6二、填空題11．生態(tài)優(yōu)先，百姓園博。12月26日上午，歷時(shí)3個(gè)月的第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會(huì)圓滿落幕。自開園以來，合肥園博會(huì)累計(jì)接待國內(nèi)外游客人次．“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是．13．有兩根木條,一根AB長為100cm,另一根CD長為150cm,在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔MN(圓孔直徑忽略不計(jì),MN抽象成兩個(gè)點(diǎn)),將它們的一端重合,放置在同一條直線上,此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是cm.14．已知，則多項(xiàng)式的值為．15．點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足．若點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)后立即以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，直到C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，若t秒后C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，則t的值為．三、解答題16．計(jì)算：．17．先化簡，再求值：，其中，．18．（1）解方程．（2）解方程組．19．下列圖形是由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律組成的．觀察圖形．回答下列問題：……(1)按上述規(guī)律排列，第⑤幅圖中，圖形的周長為(2)按上述規(guī)律排列，第n幅圖中．圖形的周長為(3)按上述規(guī)律排列，若某幅圖形的周長為58．則該幅圖形由多少個(gè)小正方形組成？請說明理由．20．2023合肥馬拉松于11月19日上午在濱湖新區(qū)融創(chuàng)廣場（廬州大道與嘉陵江路交口）鳴槍開跑，本次參賽總規(guī)模為3萬人，分為馬拉松（42.195公里），半程馬拉松（21.0975公里），歡樂跑（約8公里），親子跑（約2公里）四個(gè)項(xiàng)目。小華為了解同學(xué)們是否知曉馬拉松相關(guān)知識，隨機(jī)對包河區(qū)部分七年級同學(xué)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個(gè)類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1)求圖中a的值及本次調(diào)查的樣本容量；(2)求“基本了解”部分的扇形的圓心角度數(shù)，若全區(qū)共有七年級學(xué)生12000人，請你估計(jì)對馬拉松相關(guān)知識“基本了解”的大約有多少人?21．某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共700株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、(1)若購買這兩種樹苗共用去18000元，則甲種樹苗購買多少株？(2)若要使這批樹苗的總成活率為，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？22．新定義：如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線OC，得到三個(gè)角，分別為、、．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線OC為的“幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線______這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，，射線OC為的“幸運(yùn)線”，則的度數(shù)為______；（直接寫出答案）【解決問題】（3）如圖②，已知，射線OM從OA出發(fā)，以每秒10°的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒15°的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若OM、ON、OB三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值．【實(shí)際運(yùn)用】（4）周末，小麗幫媽媽到附近的“中通快遞”網(wǎng)點(diǎn)取包裹，出家門時(shí)小麗看了看時(shí)鐘，恰好是下午3點(diǎn)整，取好包裹回到家時(shí)，小麗再看了看時(shí)鐘，還沒有到下午3點(diǎn)半，但此時(shí)分針與時(shí)針恰好重合．問小麗幫媽媽取包裹用了多少分鐘？答案：1．D【分析】本題考查相反數(shù)定義．根據(jù)題意利用相反數(shù)定義可直接寫出本題答案．【詳解】解：5的相反數(shù)是，故選：D．2．D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；B.2xy與3yz不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；D.2yx與－xy是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)符合題意．故答案為D．本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．3．D【分析】本題考查等式的性質(zhì)．根據(jù)題意逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，∴，故B選項(xiàng)正確；∵，∴，故C選項(xiàng)正確；∵，∴當(dāng)時(shí)，不一定能得出，故D選項(xiàng)不正確．故選：D．4．C【分析】本題考查方程的解．將代入方程即可求得本題答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴將代入方程中，得：，解得：，故選：C．5．A【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇的問題．條形圖能夠讓人們看見更加直觀的數(shù)據(jù)，以及這些數(shù)據(jù)的差別大小和相差的數(shù)量；扇形圖能夠顯示數(shù)據(jù)的百分比，以及這個(gè)圖表能夠顯示這些數(shù)據(jù)與所有數(shù)的總和相差多少；折線圖能讓人們清楚的看到這些圖中數(shù)據(jù)的落差，以及折線圖能夠反映一些事物的變化；解決本題的關(guān)鍵是熟悉掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的作用與表現(xiàn)形式．難度不大，是一道基礎(chǔ)題目．6．A【分析】本題主要考查了整數(shù)，近似數(shù)，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的分類可判斷①，根據(jù)有理數(shù)的乘方可判斷②，根據(jù)近似數(shù)可判斷③，根據(jù)有理數(shù)的大小比較可判斷④，根據(jù)有理數(shù)的定義可判斷⑤．【詳解】解：①正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱整數(shù)，原說法錯(cuò)誤；②平方等于9的數(shù)是，原說法錯(cuò)誤；③是精確到千位，正確；④一定比a大，正確；⑤與都是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤；正確的有：③④，故選：A．7．C【分析】本題考查了方位角的認(rèn)識與計(jì)算，畫圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下，根據(jù)小安在小徽的南偏西方位，得小徽在小安的北偏東，故選C．8．B【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，原點(diǎn)的意義，絕對值的意義，根據(jù)數(shù)軸分類計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)M是原點(diǎn)時(shí)，∵，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是，∴，與矛盾，故點(diǎn)M不能是原點(diǎn)，A，C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)N是原點(diǎn)時(shí)，∵，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是，∴，故點(diǎn)N可以是原點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P是原點(diǎn)時(shí)，∵，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是，∴，故點(diǎn)P可以是原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)R是原點(diǎn)時(shí)，∵，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是，∴，與矛盾，故點(diǎn)R不能是原點(diǎn)，故選B．9．C【分析】本題主要考查折扣，把原來一杯的售價(jià)看作“1”，按原價(jià)買2杯的價(jià)錢是“”，推出“第二杯半價(jià)”的促銷活動(dòng)活動(dòng)后，買兩杯的價(jià)錢是，用除以計(jì)算出相當(dāng)于售價(jià)的百分之幾，再轉(zhuǎn)化成折扣．【詳解】解：設(shè)原來一杯的售價(jià)為“1”．，根據(jù)折扣的意義，75%就是七五折．故選：C．10．B【分析】本題考查合并同類項(xiàng)．根據(jù)題意列式合并同類項(xiàng)，使其未知數(shù)系數(shù)為0，計(jì)算出的值，即可計(jì)算出本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的整式與為常數(shù)k的“和諧整式”，∴，整理得：，∴，，∴，∴，故選：B．11．【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，故．12．【分析】本題考查了余角，補(bǔ)角的計(jì)算，根據(jù)定義計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得這個(gè)角為，故它的補(bǔ)角為，故．13．125或25【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、M、N四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】本題有兩種情形：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，MN=CN-AM=CD-AB，=75-50=25cm；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，MN=CN+BM=CD+AB，=75+50=125cm．故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或125cm．此題考查兩點(diǎn)之間的距離問題，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．14．【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，正確變形，整體代入解答即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故．15．，，【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的表示及線段和差表示線段長．先求出的值，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分情況討論的長，列式求解即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵若t秒后C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，根據(jù)題意得：點(diǎn)到達(dá)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），點(diǎn)到達(dá)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)反向先到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間為（秒），根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)，解得：，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)，解得：（舍），③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)，解得：或，綜上所述：秒，秒，秒后C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，16．【分析】本題考查有理數(shù)計(jì)算．根據(jù)題意先將每項(xiàng)整理再計(jì)算除法，最后從左到右依次計(jì)算即可．【詳解】解：原式．17．；【分析】本題考查了整式的加減的化簡求值，先去括號，合并同類項(xiàng)，即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．18．（1）；（2）【分析】本題考查解一元一次方程，二元一次方程組．（1）先去分母，再去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可；（2）先將第一個(gè)方程等式兩邊同時(shí)乘以3，第二個(gè)方程等式兩邊同時(shí)乘以2，再將得到的兩個(gè)新方程做減法，即可計(jì)算出的值，最后將的值代入第一個(gè)方程即可得到本題答案．【詳解】解：（1），兩邊同時(shí)乘以6得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；（2），得：，去括號整理得：，把代入中得：，解得：，所以方程組的解為．19．(1)26(2)4n+6(3)40，理由見解析【分析】（1）第1幅圖形的周長為：，第2幅圖形的周長為：，第3幅圖形的周長為：，第4幅圖形的周長為：所以第5幅圖形的周長為：（2）由以上規(guī)律可得第n幅圖形的周長為:（3）計(jì)算，求出即可．【詳解】（1）∵第1幅圖形的周長為：，第2幅圖形的周長為：，第3幅圖形的周長為：，第4幅圖形的周長為：∴第5幅圖形的周長為：；（2）由（1）的求解可得第n幅圖形的周長為:＝4n+6；（3）若某幅圖形的周長為58，那么4n+6=58．解得n=13；即第13幅圖形；而第n幅圖中．圖形中正方形個(gè)數(shù)為3n+1；當(dāng)n=13時(shí)，3n+1=3×13+1=40本題考查了通過圖形找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從簡單的情形入手分析，找出周長計(jì)算規(guī)律和拼湊圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．20．(1)樣本容量是400，a的值為120(2)基本了解”部分的扇形的圓心角度數(shù)為；估計(jì)對馬拉松相關(guān)知識“基本了解”的大約有2400人【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．（1）先求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以比較了解所占的百分比，即可得出a；（2）用乘以“基本了解”所占的百分比即可；利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；；所以，樣本容量是400，a的值為120；（2）解：“基本了解”類別所對應(yīng)的圓心角是：；（人）．答：“基本了解”部分的扇形的圓心角度數(shù)為；估計(jì)對馬拉松相關(guān)知識“基本了解”的大約有2400人．21．(1)500(2)甲種樹苗購買280株，則乙種樹苗購買420株【分析】設(shè)甲種樹苗購買x株，則乙種樹苗購買株，根據(jù)“購買這兩種樹苗共用去18000元，”列出方程，即可求解；（2）設(shè)甲種樹苗購買m株，則乙種樹苗購買株，根據(jù)“甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、；這批樹苗的總成活率為”列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種樹苗購買x株，則乙種樹苗購買株，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種樹苗購買500株；（