2024屆湖北宜昌重點達標名校中考數(shù)學四模試卷含解析

2024屆湖北宜昌重點達標名校中考數(shù)學四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a22．如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π3．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°7．△ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，28．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．29．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是2111．下列計算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x412．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在⊙O中，點B為半徑OA上一點，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_____．14．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．15．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是________．16．=_____．17．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是▲（結果保留π）．18．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：÷–+2018020．（6分）閱讀下列材料：數(shù)學課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P．求作：過點P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據(jù)是________．21．（6分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請計算線段CD的長；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長．22．（8分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=023．（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．24．（10分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？25．（10分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．26．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．27．（12分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是_____度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.2、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．3、C【解析】

①由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結論①錯誤；

②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1≤a≤-，結論②正確；

③由拋物線的頂點坐標及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；

④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合④正確．【詳解】：①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b=0，結論①錯誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），

∴a-b+c=3a+c=0，

∴a=-．

又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），

∴2≤c≤3，

∴-1≤a≤-，結論②正確；

③∵a＜0，頂點坐標為（1，n），

∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，

∴對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，

又∵a＜0，

∴拋物線開口向下，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，

∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合④正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．4、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.5、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.6、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,∵△ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．11、D【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．12、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、10【解析】

連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧

.14、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．15、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.16、1【解析】分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算，第二項根據(jù)算術平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關鍵.17、3【解析】

過D點作DF⊥AB于點F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積－扇形ADE面積－三角形CBE的面積=4×故答案為：3-18、9.2×10﹣1．【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、2【解析】

根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式=-（-1）+1=-+1+1=2【點睛】此題重點考察學生對實數(shù)的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.20、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）CD=；（3）見解析；（4）【解析】試題分析：遷移應用：（1）如圖2中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

（2）結論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，F(xiàn)H=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．試題解析：遷移應用：（1）證明：如圖2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

（2）結論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關于BM對稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，

（4）∵AE=4，EC=EF=1，

∴AH=HE=2，F(xiàn)H=3，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF=．22、1【解析】

首先運用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【點睛】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計算中的應用.23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關鍵．24、(1)見解析（2）300（3）2小時【解析】

解：（1）設甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為．根據(jù)題意，得，解得．所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為:.（2）當時，．因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，．解得．（3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式為．當0≤x≤2時，．解得．舍去．當2<x≤2.8時，．解得．舍去．當2.8<x≤4.8時，．解得．所以，經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱．當3<x≤4.8時，．解得．舍去．當4.8<x≤6時．．解得．因為5－3=2，所以，再經(jīng)過2小時恰好裝滿第2箱．25、﹣，﹣．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以?。?、2中的任意一個.【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時，此時原式＝－.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.26、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵