2023~2024學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二）數(shù)學二模

高三數(shù)學試卷第頁（共6頁）2023~2024學年度蘇錫常鎮(zhèn)高三教學情況調研（二）數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合N}，，則A.B.C. D.2.已知雙曲線C：經(jīng)過點，則C的漸近線方程為A. B. C. D.3.已知，是兩個虛數(shù)，則“，均為純虛數(shù)”是“為實數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知隨機變量，且，則的最小值為A．9 B． C．4 D．65.羽毛球比賽水平相當?shù)募住⒁?、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為：每局兩人比賽，另一人擔任裁判.每局比賽結束時，負方在下一局比賽中擔任裁判.如果第1局甲擔任裁判，則第3局甲還擔任裁判的概率為A. B.C. D.6.已知非零向量a，b，若a∥b，則A． B．C． D．7.已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，過E的右焦點且斜率為1的直線交E于A，B兩點，且原點O到直線l的距離等于E的短軸長，則E的離心率為A.B．C．D.8.正三棱錐和正三棱錐共底面ABC，這兩個正三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，點P和點Q在平面ABC的異側，這兩個正三棱錐的側面與底面ABC所成的角分別為，則當最大時，A．B．C．D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的有A．若，，,則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有A．若2為的周期，則為奇函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則2為的周期C．若4為的周期，則為偶函數(shù)D．若為偶函數(shù)，則4為的周期11．在長方形中，，，點，分別為邊和上兩個動點（含端點），且，設，，則A.，B.為定值C.的最小值50D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓O：，過點的直線交圓于，兩點，且，則滿足上述條件的一條直線的方程為．13.設鈍角△三個內角，，所對應的邊分別為，，，若，，，則．14.如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則記為.如果，則實數(shù)m的最小值為________；如果函數(shù)，且，，則實數(shù)________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）（第15題圖）如圖，直三棱柱的體積為1，，，．（第15題圖）（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.16．（15分）某班統(tǒng)計了全班50名同學在某一周內到圖書館借閱次數(shù)的相關數(shù)據(jù)，結果如下表：借閱次數(shù)01234567合計男生人數(shù)2535512225女生人數(shù)4455321125合計人數(shù)69810833350若將該周內到圖書館借閱次數(shù)不少于3次的學生，稱為“愛好閱讀生”；少于3次的學生稱為“一般閱讀生”．（1）請完成以下列聯(lián)表；問：能否有90%的把握認為愛好閱讀與性別有關？性別閱讀合計一般愛好男生女生合計附：，．0.10.050.01k2.7063.8416.635（2）班主任從該周內在圖書館借閱次數(shù)為0的同學中，一次性隨機抽取3人了解有關情況，求抽到的男生人數(shù)X的概率分布和數(shù)學期望．17.（15分）已知函數(shù)(R).（1）當時，證明：；（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.18．（17分）已知F為拋物線()的焦點，點A在C上，.點P，M，N是拋物線上不同兩點，直線PM和直線PN的斜率分別為，.（1）求C的方程；（2）存在點Q，當直線MN經(jīng)過點Q時，恒成立，請求出滿足條件的所有點Q的坐標；（3）對于（2）中的一個點Q，當直線MN經(jīng)過點Q時，存在最小值，試求出這個最小值.19.（17分）如圖所示數(shù)陣，第（）行共有個數(shù)，第行的第1個數(shù)為，第2個數(shù)為，第（）個數(shù)為.規(guī)定：.（1）試判斷每一行的最后兩個數(shù)的大小關系，并證明